Модели
Download
1 / 19

Модели межотраслевого баланса - PowerPoint PPT Presentation


  • 225 Views
  • Uploaded on

Модели межотраслевого баланса. Модели межотраслевого баланса. 1. Основные допущения и предпосылки. 1. Рассматривается производственный сектор экономики. 2. Производственный сектор экономики разделен на отдельные отрасли. Каждая отрасль производит один вид продукта.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Модели межотраслевого баланса' - cade-ballard


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Модели

межотраслевого баланса


Модели межотраслевого баланса

1. Основные допущения и предпосылки.

1. Рассматривается производственный сектор экономики.

2. Производственный сектор экономики разделен на отдельные отрасли. Каждая отрасль производит один вид продукта.

2. Основные понятия и постановка задачи.

n – количество отраслей в производственном секторе экономики;

y = {y1,y2,…,yn}Т –вектор конечных продуктов (конечный спрос).

yi- количество продукта в стоимостном выражении отрасли i, которое необходимо для нужд экономики.

Сюда не вход продукция i-ой отрасли, которая необходима для удовлетворения потребностей производственного сектора.

Xp ={x1p,x2p,…,xnp}Т – вектор промежуточного спроса.

Здесь xip – количество продукции отрасли i, которое необходимо для всех отраслей производственного сектора.

X={x1,x2,…,x3}Т – вектор валового выпуска продукции.

xi- количество продукции отрасли I, которое необходимо для обеспечения конечного и промежуточного спросов экономики.


Модели межотраслевого баланса

Задачи межотраслевого баланса.

1. Определение количества валового продукта X={x1,x2,…,x3}Т, производственного сектора экономики по известному конечному спросу y = {y1,y2,…,yn}Т.

2. Как распределить по отраслям производства промежуточный продукт каждой отрасли.


Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ)

Для решения поставленных задач необходимо найти функции:

x1=f1(y1,y2,…,yn)

x2=f2(y1,y2,…,yn)

xn=fn(y1,y2,…,yn)

И функции φij(xj)j=1,2,…,n, которые определяют, какое количество продукта отрасли i необходимо отрасли j для выпуска своей продукции в объеме xj.


Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ)

2.1. Построение функции φij(xj).

Пусть функции fi(y1,y2,…,yn) известны.

Тогда очевидно, что xi=xip +yiили

xip=yi–xi(2.1)

Пусть xij – часть величины xip, которая необходима для отрасли j, чтобы обеспечить выпуск своей продукции в количестве xj.

Тогда должно выполняться равенство:

xip=xi1+xi2+…+xin=Σxij (2.2)

Xij-зависит от xj, чем больше выпуск продукции, тем больше ресурсов для этого необходимо:

xij=φij(xj)


Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ)

Примем, что φij(xj) – линейная функция вида:

φij(xj)=bij + aijxj (2.3)

Коэффициент bijможно определить из условия, если xj=0, то xij=0. Другими словами. Если отрасль ничего не произ-водит, то ей не нужны и ресурсы. Следовательно, bij=0.

Окончательно: xij = aijxj(2.4)

Определение. Коэффициенты aij в равенстве (2.4) называются технологическими коэффициентами прямых затрат.

Коэффициент aij численно равен тому количеству продукции отрасли i, которое необходимо отрасли j для производства единицы своей продукции.

Определение. Матрица А={aij} называется матрицей прямых материальных затрат.

Определение. Матрица Х={xij} называется матрицей межотраслевых поставок.


Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ)

Если значения коэффициентов aijизвестны тогда можно записать:

xip = Σaijxj i=1,2,…,n

А величина валового выпускаиз (2.1) есть:

xi = Σaijxj + yi, i=1,2,…,n (2.5)

Определение. Выражение (2.5) называется точечной моделью «затраты-выпуск» или статической моделью межотраслевого баланса.

Модель впервые была предложена В.Леонтьевым.

Модель представляет собой систему из n уравнений с n неизвестными.


Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ)

В векторной форме модель (2.5) имеет вид:

AX + Y = X (2.6)

Определение. Форма (2.6) называется канонической или структурной формой статической модели межотраслевого баланса.

Решив уравнение (2.6) относительно Y получим:

Y = (E – A)X (2.7)

где Е единичная матрица.

Тогда решение задачи 1 получим в следующем виде:

X = (E-A)-1Y (2.8)

или X = BY (2.9)

Определение. Форма (2.9) СММБ называется приведенной формой модели «затраты-выпуск».

Модель (2.9) позволяет определить валовой выпуск продукции производственного сектора экономики по заданному конечному спросу.

Значения технологических коэффициентов aij определяются методами эконометрики по результатам наблюдений за функционированием экономики.

