Download
1 / 34

Z g - PowerPoint PPT Presentation


  • 170 Views
  • Uploaded on

V ( z ), I ( z ). z. l – z. Z g. สายส่งที่มีค่าอิมพีแดนซ์ ประจำตัว Z 0 กับ . V L. Z L. V S. V g. l.  z = l. z = 0. ระบบสายส่ง. Z in ( z = l ). Z 0 ( z = 0). V ( z ) = V 0 + e +  z + V 0 – e – z , I ( z ) = [ V 0 + e +  z – V 0 – e – z ]/ Z 0.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Z g' - byrd


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

V(z),I(z)

z

l – z

Zg

สายส่งที่มีค่าอิมพีแดนซ์

ประจำตัวZ0กับ

VL

ZL

VS

Vg

l

 z = l

z = 0

ระบบสายส่ง

Zin(z = l)

Z0(z = 0)

V(z) = V0+e+ z + V0–e– z , I(z) = [V0+ e+ z – V0–e– z]/Z0

V(z) = VLcosh( z) + (ILZ0) sinh( z), I(z)= (VL/Z0) sinh( z) + ILcosh( z)

1


A

สายส่ง

Z0

ZL

0 

Zin

A’

A

สายส่ง

Z0

ZL



Zin

A’

ระบบสายส่งที่มีการต่อโหลดแบบพิเศษ

สายส่งไร้การสูญเสีย

สายส่งทั่วไป

2


สายส่ง

Z0

ZL

Zin

n/2

สายส่ง

Z0

ZL

Zin

(2n-1)/4

ระบบสายส่งไร้การสูญเสียพลังงาน

ที่ความยาวn/2ได้

Zin(z = n/2)= ZL

ระบบสายส่งไร้การสูญเสียพลังงาน

ที่ความยาว(2n–1)/4

สัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับบนระบบสายส่ง(Reflection coefficients)

ระบบสายส่งทีมีโหลดเป็นรีแอ็กแตนซ์

(ZL= jXL)

V(z) = V0+e+ z + VV0+e– z , I(z) = [V0+ e+ z – VV0+e– z]/Z0

3


7.6คลื่นนิ่ง (Standing Wave)

ขนาดของศักย์ไฟฟ้าบนสายส่งจะได้|V(z)| = [V(z)V(z)*]1/2

|V(z)| = |V0+| [1 + |V|2 + 2|V| cos(2 z – )]1/2

ขนาดของกระแสไฟฟ้าบนสายส่งจะได้|I(z)| = [I(z)I(z)*]1/2

|I(z)| = |I0+|[1 + |V|2– 2|V| cos(2 z – )]1/2

  • ขนาดของศักย์ไฟฟ้า |V(z)| (ข) ขนาดของกระแสไฟฟ้า |I(z)|

    รูปคลื่นนิ่งที่เกิดบนระบบสายส่ง

4


(ก)ZL=Z0 จะได้|V| = 0

(ข)ZL = 0 ได้ค่า|V| = –1

(ค)ZL= ได้ค่า|V| = +1

5


ก) ในกรณีของ|V(z)|maxระยะlmax

2 z – = 2 nเมื่อn = 0, 1, 2, 3, …

ข) ในกรณีของ|V(z)|minระยะlmin

2 z – = (2n+1)เมื่อn =1, 0, 1, 2, 3, …

|V(z)| = |V0+| [1 + |V|2 + 2|V| cos(2 z – )]1/2

ค่าแรกเมื่อวัดจากโหลด

6


อัตราส่วนศักย์ไฟฟ้าของคลื่นนิ่งอัตราส่วนศักย์ไฟฟ้าของคลื่นนิ่งVSWR(Voltage Standing Wave Ratio)

ขนาดของสัมประสิทธิ์การสะท้อนที่หาได้จากVSWR

กำลังงานเฉลี่ยที่โหลดบนระบบสายส่งแบบไร้การสูญเสียพลังงาน

การลดทอนที่โหลดจะได้

Loss(load)

