Pontificia universidad cat lica del per programa nacional de formaci n y capacitaci n permanente
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE PowerPoint PPT Presentation


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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE. SESIÓN 1 LÓGICA PROPOSICIONAL. Se dice que para sacar una conclusion ,hay que tener la información, ¿pero se puede concluir solo a partir de datos ?.

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE

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Pontificia universidad cat lica del per programa nacional de formaci n y capacitaci n permanente

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚPROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE

SESIÓN 1

LÓGICA PROPOSICIONAL


Pontificia universidad cat lica del per programa nacional de formaci n y capacitaci n permanente

Se dice que para sacar una conclusion ,hay que tener la información, ¿pero se puede concluir solo a partir de datos ?


Pontificia universidad cat lica del per programa nacional de formaci n y capacitaci n permanente

¿Cada mano dibuja entre si una manga de camisa?


Pontificia universidad cat lica del per programa nacional de formaci n y capacitaci n permanente

¿Qué observas?¿Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o están reparando la terraza y hay gente que intenta subir?


Pontificia universidad cat lica del per programa nacional de formaci n y capacitaci n permanente

  • ¿Son posibles esas imágenes?

  • ¿Por qué?

  • ¿Qué ocurre si solo nos dejamos llevar por nuestros sentidos?

  • ¿Es necesario tener la información en un contexto ?

    La lógica nos permite ir más allá de la información que nos proporcionan nuestros sentidos y en un contexto determinado.


Qu es la l gica

¿QUÉ ES LA LÓGICA?

Es una disciplina que mediante reglas y técnicas estudia la forma del razonamiento.

En matemática se emplea para demostrar teoremas; en computación, para validar un programa; en física, para dar conclusiones de experimentos y, en la vida cotidiana, para cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un procedimiento lógico.

Gracias a ella, el ser humano distingue la realidad de la percepción y defiende sus puntos de vista con argumentos basados en hechos y datos. Esto lo logra utilizando su inteligencia y con la ayuda de los conocimientos adquiridos.


Pontificia universidad cat lica del per programa nacional de formaci n y capacitaci n permanente

¿Qué es una proposición?

  • Es un enunciado coherente que se posee un valor de verdad: verdadero (v) o falso (f), sin ambigüedades y en determinado contexto.

  • Ejm :

    • (2+3 )² = 4 + 9 (falso)

    • Lima es una ciudad de la costa del Perú. (verdadero)

  • Se simboliza con letras minúsculas (p; q; r; etc.)


Ejemplificando

EJEMPLIFICANDO

  • Identifica las expresiones que son proposiciones:

    • Sofía Mulanovich fue campeona mundial de tabla en el 2004.

    • Tal vez compre un obsequio.

    • Formuló una pregunta difícil de responder.

    • 3 + 2 = 5 .

    • Dos números enteros distintos pueden sumar cero.

    • ¡Ojalá tomen lo que he estudiado!

c

c

c

c


Pontificia universidad cat lica del per programa nacional de formaci n y capacitaci n permanente

¿Cuáles son los tipos de proposiciones?

  • Simples: Son aquellas que tienen una única idea, es decir una sola afirmación, siempre en positivo.

  • Ejem. -6 es un número entero

  • Los universitarios tienen carnet de medio pasaje.

  • Compuestas: Son aquellas que tienen dos o más proposiciones .

    Ejem. Cusco está en el Perú y el Perú está en Sudamérica

    Si x² =4 → x=2 o x=-2


Ejercit ndonos

EJERCITÁNDONOS

  • Identifica si la proposición es compuesta (C) o simple (S).

    • Pablo es culto.

    • Tres no es mayor que 5.

    • Los cuadriláteros tienen cuatro lados.

    • Ana y José son esposos.

    • Rosa tiene 20 años.

    • Ana y José están casados.

    • No es cierto que 34 sea igual a 243.

S

C

C

S

S

C

C


Conectores l gicos

CONECTORES LÓGICOS

Llamados también operadores lógicos , son palabras que sirven para enlazar proposiciones simples o cambiar el valor de verdad de una proposición.


Conectores l gicos1

CONECTORES LÓGICOS


Conectores l gicos2

CONECTORES LÓGICOS


Ejemplificando1

EJEMPLIFICANDO

  • Determina el valor de verdad de las siguientes expresiones, si sabes que:

    • (V)p: María es doctora.

    • (F)q: María es casada.

    • (V)r: María vive con sus padres.

    • (F)s: María viajará a España.

      (q  r)  s(p  r)  (p  q)

      (F  F)  F (V  V)  (V  F)

      V  F V  F

      F V


Ejemplificando2

EJEMPLIFICANDO

Dadas las siguientes proposiciones:

  • p : Estudio sistemáticamente

  • q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra

  • r : Voy a bailar todos los fines de semana

  • s : Me sentiré feliz

    Escriba con palabras la siguiente proposición:

    (~ p  r ) ~ q

    Si no estudio sistemáticamente y voy a bailar todos los fines de semana entonces no obtendré buenas calificaciones en álgebra.


Ejemplificando3

EJEMPLIFICANDO

Dadas las siguientes proposiciones:

  • p : a es un número par

  • q : 2a es un número par

  • r : a es un múltiplo de 6

  • s : a < 10

    Escribe con símbolos la siguiente proposición:

    Si a es un número par y múltiplo de 6, entonces 2a es par o a es menor que 10

    p  r  q  s


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Veamos otras aplicaciones de la lógica


El acertijo del rey

EL ACERTIJO DEL REY

  • Un rey plantea a los pretendientes de su hija lo siguiente:

  • “Se casa con mi hija quien determine en cual de los cofres se encuentra mi retrato”

  • Si se sabe que de las inscripciones solo una es falsa, ¿en cuál de los cofres se encuentra el retrato?


El acertijo del rey1

EL ACERTIJO DEL REY

Recuerda solo una inscripción es falsa

B

EL RETRATO NO ESTA EN ESTE COFRE

A

EL RETRATO ESTA EN ESTE COFRE

C

EL RETRATO ESTA EN EL COFRE DEL CENTRO


Solucion

SOLUCION

  • Analizando lo escrito en el cofre A:

    • Si A es verdadero, entonces B es verdadero y C es falso.

  • Analizando lo escrito en el cofre B:

    • Si B es verdadero, entonces C es falso y A es verdadero.

  • Analizando lo escrito en el cofre C:

    • Si C es verdadero, entonces A es falso y B es falso.

  • Por lo tanto, el retrato se encuentra en el cofre: A


Observa el siguiente tablero

PROPOSICIÓN DISYUNTIVA EXCLUSIVA

PROPOSICIÓN SIMPLE

TABLERO DE PROPOSICIONES LÓGICAS

PROPOSICIÓN CONJUNTIVA

PROPOSICIÓN CONDICIONAL

PROPOSICIÓN NEGATIVA

OBSERVA EL SIGUIENTE TABLERO


Ubica estas proposiciones seg n corresponda

UBICA ESTAS PROPOSICIONES SEGÚN CORRESPONDA


Evalu ndonos

EVALUÁNDONOS

  • ¿Qué aprendimos?

  • ¿Cómo lo aprendimos?

  • ¿Por qué es útil lo aprendido?


Gracias

GRACIAS

Equipo de lógico matemático


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