Electrotechnique: 1. Circuits électrique linéaires 1.1. Généralités

1. Electrotechnique: 1. Circuits électrique linéaires 1.1. Généralités Le passage du courant électrique entre deux points A et B n'est possible que s'il existe entre ces deux points une différence de potentiel, appelée tension électrique u. Un potentiel est une tension prise par rapport a un potentiel de référence (la masse: VM = 0). Si VA et VB sont respectivement les potentiels des points A et B, alors : u = VA - VB B A $$ L‘ intensité du courant électrique s'exprime en ampères (A) et une tension s'exprime en volts (V). On écrit: u = k.i + u0 avec: uo la tension aux bornes du dipôle si i = 0 (à vide) et k un coefficient réel homogène à une résistance (). Remarque: par convention dans les récepteurs, la flèche de tension est opposée à celle du courant. Un circuit électrique est dit linéaire lorsqu'il est constitué de dipôles passifs (uo = 0) et/ou actifs (uo 0) linéaires. La courbes i=f(u) est appelée la caractéristique (du dipôle concerné): 1: dipôle actif linéaire (source de tension) 2: dipôle passif linéaire (résistor) 3: dipôle passif non-linéaire (diode)

2. Electrotechnique: 1. Circuits électrique linéaires 1.2. Dipôles passifs • Le résistor • Loi d’Ohm: u(t) = R.i(t) • R est appelée résistance, son inverse est appelée admittance : Y = 1/R • Association série: Association parallèle: • La bobine • L est l’inductance de la bobine et s’exprime en Henry (H). • Association série: Association parallèle: • Le condensateur • C est la capacitance du condensateur et s’exprime en Farads (F). Le condensateur porte la charge q(t)=C.u(t) Association série: Association parallèle:

3. Electrotechnique: 1. Circuits électrique linéaires 1.3. Dipôles actifs

4. Electrotechnique: 2. Lois et théorèmes généraux 2.1. Lois des nœuds, maille, pont diviseur

5. Electrotechnique: 2. Lois et théorèmes généraux 2.2. Théorème de Thévenin-Norton Tout dipôle actif linéaire AB ne comportant pas de sources liées peut-être modélisé par un des 2 modèles ci-dessous: Générateur de Thévenin Générateur de Norton Ils sont équivalents (même U et même I) à la condition que E=r.Icc en effet: { On peut déterminer E en mesurant* la tension à «vide» U lorsque I=0 (fils en l’air) On peut déterminer Icc en mesurant le courant de «court-circuit» I lorsque U=0 (sortie court-circuitée) On peut déterminer r en mesurant la résistance entre A et B avec les sources annihilées - annihiler E remplacer E par un CC (fem = 0) - annihiler Iccremplacer Iccpar un CO (cem = 0) * ou en calculant …

6. Electrotechnique: 2. Lois et théorèmes généraux 2.3. Théorème de Kennely On a équivalence entre les circuits triangle et étoile suivants:

7. Electrotechnique: 2. Lois et théorèmes généraux 2.4. Théorème de Millman Exemple. On connait les potentiels V1, V2, V3 et les résistances R1, R2, R3. En appliquant le théorème de Millman, on calcule le potentiel V0:

8. Electrotechnique: 3. Circuit en régime sinusoïdal 3.1. Définitions • Représentation temporelle • U et I les valeurs efficaces de u et i •  = 2f = 2/T la pulsation en rad.s-1 (f=fréquence en Hz, T=période en s) • u et i les phases initiales de u et i, en radians • On appelle déphasage de i par rapport à u, l’angle:  = u- i  Représentation vectorielle (de Fresnel) On associe à une grandeur sinusoïdale telle que , un vecteur tournant à la vitesse , de norme U et de phase à l’origine u. De cette façon, on ne peut représenter que des grandeurs de même pulsation. Représentation complexe On associe à une grandeur sinusoïdale telle que , un nombre complexe Avec j2=-1. Dans le plan complexe, ce nombre a pour abscisse U.cos(u) et pour ordonnée U.sin(u) en coordonnées cartésienne. Son module U et son argument u sont ses coordonnées polaires. temps (s)

9. Electrotechnique: 3. Circuit en régime sinusoïdal 3.1. Définitions