Seminar zur Geoinformation
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Seminar zur Geoinformation. Implementation von 3D Objekten. Referent:Alexander Linke. Betreuer:Dr. rer. nat. Thomas H. Kolbe. Motivation. Anwendungen für die Implementation 3 dimensionaler Objekte:. 1.Robotertechnik. 2.Simulation physikalischer Mechanismen. 3.Immersive Systeme.

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Presentation Transcript


Seminar zur geoinformation

Seminar zur Geoinformation

Implementation von 3D Objekten

Referent:Alexander Linke

Betreuer:Dr. rer. nat. Thomas H. Kolbe


Seminar zur geoinformation

Motivation

Anwendungen für die Implementation 3 dimensionaler Objekte:

1.Robotertechnik

2.Simulation physikalischer Mechanismen

3.Immersive Systeme

4.CAD

5.GIS


Seminar zur geoinformation

Anforderungen an Objekte

Vorraussetzungen:

1.Unterscheidung zwischen Innen und Aussen

2.Oberflächeninformationen


Seminar zur geoinformation

Darstellungsmöglichkeiten

Eine geeignete Repräsentationsmethode muss den folgenden

Kriterien genügen:

1.DiversitätEs müssen viele Klassen von Objekten dargestellt

werden können

2.EindeutigkeitEine Darstellung darf nur auf einen Körper führen

3.GenauigkeitVermeidung von Approximationen

4.SicherheitKeine Möglichkeit sogenannte invalid solids zu

konstruieren


Seminar zur geoinformation

Darstellungsmöglichkeiten

5.Kompaktheit und Effizienz

6.AlgorithmenImplementierung effizienter Algorithmen soll

ermöglicht sein

Erzeugung eines Modells, welche alle diese Eigenschaften in

Sich vereinigt, ist nicht möglich.

Kompromiss erforderlich


Seminar zur geoinformation

Arbeiten mit dreidimensionalen Objekten

Operatoren – Regularized Boolean Set Operations

-Dienen zur Erstellung neuer solids aus bereits vorhandenen

-3D Eqivalent zur Mengenlehre

-Regularized Boolean Set Operators liefern als Ergebnis immer einen

valid solid

-3 Operationen:-Vereinigung (Union)

-Differenz (Difference)

-Schnittmenge (Intersection)


Seminar zur geoinformation

Modelling Systems

Primitive Instancing

Sweep Representations

Boundary Representations

Constructive Solid Geometry


Seminar zur geoinformation

Modelling Systems

Primitive Instancing

Funktionsweise:

Modelliert wird mit Hilfe einfacher 3D Formen - Primitives

Komplexere Körper werden mit Hilfe von Parametern realisiert

Bsp.:Zahnrad

Primitives:Zylinderscheibe

Parameter:Dicke

Durchmesser

Durchmesser Drehpunkt

Drehpunkt

Anzahl der Zähne


Seminar zur geoinformation

Modelling Systems

Sweep Representations

Funktionsweise:

Eine 2 dimensionale Fläche wird entlang einer Trajektorie geführt.

Der Überstrichene Raum ergibt den Körper

Bsp.:Rechteck

Lineare Bewegung in Richtung der Flächennormalen ergibt einen

Quader

Rotation um eine Kante der Ebene ergibt einen Zylinder


Seminar zur geoinformation

Modelling Systems

Boundary Representations

Funktionsweise:

B-Reps beschreiben Objekte über ihre Oberflächengrenzen.

  • Die Primitive sind dabei:

  • Punkte (vertices)

  • Kanten (edeges)

  • Flächen (surfaces)


Seminar zur geoinformation

z

Kante (P6,P7)

y

Fläche (P1,P2,P3,P4)

Punkt (x,y,z)

X

Modelling Systems


Seminar zur geoinformation

Modelling Systems

Möglichkeit der Speicherung

Flächen und Kanten werden als Funktion ihrer Punkte abgelegt.