Loss(dB) = –10log[1 – |V|2]

7


8อัตราส่วนศักย์ไฟฟ้าของคลื่นนิ่งแผนภาพสมิธและแผนภาพการสะท้อนสัญญาณบนสายส่ง

Smith Chart and Reflection Diagrams

แผนภาพสมิธเสนอโดย P.H.Smith ในปีค.ศ. 1939

โดยพิจารณาสัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับ (Reflection coefficient, V)

V = || exp(j) = r + ji

เมื่อr = Re[] = || cos

และi= Im[] = || sin

และ

8


ตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับแบบต่างๆตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับแบบต่างๆ

i

D

A = 1 + 0j = 10o

B = 1/3 + j/3 = 2/330o

C = 0 + j /3 = 1/390o

D = –1/2 +j3/2 = 1120o

E = –1/3 + j/3 = 2/3150o

F= –1/2 – j3/2 = 1240o

G = – j2/3 = 2/3270o

H= –3/2 – j/2 = 1/3270o

C

B

E

A

r

H

G

F

รูปแสดงตัวอย่างความสัมพันธ์ของที่ค่าต่างๆ

9


วงกลมหนึ่งหน่วยของสัมประสิทธิ์การสะท้อน แทนด้วยอิมพีแดนซ์ของโหลด

10


แผนภาพสมิธเขียน ได้บนวงกลม  หนึ่งหน่วยของระบบสายส่ง

ได้จากการนำค่าอิมพีแดนซ์โหลดมาสร้างเป็นแผนภาพ

โดยพิจารณาเริ่มจาก

นิยามให้zL = ZL/ Z0คืออิมพีแดนซ์ของโหลดค่ามาตรฐาน

(Normalized Load Impedance)

แก้สมการให้ zLเป็นความสัมพันธ์กับได้เป็น

zL = rL + jxL

rLกับxLคือความต้านทานกับรีแอ็คแตนซ์ของโหลดค่ามาตรฐาน

11


แก้สมการทั้งสองเพื่อแสดงความสัมพันธ์ของความต้านทานค่ามาตรฐาน และรีแอ็กแตนซ์ค่ามาตรฐานกับสัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับ

12


และรีแอ็กแตนซ์ค่ามาตรฐานกับสัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับ) วงกลมความต้านทานคงที่ (Fix Resistance Circle)

i

rL = 0

r

rL = 0.25

rL=

rL= 4

rL= 1

rL= 0.5

rL = 0.5

rL= 2

rL= 0

rL= 0.25

rL= 10

rL = 1

rL = 2

rL = 4

rL = 10

rL = 

สเกลวงกลม r =ค่าคงที่ ประกอบในแผนภาพสมิธ

13


และรีแอ็กแตนซ์ค่ามาตรฐานกับสัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับ) วงกลมรีแอ็กแตนซ์คงที่(Fix Reactance Circle)

i

xL = ±0

xL = +1

xL = +0.75

xL = +1.5

xL = +0.5

xL = +2

xL = ±0.3

xL = +4

xL = ±0.5

xL = +0.3

xL= +10

xL = ±0.75

xL = ±

xL = ±0

r

1

xL= 10

xL = ±1

xL = 0.3

xL = 4

xL = ±1.5

xL = 0.5

xL = 2

xL = ±2

xL = 0.75

xL = 1.5

xL = 1

xL = ±4

xL= ±10

xL = ±

ภาพวงกลมรีแอ็คแตนซ์คงที่(Fix Reactance Circle)

14


1. และรีแอ็กแตนซ์ค่ามาตรฐานกับสัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับ

0.5

2.

0.25

0.33

1.

0

5.

0

-0.25

-0.5

-2.

-1.