Определение. Матрица Xp={xij} называется матрицей межотраслевых поставок (межотраслевых потоков).


Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ)

Свойства технологических коэффициентов

По определению все yi≥0 и xj≥0 тогда следует:

aij ≥0 при всех i и j

xii=aijxi ≤ xi

т.к. поставки самому себе по определению меньше валового выпуска. Следовательно: 0≤aij≤1.

Главное свойство – матрица А не имеет нулевых столбцов.

Экономически это означает, что ни одна отрасль не может что-либо производить ничего не потребляя.


Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ)

Рассмотрим матрицу межотраслевых поставок X={xij}

Ее столбец j представляет собой затраты отраслей производственного сектора на валовый выпуск xj отрасли j.

Очевидно, что валовый выпуск всегда больше суммы промежуточных затрат, т.е:

Величина ziназывается добавленной стоимостью отрасли j или вновь созданной стоимостью и включает в себя оплату труда рабочих в отрасли j, амортизационные отчисления и прибыль отрасли j.


Модели межотраслевого баланса межотраслевого баланса (СММБ)

Примеры.Фрагменты матриц технологических коэффициентов для экономик СССР (1972г) и Японии (1980)

СССР

Япония


Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ)

Коэффициенты полных материальных затрат.

Рассмотрим приведенную форму модели «затраты-выпуск»в точечном (координатном) виде:

xi = Σbijyj

Зафиксируем номер J, а значениям конечных спросов присвоим следующие значения: y1=0,y2=0,…,yj=1,yj+1=0,…,yn=0

Тогда получим: xi=bij (2.10)

Следовательно, bij есть количество валовой продукции отрасли i, которое необходимо для выпуска единицы конечной продукции отраслью j.

Определение. Коэффициенты bij называются коэффициентами полных материальных затрат, а матрица B={bij} мультипликатором Леонтьева.


Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ)

Пример. Для матрицы технологических коэффициентов экономики СССР построить матрицу полных затрат.

Матрица В равна:

(2.11)

В таб. (2.11) каждый коэффициент bij– это количество продукции (в руб.) отрасли i необходимое для обеспечения выпуска конечной продукции отраслью j на один рубль.


Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ)

Пример (Продолжение).

Сопоставляя значения коэффициентов матриц А и В, видно, что полные затраты выше прямых (например, b12/a12=5.1). Это согласуется с экономическим смыслом этих коэффициентов.

Коэффициенты bij позволяют вычислять валовые выпуски x1, x2, x3по заданным значениям их конечной продукции:

Зная валовые выпуски отраслей легко рассчитать элементы матрицы межотраслевых поставок:

xij=aij*xj


Статическая модель межотраслевого баланса в натуральном выражении

Введем матрицу цен на продукцию P={pij}, при этом pii>0, а pij=0,при i≠j и xi*, yi*валовой и конечный спросы на продукцию отрасли i. Тогда можно записать связь между соответствующими продуктами в виде:

xi=piixi*;yi=piiyi*или в векторном виде: X=PX*, Y=PY*.

Подставив полученные выражения в (2.6), получим:

APX* +PY* = PX* (2.12)

Умножив обе части уравнения (2.11) на P-1, получим:

Р-1АРХ* +Р-1РY* = P-1PX*

или A*X* +Y* = X*

Здесь А*=Р-1АР={aij*} –матрица технологических коэффициентов в натуральном выражении.

По своим свойствам матрицы А и А* не отличаются.


Статическая модель межотраслевого баланса в натуральном выражении

Можно по аналогии перейти от структурной формы модели в натуральных показателях к приведенной:

Связь между матрицами В и В* задается выражением:

Обычно СММБ составляются одновременно в натуральном и стоимостном выражениях.


Таблица тождества межотраслевого баланса

Таблица межотраслевого баланса


Анализ таблицы межотраслевого баланса

Таблица межотраслевого баланса наглядно воспроизводит качественную и количественную структуры межотраслевых связей.

Так строка i показывает распределение валового выпуска отрасли i. При этом имеет место равенство

(2.13)

Столбец j описывает производственные затраты отрасли j на выпуск ее продукции. При этом справедливо равенство:

(2.14)

Тождество (2.14) – баланс затрат

Тождество (2.13) – баланс выпуска


Анализ таблицы межотраслевого баланса

Из соотношений (2.13) и (2.14) вытекают два тождества:

(2.15)

Тождества (2.15) означают, что производственные затраты отрасли i, увеличенные на добавленную стоимость ее продукции, равны стоимости выпуска этой продукции

Просуммировав (2.15) по i, получим второе тождество:

(2.16)

Тождество (2.16) означает, что общая сумма конечных спросов равна общей сумме добавленных стоимостей

Равенства (2.15-2.16) называют тождествами межотраслевого баланса


ad