Pontificia universidad cat lica del per programa nacional de formaci n y capacitaci n permanente
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE PowerPoint PPT Presentation


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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE. SESIÓN 1 LÓGICA PROPOSICIONAL. Se dice que para sacar una conclusion ,hay que tener la información, ¿pero se puede concluir solo a partir de datos ?.

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE

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Presentation Transcript


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚPROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE

SESIÓN 1

LÓGICA PROPOSICIONAL


Se dice que para sacar una conclusion ,hay que tener la información, ¿pero se puede concluir solo a partir de datos ?


¿Cada mano dibuja entre si una manga de camisa?


¿Qué observas?¿Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o están reparando la terraza y hay gente que intenta subir?


  • ¿Son posibles esas imágenes?

  • ¿Por qué?

  • ¿Qué ocurre si solo nos dejamos llevar por nuestros sentidos?

  • ¿Es necesario tener la información en un contexto ?

    La lógica nos permite ir más allá de la información que nos proporcionan nuestros sentidos y en un contexto determinado.


¿QUÉ ES LA LÓGICA?

Es una disciplina que mediante reglas y técnicas estudia la forma del razonamiento.

En matemática se emplea para demostrar teoremas; en computación, para validar un programa; en física, para dar conclusiones de experimentos y, en la vida cotidiana, para cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un procedimiento lógico.

Gracias a ella, el ser humano distingue la realidad de la percepción y defiende sus puntos de vista con argumentos basados en hechos y datos. Esto lo logra utilizando su inteligencia y con la ayuda de los conocimientos adquiridos.


¿Qué es una proposición?

  • Es un enunciado coherente que se posee un valor de verdad: verdadero (v) o falso (f), sin ambigüedades y en determinado contexto.

  • Ejm :

    • (2+3 )² = 4 + 9 (falso)

    • Lima es una ciudad de la costa del Perú. (verdadero)

  • Se simboliza con letras minúsculas (p; q; r; etc.)


EJEMPLIFICANDO

  • Identifica las expresiones que son proposiciones:

    • Sofía Mulanovich fue campeona mundial de tabla en el 2004.

    • Tal vez compre un obsequio.

    • Formuló una pregunta difícil de responder.

    • 3 + 2 = 5 .

    • Dos números enteros distintos pueden sumar cero.

    • ¡Ojalá tomen lo que he estudiado!

c

c

c

c


¿Cuáles son los tipos de proposiciones?

  • Simples: Son aquellas que tienen una única idea, es decir una sola afirmación, siempre en positivo.

  • Ejem. -6 es un número entero

  • Los universitarios tienen carnet de medio pasaje.

  • Compuestas: Son aquellas que tienen dos o más proposiciones .

    Ejem. Cusco está en el Perú y el Perú está en Sudamérica

    Si x² =4 → x=2 o x=-2


EJERCITÁNDONOS

  • Identifica si la proposición es compuesta (C) o simple (S).

    • Pablo es culto.

    • Tres no es mayor que 5.

    • Los cuadriláteros tienen cuatro lados.

    • Ana y José son esposos.

    • Rosa tiene 20 años.

    • Ana y José están casados.

    • No es cierto que 34 sea igual a 243.

S

C

C

S

S

C

C


CONECTORES LÓGICOS

Llamados también operadores lógicos , son palabras que sirven para enlazar proposiciones simples o cambiar el valor de verdad de una proposición.


CONECTORES LÓGICOS


CONECTORES LÓGICOS


EJEMPLIFICANDO

  • Determina el valor de verdad de las siguientes expresiones, si sabes que:

    • (V)p: María es doctora.

    • (F)q: María es casada.

    • (V)r: María vive con sus padres.

    • (F)s: María viajará a España.

      (q  r)  s(p  r)  (p  q)

      (F  F)  F (V  V)  (V  F)

      V  F V  F

      F V


EJEMPLIFICANDO

Dadas las siguientes proposiciones:

  • p : Estudio sistemáticamente

  • q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra

  • r : Voy a bailar todos los fines de semana

  • s : Me sentiré feliz

    Escriba con palabras la siguiente proposición:

    (~ p  r ) ~ q

    Si no estudio sistemáticamente y voy a bailar todos los fines de semana entonces no obtendré buenas calificaciones en álgebra.


EJEMPLIFICANDO

Dadas las siguientes proposiciones:

  • p : a es un número par

  • q : 2a es un número par

  • r : a es un múltiplo de 6

  • s : a < 10

    Escribe con símbolos la siguiente proposición:

    Si a es un número par y múltiplo de 6, entonces 2a es par o a es menor que 10

    p  r  q  s


Veamos otras aplicaciones de la lógica


EL ACERTIJO DEL REY

  • Un rey plantea a los pretendientes de su hija lo siguiente:

  • “Se casa con mi hija quien determine en cual de los cofres se encuentra mi retrato”

  • Si se sabe que de las inscripciones solo una es falsa, ¿en cuál de los cofres se encuentra el retrato?


EL ACERTIJO DEL REY

Recuerda solo una inscripción es falsa

B

EL RETRATO NO ESTA EN ESTE COFRE

A

EL RETRATO ESTA EN ESTE COFRE

C

EL RETRATO ESTA EN EL COFRE DEL CENTRO


SOLUCION

  • Analizando lo escrito en el cofre A:

    • Si A es verdadero, entonces B es verdadero y C es falso.

  • Analizando lo escrito en el cofre B:

    • Si B es verdadero, entonces C es falso y A es verdadero.

  • Analizando lo escrito en el cofre C:

    • Si C es verdadero, entonces A es falso y B es falso.

  • Por lo tanto, el retrato se encuentra en el cofre: A


PROPOSICIÓN DISYUNTIVA EXCLUSIVA

PROPOSICIÓN SIMPLE

TABLERO DE PROPOSICIONES LÓGICAS

PROPOSICIÓN CONJUNTIVA

PROPOSICIÓN CONDICIONAL

PROPOSICIÓN NEGATIVA

OBSERVA EL SIGUIENTE TABLERO


UBICA ESTAS PROPOSICIONES SEGÚN CORRESPONDA


EVALUÁNDONOS

  • ¿Qué aprendimos?

  • ¿Cómo lo aprendimos?

  • ¿Por qué es útil lo aprendido?


GRACIAS

Equipo de lógico matemático


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