15


การใช้แผนภาพสมิธหาค่าการใช้แผนภาพสมิธหาค่าของระบบสายส่ง

ตัวอย่าง ระบบสายส่งเส้นหนึ่งต่อกับโหลดZL = 100 – j50สายส่งมีอิมพีแดนซ์คุณลักษณะZ0 = 50 จงหาค่าของระบบสายส่ง

วิธีทำ

หาค่ามาตรฐานของโหลดอิมพีแดนซ์ได้zL= ZL/ Z0= 2 – j

จากนั้นนำค่าzLที่ได้ไปเขียนจุดพิกัดบนแผนภาพสมิธ หรือบนระนาบ

โดยใช้วงกลมความต้านทานrL = 2ที่ตัดกับ

วงกลมรีแอ็คแตนซ์xL = –1จะได้จุดAตามรูปถัดไป

OA/OB ได้เท่ากับ0.45ส่วนค่ามุมที่OAทำกับแกนจำนวนจริงของคือ–26.6o

ดังนั้นระบบสายส่งนี้มีค่า = 0.45–26.6

…หาโดยตรงจากสมการ


zการใช้แผนภาพสมิธหาค่าL = 2 – j

ANGLE OF REFLECTION COEFICIENT IN DEGREES

= –26.6o

O

A

C = 26.6o

B

Reflection Coefficient

in term of V(E) or I

(RFL. COEFF., V(E) or I)

= 0.45

= 0.45–26.6

D = 0.45

17


ตัวอย่าง การใช้แผนภาพสมิธหาค่า

ให้  0.55จงหาโหลดอิมพีแดนซ์

ถ้าZ0ของระบบสายส่งนี้มีค่าเป็น100 

…หาโดยตรงจากสมการ

0.8  j1.15

67o

0.55

18


หาค่าอิมพีแดนซ์บนระบบสายส่งหาค่าอิมพีแดนซ์บนระบบสายส่ง(Line impedance) ที่ความยาวค่าใด ๆ

ZLก็คืออิมพีแดนซ์บนสายส่งที่z = 0

สายส่งที่ระยะz = lค่าใดๆ

เมื่อเทียบสมการแล้วพบว่าV(l) = |V| e j( – 2l)

ขนาดของสัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับมีค่าเดียวกันเสมอตลอดทั้งระบบสายส่งแต่มีการเลื่อนมุมเฟสไปตามระยะทางจากโหลดที่เป็นจำนวนเท่าของค่า


หาค่าอิมพีแดนซ์บนระบบสายส่งV(l) = |V| e j( – 2 l)

เมื่อสายส่งมีความยาว lใดๆ

ค่าอิมพีแดนซ์ของสายส่งที่มีความยาวlคือ การที่อิมพีแดนซ์โหลดมาตรฐานเดินทางไปตามเส้นรอบวงที่ มีค่าคงที่เป็นมุมลบด้วยมุม–2 lหรือหมุนตามเข็มนาฬิกาด้วยมุม4 l/

ดังนั้นการหมุนครบรอบบนแผนภาพสมิธ lจึงเป็น/2

แผนภาพสมิธมีสเกลบอกความยาวของสายส่งเป็นสัดส่วนของความยาวคลื่น

การเดินทางจากโหลดเข้าหาแหล่งกำเนิดเรียกว่าสเกลWTG

ถ้าพิจารณาในทิศทางตรงกันข้ามเรียกว่าสเกลWTL

(Wavelengths Toward Generator)

(Wavelengths Toward Load)


ตัวอย่างหาค่าอิมพีแดนซ์บนระบบสายส่งระบบสายส่งหนึ่งมีอิมพีแดนซ์คุณลักษณะ50 ต่อกับโหลด

