OTIMIZAÇÃO DO PROJETO DE REDES URBANAS BASEADO NO PROBLEMA DE STEINER

1. OTIMIZAÇÃO DO PROJETO DE REDES URBANAS BASEADO NO PROBLEMA DE STEINER Luiz Carlos de Abreu Rodrigues Hideson Alves da Silva

2. Agenda • Introdução • Problema de Steiner • Busca Tabu • Pré-processamento

3. Introdução • Motivações • Demanda por Sistemas de Telecomunicações. • Projetos de Redes x Problema de Steiner. • Ferramenta de auxílio à Projetistas.

4. Redes de Telecomunicações • Cabo de Fibra Óptica • Equipamentos : • POP; • Caixas de Emenda; • Ponto de Cliente.

5. Problema de Steiner • Parte de um Grafo G = (N, M) • Minimização do custo de ligação entre n pontos; • A solução é constituída por uma árvore que engloba os pontos a serem ligados (clientes) e os pontos de passagem que serão determinados (nós de Steiner).

6. Exemplo Nós de Steiner : S={2,4,9} Nós de Demanda: D={1,3,8,7,6,5} SV e DV

7. Exemplo Nós de Steiner Ativos : S = { 2 , 4 }

8. Métodos de Solução • Exatos : • Programação Inteira • A* (Branch and Bound ) • Heuristícos : • Busca Tabu • Simulated Annealing • Algoritmos Genéticos • Scatter Search

9. Busca Tabu • Busca através de soluções vizinhas, explorando o espaço de busca, sem : • ser confundido pela ausência de “vizinhos” aprimorantes; • retornar a locais visitados (é desejado, mas não necessário); • Utiliza estruturas flexíveis de memória. • Parte de uma solução inicial e, a cada iteração, move para a melhor solução na vizinhança.

10. Busca Tabu • Movimentos no Problema de Steiner. • Inserção • Eliminação

11. Busca Tabu • Lista Tabu • Estrutura de memória Básica, formada por soluções proibidas. • Evita que a busca fique presa em pontos de mínimo (ou máximo) local. • Determinada por informações históricas da busca. • Soluções são proibidas por um número de iterações. • Soluções x Movimentos proibidos.

12. Busca Tabu • Critérios de Aspiração • Movimento proibido torna-se permitido. • Vem da necessidade de explorar soluções ainda não visitadas. • A implementação deste exige um esforço computacional maior.

13. Busca Tabu • Intensificação • Concentrar a busca em regiões promissoras (em torno das boas soluções). • Diversificação • Fazer com que a busca explore regiões ainda não visitadas. • Oferecer novas opções de busca.

14. Implementação Básica 1 Enquanto o critério de parada da Diversificação não é encontrada, faça : 2 Gerar uma solução inicial (que é s); 3 Se (primeira vez) então 4 sbest = s; 5 s* = s; 6 Enquanto o critério de parada da Intensificação não é encontrada, faça : 7 Gerar a vizinhança de s através de movimentos Tabu que melhorem s* e selecione a melhor solução s' ; 8 s = s' ; 9 Se s' é melhor que s* então 10 s* = s’; 11 Se s* é melhor que sbest então 12 sbest = s*; 13 Retornar sbest .

15. Pré-Processamento • Regra NTD1 • Um nó u não terminal de grau 1 e sua aresta adjacente (u,v) podem ser removidos.

16. Pré-Processamento • Regra NTD2 • Um nó u não terminal de grau=2 e suas arestas adjacentes (u,v) e (u,w ) podem ser substituídos pela aresta (v,w).

17. Pré-Processamento • Regra TD1 • O nó e aresta adjacente ao nó terminal de grau=1 é necessariamente ativos.

18. Pré-Processamento • Regra SD • Identificando-se o custo de menor caminho, tal que B(u,v) < c(u,v), então a aresta (u,v) é redundante.

19. Pré-Processamento • Regra BD3 • Dado um nó u não terminal de grau=3, se: Min {B(v,w)+B(v,z); B(w,v)+B(w,z); B(z,v)+B(z,w)}  c(u,v) + c(u,w) + c(u,z)

22. testes

25. Resultados: Pré-Processamento

26. Resultados: Pré-Processamento

27. Conclusão • Pré-Processamento. • Busca Tabu.

28. Trabalhos Futuros • Testar outras estruturas de memória da Busca Tabu. • Estudo de novos critérios de parada. • Estudo de algoritmos para a composição das soluções geradas. • Integração com softwares comerciais.

29. Trabalhos Futuros • Novos algoritmos para composição das soluções geradas. • Implementar com software de geoprocessamento. • Estudar critérios de paradas conforme a rede em estudo.

30. Obrigado. CONTATOS: Luiz Carlos de Abreu Rodrigues lcar@cefetpr.br (41) 310-4659 Hideson Alves da Silva hideson@copel.com (41) 331-4436