Um Wiederholung der Punktkoordinaten zu vermeiden, werden diese in einer Liste

abgelegt und die Punkte entsprechend indiziert.


Seminar zur geoinformation

Modelling Systems

Constructive Solid Geometry

Funktionsweise:

Modellierung von Körpern mit Hilfe von Primitives

Die Primitives sind valid solids, geometrisch einfache Körper,

Welche über Parameter für:

  • Translation

  • Rotation

  • Ausdehnung

  • Skalierung

In eine erwünschte Form gebracht werden.


Seminar zur geoinformation

Modelling Systems

Manche Systeme erlauben auch Halbräume neben valid solids.

Vorteil:Vermeidung von redundanten Informationen

Nachteil:Das sich ergebende Objekt muss nicht mehr unbedingt

ein valid solid sein

Möglichkeit der Speicherung

Objekt wird in einem sogenannten CSG-Tree abgespeichert

Innere Knoten:Regularized Boolean Set Operators, Form-Parameter

Blätter:simple primitives


Seminar zur geoinformation

Ausgabe des Objekts

Kombination der Eigenschaften

der Blätter führt auf die Eigen-

Schaften der Wurzel


Seminar zur geoinformation

Vergleich zwischen CSG und B - Rep

Kriterien für eine geeignete Repräsentationsmethode

1.Diversität

2.Eindeutigkeit

3.Genauigkeit

4.Sicherheit

5.Kompaktheit und Effizienz

6.Algorithmen


Seminar zur geoinformation

Vergleich zwischen CSG und B - Rep

1.Diversität

a)B-Reps können eine weite Auswahl von Objekten darstellen.

Die Auswahl kann jedoch durch Ausschliessen von curved surfaces

erheblich reduziert werden

b)CSG kann eine grosse Bandbreite Objekten darstellen

2.Eindeutigkeit

a)B-Reps teilen Objekte in einzelne Tiles auf. Daher sind sie nicht

eindeutig

b)CSG ermöglicht ebenfalls keine eindeutige Darstellung.

Es gibt immer mehrere Wege, ein Objekt zusammenzusetzen


Seminar zur geoinformation

Vergleich zwischen CSG und B - Rep

3.Genauigkeit

a)B-Reps können geschwungene Oberflächen (curved surfaces) nur

approximieren.

Genaue Darstellung erfordert hohen Rechenaufwand

b)CSG ermöglicht eine akkurate Darstellung

4.Sicherheit

a)B-Reps sind für eine Validierung denkbar schlecht geeignet.

Inkonsistenz der Datenstruktur der Punkte, Kanten

und Flächen

Flächen und Kannten können sich schneiden

b)CSG ist einfach zu validieren


Seminar zur geoinformation

Vergleich zwischen CSG und B - Rep

4.Sicherheit

a)B-Reps sind für eine Validierung denkbar schlecht geeignet.

Mögliche Inkonsistenz der Datenstruktur der Punkte,

Kanten und Flächen

Flächen und Kannten können sich schneiden

b)CSG ist einfach zu validieren

primitives sin valid solids

regularized boolean set operators erzeugen nur

valid solids

nur die Syntax des CSG-Trees muss überprüft werden


Seminar zur geoinformation

Vergleich zwischen CSG und B - Rep

5.Kompaktheit und Effizienz

Unterscheidung zwischen berechneten (B-Rep) und nicht berechneten

(CSG)Modellen.

Unberechnete Modelle enthalten noch auszuwertende Informationen

Berechnung vor der Durchführung einer Operation

Berechnete Modelle sind bereits nach Durchführung einer Operation voll

ausgewertet

a)B-Reps können können sofort auf alle Informationen zugreifen

Manche Operationen dauern jedoch erheblich länger (Bsp.:

Punkt innerhalb Körper ?)

b)Bei CSG muss der gesamte Tree bei jeder Berechnnung voll

durchlaufen und ausgewertet werden.