ZL = 100 – j50 จงหาค่าอิมพีแดนซ์บนสายส่งที่ความยาว0.1

วิธีทำ หาค่าโหลดมาตรฐานzL = ZL /Z0 = 2 – jเขียนลงบนแผนภาพสมิธได้จุดAได้

ค่ามีขนาดเท่ากับOAวาดวงกลมแทนคุณลักษณะของระบบสายส่ง

ลากเส้นจากจุดศูนย์กลางOผ่านจุด Aไปที่ขอบวงกลมใหญ่ที่ตำแหน่งWTG = 0.287

เคลื่อนที่จากโหลดที่WTG=0.287ตามเข็มนาฬิกาไป0.1ได้ตำแหน่ง

WTG =0.387ลากเส้นจากจุดดังกล่าวเข้าหาจุดศูนย์กลาง

ซึ่งจะตัดกับวงกลมคงที่ ที่จุดFอ่านค่าอิมพีแดนซ์ที่จุด Fนั้น

อ่านค่าอิมพีแดนซ์มาตรฐานได้0.6 – j0.66หาค่าที่เป็นจริงด้วยการนำเอาZ0ของสายส่งมาคูณกลับ (de-normalized) จะได้

Z(0.1) = Z0 z(0.1) = (50)(0.6 – j0.66)

= 30 – j 33 ตอบ


zหาค่าอิมพีแดนซ์บนระบบสายส่งL = 2 – j

VSWR = 2.6

rL(0.1)= 0.6

O

ค่าอิมพีแดนซ์มาตรฐานบนสายส่งที่ความยาว0.1:

z(0.1) =

A

WTG = 0.287

0.6 – j0.66

xL(0.1)= 0.66

+ 0.1

WTG =0.387

22


หาค่าอัตราส่วนคลื่นนิ่งหาค่าอัตราส่วนคลื่นนิ่ง (VSWR) ของระบบสายส่ง

= z(  2l = 2n) = rL + j0

VSWRจึงหาได้จากค่าอิมพิแดนซ์บนแผนภาพสมิธ ที่มีแต่ความต้านทานrLเท่านั้น

ซึ่งอยู่ตำแหน่งที่มีมุมเฟส2nหรือจุดตัดระหว่างวงกลมคงที่กับแกนจำนวนจริงr

สรุปแล้วค่าz( = 2n)หรือrLที่อ่านได้บนแผนภาพสมิธก็คือค่าVSWR

ในภายหลังจึงเรียกวงกลมที่ มีค่าคงที่นี้ว่าวงกลม VSWR

จากโจทย์ที่แล้วหาค่าVSWR ได้ดังนี้

ได้VSWR = 2.6


การหาระยะความยาวระบบสายส่งที่ตำแหน่งจุดศักย์ไฟฟ้าการหาระยะความยาวระบบสายส่งที่ตำแหน่งจุดศักย์ไฟฟ้า

ต่ำสุดlminกับสูงสุดlmaxบนระบบสายส่ง

|V(z)|= |V0+| [1 + |V |2 + 2|V | cos(2l – )]1/2

จะเห็นได้ว่าศักย์ไฟฟ้าบนสายส่งจะมีค่าสูงสุดเมื่อ

มุมในcos หรือargumentg(2l – ) = 0

และมีค่าต่ำสุดเมื่อมุมเป็น(2l – ) = 

สอดคล้องกับความยาวสายส่งตำแหน่งที่มีค่าอิมพีแดนซ์เป็นความต้านทานrLเท่านั้น หรือxL= 0ค่าความต้านทานที่มากกว่าหนึ่งอยู่ในซีกบวกของแกนrนั้นจะให้ค่าศักย์ไฟฟ้าสูงสุด

ค่าความต้านทานน้อยกว่าหนึ่งที่อยู่ในซีกลบของแกนrนั้นจะให้ค่าศักย์ไฟฟ้าที่ต่ำสุด


ตัวอย่างการหาระยะความยาวระบบสายส่งที่ตำแหน่งจุดศักย์ไฟฟ้าจงพิจารณาหาตำแหน่งบนสายส่งที่ศักย์ไฟฟ้ามีค่าต่ำสุด

