Movimiento en 2 dimensiones

1. Movimiento en 2 dimensiones Maximino Pérez Maldonado 07/10/13

2. El vector desplazamiento se define como La velocidad Promedio como se había visto antes es La velocidad Instantánea es

3. De la misma forma y por analogía la aceleración promedio y la aceleración instantánea tienen la forma: Cuando una partícula acelera ocurren varios cambios. Primero, la magnitud del vector velocidad (la rapidez) puede cambiar con el tiempo como en movimiento en línea recta (unidimensional). Segundo, la dirección del vector velocidad puede cambiar con el tiempo incluso si su magnitud (rapidez) permanece constante como en movimiento bidimensional a lo largo de una trayectoria curva. Por último, tanto la magnitud como la dirección del vector velocidad pueden cambiar simultáneamente.

4. Movimiento en Dos Dimensiones con Aceleración Constante El movimiento en dos dimensiones se puede representar como dos movimientos independientes en cada una de las dos direcciones perpendiculares asociadas con los ejes x y y. Esto es: cualquier influencia en la dirección y no afecta el movimiento en la dirección x y viceversa. Entonces las ecuaciones Cinemáticas quedan • Velocidad como función del tiempo

5. Posición como función del tiempo

6. Movimiento de Un proyectil El movimiento de proyectil de un objeto es simple de analizar a partir de dos suposiciones: 1) la aceleración de caída libre es constante en el intervalo de movimiento y se dirige hacia abajo1 y 2) el efecto de la resistencia del aire es despreciable.2 Con estas suposiciones, se encuentra que la trayectoria de un proyectil siempre es una parábola

7. Las componentes de la velocidad son cuando se analice el movimiento de un proyectil, debe representarlo como la sobreposición de dos movimientos: 1) movimiento de una partícula bajo velocidad constante en la dirección horizontal y 2) movimiento de una partícula bajo aceleración constante (caída libre) en la dirección vertical. Alcance horizontal y altura máxima del proyectil Considere que un proyectil es lanzado desde el origen en ti=0 con una componente vyipositiva, y regresa al mismo nivel horizontal. Dos puntos son de especial interes para analizar: el punto maximoA, que tiene coordenadas cartesianas (R/2, h), y el punto B que tiene coordenadas (R, 0). La distancia “R” se llama alcance horizontal del proyectil, y la distancia “h” es su altura máxima. Se puede determinar h al notar que, en el máximo, vya=0.Debido a esto, se puede usar la componente “y” para determinar el tiempo tAen que el proyectil alcanza el pico:

8. El alcance R es la posición horizontal del proyectil en el tiempo que es el doble del tiempo en el que alcanza su máximo, esto es, un tiempo tB=2tA.Al usar la componente x, vxi=vxB=vicosƟiy establezca xB=R entonces se encuentra que

9. Al aplicar la identidad sen2Ɵ= 2senƟ cosƟse puede escribir R en la forma más compacta

10. Para el Movimiento de proyectiles Cuando resuelva problemas de movimiento de proyectil, se sugiere el siguiente planteamiento: 1. Conceptualizar. Piense en lo que ocurre físicamente en el problema. Establezca la representación mental al imaginar el movimiento del proyectil a lo largo de su trayectoria. 2. Categorizar. Confirme que el problema supone una partícula en caída libre y que la resistencia del aire es despreciable. Seleccione un sistema coordenado con “x” en la dirección horizontal y “y” en la dirección vertical. 3. Analizar. Si se conoce el vector velocidad inicial, descompóngalo en componentes “x” y “y”. Trate el movimiento horizontal y movimiento vertical de manera independiente. Analice el movimiento horizontal del proyectil como una partícula bajo velocidad constante. Examine el movimiento vertical del proyectil como una partícula bajo aceleración constante. 4. Finalizar. Una vez que determine su resultado, compruebe para ver si sus respuestas son consistentes con las representaciones mentales y graficas y que sus resultados son realistas.