Boolean Operations und Transformationen

können schnell aufgenommen werden


Seminar zur geoinformation

Vergleich zwischen CSG und B - Rep

6.Algorithmen

Sowohl für B-Reps als auch für CSG existieren effiziente Algorithmen um

eine Darstellung von so kodierten Objekten zu erzeugen.


Seminar zur geoinformation

Constructive Solid Geometry

Boundary Representations

Überführung der Modelle

Nicht möglich !


Seminar zur geoinformation

Überführung der Modelle

Umwandlung eines CSG Objekts in ein B-Rep Objekt

Umwandlung erfolgt über die sukzessive Umwandlung der in den Blättern des

CSG-Trees gespeicherten Primitives in Polyheder.

Koordinaten der Punkte für das B-Rep Objekt sind in Form

der die Primitives definierenden Parameter gespeichert.

Man erhält dann die Punkte, Kannten und Flächen.

Umwandlung eines B-Reps in ein CSG Objekt ist nicht möglich.

CSG ist nicht eindeutig, ein Algorithmus hat keine

Möglichkeit festzustellen, welche Anordnung die

Richtige ist


Seminar zur geoinformation

Überführung der Modelle

Beispiel für die mangelnde Eindeutigkeit eines CSG Modells


Seminar zur geoinformation

Berechnung von Boolean Set Operations

1.Hintergrund

Ray Tracing

Normalerweise angewandt für visible surface Operationen

Vorgehenseise:-Wählen eines Projektionszentrums

-zwischen Bild und P-Zentrum wird ein Gitter

geschoben, Anzahl Maschen entspricht Anzahl

Pixel

Für jedes Pixel wird nun eine Gerade in Parameterform vom P-Zentrum in und

durch das Bild gestreckt.

Wird ein Objekt geschnitten, wird der Wert des Faktors t der Geradengleichung

registriert.

Man erhält 3D Informationen in 1D Schreibweise (entlang der Geraden)


Seminar zur geoinformation

Berechnung von Boolean Set Operations

Berechnung von Boolean Set Operations mittels Ray Tracing Methode

Zum ersten Mal eingesetzt von Goldstein und Nagel

Funktionsweise:

-Aus einfachen Objekten per Boolean Set Operative produzierte

Kombinationen werden ray traced.

-Man erhält für jedes Objekt Werte für t für den Ein- und Austritt

des Strahls. Jeder t Wert definiert den Beginn einer Strecke, in

der der Strahl entweder innerhalb oder ausserhalb des Objekts

ist.

-Für jeden Strahl erfolgt einzeln die Berechnung der Boolean

Set Operatives auf dem 1 D Strahl.

-Eine Kombination von Objekten kann so in eine Überlagerung

der Strecken umgewandelt werden, die der Strahl im Inneren

der Objekte durchläuft


Seminar zur geoinformation

t

t

t

t

t

t

Berechnung von Boolean Set Operations

Kombination von Ray – Objekt Streckenlisten:

Links

Rechts

L vereinigt mit R


Seminar zur geoinformation

Berechnung von Boolean Set Operations

Der Algorithmus durchwandert die CSG Hierarchie für jeden Strahl und wertet dabei die

Schnittpunkt Knoten aus (ergeben sich aus den für t registrierten Werten)

Funktion CSG Combine:-zwei Schnittpunktlisten, die nach aufsteigenden Werten

für t geordnet sind

-merging der Listen indem der Schnittpunktknoten mit

dem nächst grösseren Wert für t herausgenommen wird.

-der Status des Strahls wird (innen – aussen) wird durch

Flags gesetzt

-ob die Strecke an dem Schnittpunkt in dem combined

Object verläuft wird durch eine Verknüpfungstabelle

bestimmt.


Seminar zur geoinformation

Links

Rechts

Innen

innen

innen

innen

aussen

Innen

aussen

innen

aussen

innen

aussen

innen

innen

aussen

aussen

aussen

aussen

aussen

aussen

aussen

Berechnung von Boolean Set Operations

Verknüpfungstabelle


Seminar zur geoinformation

Danke für ihre Aufmerksamkeit


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