และสูงสุดในระบบสายส่งจากตัวอย่างที่แล้ว

วิธีทำ

จากตัวอย่างที่แล้วมีโหลดมาตรฐานzL = 2 – jเมื่อนำไปเขียนบนแผนภาพสมิธจะได้จุดA

ที่สเกลWTG 0.287บนวงกลมVSWRดังในรูปสามารถหาจุดศักดาไฟฟ้าต่ำสุด

และสูงสุดบนสายส่งดังกล่าวได้ โดยการเคลื่อนที่เข้าหาแหล่งกำเนิดสัญญาณ

มีสองจุดที่ตัดกับแกนrหรือวงกลมรีแอ็คแตนซ์xL = 0คือที่จุดความยาวบนสเกลWTGที่0กับ/4ดังนั้นค่าศักดาไฟฟ้าต่ำสุดและสูงสุดตำแหน่งแรกจะเกิดขึ้นที่

lmax= (0.25 + 0.5) – 0.287 = 0.463

lmin = 0.5 – 0.287 = 0.213


/8การหาระยะความยาวระบบสายส่งที่ตำแหน่งจุดศักย์ไฟฟ้า

lmax= 0.5  0.287 + 0.25

zL = 2 – j

0,

/2

VSWR = 2.6

O

/4

A

Toward generator

F

C = 26.6o

E = WTG 0.287

+ 0.1

lmin = 0.50.287

WTG = 0.387

3/8


การแปลงค่าจากอิมพีแดนซ์เป็นแอ็ดมิตแตนซ์การแปลงค่าจากอิมพีแดนซ์เป็นแอ็ดมิตแตนซ์

zin(l )มีค่าเป็น

นั่นคือการแปลงค่าจากอิมพีแดนซ์ให้เป็นแอ็ดมิตแตนซ์ บนแผนภาพสมิธ

คือค่าอิมพีแดนซ์บนสายส่งที่ระยะl = /4จากจุดที่พิจารณา


แอ็ดมิตแตนซ์จริงบนระบบสายส่งแอ็ดมิตแตนซ์จริงบนระบบสายส่ง

y = g + jb = Y / Y0 = Z0 Y = Z0( G + jB )เมื่อ

Gคือค่าความนำไฟฟ้าและBคือค่าซัสเซ็ปแตนซ์

ดังนั้น g = Z0G กับb = Z0BและY = y/Z0

ตัวอย่างจงใช้แผนภาพสมิธในการคำนวณระบบสายส่งที่ไม่มีการสูญเสียพลังงานZ0 = 50 

ต่อกับโหลดที่มีZL =25 + j50 หาค่าของพารามิเตอร์ต่อไปนี้คือ

      – สัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับของศักย์ไฟฟ้าV

      – อัตราส่วนคลื่นนิ่งศักย์ไฟฟ้าVSWR

      – ระยะทางจากโหลดบนระบบสายส่งที่ศักย์ไฟฟ้ามีค่าสูงสุดและต่ำสุดเป็นตำแหน่งแรก

– อิมพีแดนซ์ขาเข้ากับแอ็ดมิตแตนซ์ขาเข้าของสายส่งที่มีความยาว3.3


วิธีทำ แอ็ดมิตแตนซ์จริงบนระบบสายส่งหาค่าโหลดมาตรฐานzL

WTG = 0.135

83o

1.7

เขียนในแผนภาพสมิธได้จุดA

ที่สเกลWTG = 0.135ทำมุม83o

|V| = 0.62ดังนั้น

V = 0.62 e j83 = 0.6283o

lmax = 0.25  0.135

A

E

วงกลมที่ผ่านจุดAนั้น

จะตัดกับแกนrที่จุดB

อ่านค่าอิมพีแดนซ์ได้ค่าเท่ากับ4.26

ดังนั้น VSWR = 4.26

C

B

0.28

1.15

4.26

D

0.4

ศักย์ไฟฟ้าสูงสุดจะเกิดขึ้นที่ตำแหน่ง

WTG 0.25นั่นคือที่จุดB

ระยะความยาวจากโหลดคือ

lmax = 0.25 – 0.135 = 0.115

3.3

lmin = 0.5  0.135

0.62


ศักย์ไฟฟ้ามีค่าต่ำสุดที่ตำแหน่งศักย์ไฟฟ้ามีค่าต่ำสุดที่ตำแหน่งWTG = 0.5นั่นคือที่จุดC

ที่ระยะความยาวจากโหลดคือlmin= 0.5 – 0.135 = 0.365

ค่าอิมพีแดนซ์ขาเข้าของสายส่งที่มีความยาว3.3หาได้จากการหมุนจุดAไป3.3

หรือ3.3 – 3= 0.3ได้ค่าบนสเกลWTG = 0.435

จากค่าWTGลากเส้นไปยังจุดศูนย์กลางตัดกับวงกลมที่จุดD

ซึ่งจะอ่านค่าได้ zin(3.3) = 0.28 – j0.4

อิมพีแดนซ์ขาเข้าของสายส่งที่มีความยาว3.3ก็จะมีค่า

zin(3.3) = 50(0.28 – j0.4) = 14 – j20


แอ็ดมิตแตนซ์ขาเข้าของสายส่งที่มีความยาวแอ็ดมิตแตนซ์ขาเข้าของสายส่งที่มีความยาว3.3ได้จากการหมุนจุดDไปครึ่งรอบ(/4)หรือลากเส้นตัดวงกลมไปที่จุดE

อ่านค่าได้yin(3.3) = 1.15 + j1.7

แอ็ดมิตแตนซ์ขาเข้าของสายส่งที่มีความยาว3.3มีค่าเป็น

Yin(3.3) = yin(3.3)Y0 = yin(3.3)/Z0

= (1.15+j1.7)/50

= 0.023 + j0.034 S


ตัวอย่างแอ็ดมิตแตนซ์ขาเข้าของสายส่งที่มีความยาว สายส่งมีอิมพีแดนซ์คุณลักษณะ50 ต่อกับโหลดZLค่าหนึ่งเมื่อทำการวัด พบว่ามีค่าVSWR = 3โดยมีศักดาไฟฟ้ามีค่าสูงสุดตำแหน่งแรกห่างจาก โหลด5 cmมีศักดาไฟฟ้ามีค่าต่ำสุดตำแหน่งแรกห่างจากตำแหน่งที่สอง 20 cm จงหาZLโดยใช้แผนภาพสมิธ

วิธีทำ จากระยะห่างระหว่างศักย์ไฟฟ้ามีค่าต่ำสุดที่อยู่ติดกันมีค่า20 cm

ดังนั้นจะได้  = 40 cm

ค่าศักย์ไฟฟ้าสูงสุดค่าแรกพบที่ตำแหน่ง5 cmห่างจากโหลด

หรือที่5 cm/40 cm = 0.125

(จุดlmaxกับจุดlminห่างกัน/4เสมอ, คลื่นนิ่งมีคาบการเปลี่ยนแปลง/2)


เริ่มจากเขียนวงกลมที่มีรัศมีจากจุดเริ่มจากเขียนวงกลมที่มีรัศมีจากจุดOไปจุดAเป็นวงกลมVSWR = 3

ศักย์ไฟฟ้ามีค่าสูงสุดคือที่ตำแหน่งWTG 0.25คือที่จุดAซึ่งห่างจากโหลด0.125

เคลื่อนที่จากจุดAหมุนทวนเข็มนาฬิกาไป0.125อยู่ที่จุดB

ลากเส้นจากจุดศูนย์กลางไปยังที่จุดB

ตัดวงกลม VSWR ที่จุด C

อ่านค่าได้zL= 0.6 + j0.8

ZL = 50(0.6 + j0.8)

= 30 + j40 

B

C

O

A


ad