当代计量经济学的研究领域
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当代计量经济学的研究领域. 张晓峒 南开大学、吉林大学教授,数量经济学专业博士生导师 中国数量经济学会常务理事 天津市数量经济学会理事长 [email protected][email protected] 当代计量经济学研究的六大领域. 1 .单位根检验 2 .时间序列分析 3 .面板数据分析 4 .向量自回归模型与向量误差修正模型分析 5 .离散选择模型 6 . ARCH 、 GARCH 模型分析 ( 非参数方法、半参数方法、分数积分研究、 Bayes 估计 ).

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当代计量经济学的研究领域

张晓峒

南开大学、吉林大学教授,数量经济学专业博士生导师

中国数量经济学会常务理事

天津市数量经济学会理事长

[email protected][email protected]


当代计量经济学研究的六大领域

1.单位根检验

2.时间序列分析

3.面板数据分析

4.向量自回归模型与向量误差修正模型分析

5.离散选择模型

6.ARCH、GARCH模型分析

(非参数方法、半参数方法、分数积分研究、Bayes估计)



1.单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。单位根检验


Df adf
DF单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。、ADF检验和带有结构突变的单位根检验

一.非季节时间序列单位根检验

图1 随机游走过程 图2 趋势平稳过程(退势平稳过程)


单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。3 随机趋势过程(差分平稳过程) 图4 趋势非平稳过程


DF单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。(Dickey-Fuller)、ADF(Augmented-Dickey-Fuller)检验。

最常用的一种检验方法。检验式有3种


对应三个检验式的单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。DF统计量的极限分布


三个检验式对应的单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。DF统计量分布的蒙特卡罗模拟

图5T=50,ut IID(0, 1) 模拟10000次


分布的单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。蒙特卡罗模拟

图7T =50,检验式(2)中 分布的蒙特卡罗模拟(模拟1万次)


单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。8T =100,检验式(3)中 分布的蒙特卡罗模拟(模拟1万次)

详细内容请见张晓峒,攸频(2006):DF检验式中漂移项和趋势项的t 统计量研究,

《数量经济技术经济研究》,2, p,126-137。


单位根检验单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。示意图

图5原假设是yt含有单位根。DF、ADF检验属左单端检验


421 szindext
案例:单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。421天的深证成指序列(szindext)的单位根检验


  • H单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。0: c == 0,Dickey-Fuller的F检验结果如下。

  • F =3.56 < 4.61(临界值),所以接受原假设H0:0 ==0。前面已知=0,所以必有0 =0。序列实际上是随机游走序列。


非季节时间序列单位根检验的其他方法单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。

3.WS(weighted symmetric)检验(Pantula et al., 1994)。

4.RMA(recursively mean-adjusted,递归均值调整)检验

(Taylor, 2002)

5.PP(Phillips-Perron)检验(1988)

6.KPSS(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin)检验(1992)

7.ERS点最优(Elliot-Rothenberg-Stock Point Optimal)检验

(1996)

8.NP(Ng-Perron)检验(2001)

季节时间序列的单位根检验方法

1.DHF(Dickey-Hasza-Fuller)检验(1984)

2.HEGY(Hylleberg-Engle-Granger-Yoo)检验(1990)


二.结构突变序列的单位根检验。单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。

实践证明,对于在趋势或水平值存在结构突变的过程来说,如果不考虑这种突变,用ADF统计量检验单位根时,将会把一个带趋势突变或水平值突变的退势平稳过程误判为存在结构突变的单位根过程。即进行单位根检验时不考虑结构突变,会导致检验功效降低(实为退势平稳过程,检验结果却认为是单位根过程)。

1.结构突变点已知的单位根检验

如果时间序列的结构突变点已知,那么采用在ADF检验式中加入描述结构突变的虚拟变量就可以了。序列中含有多少个突变点,就相应加入多少个虚拟变量。

检验单位根的零假设是:时间序列是含有结构突变点的单位根过程;备择假设是:时间序列是含有结构突变点的趋势平稳过程。

检验用临界值从Perron (1989, 1990)中查找。


2单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。.结构突变点未知的单位根检验

Banerjee, Lumsdaine and Stock, (1992)采取在原样本范围内连续抽取不同子样本的方式提出3种检验方法。递归检验、滚动检验和循序检验。3种检验方法得到的都是一个单位根检验统计量值的序列。从中选择最小的一个值与临界值比较。若大于临界值,认为原序列是单位根过程;若小于临界值,认为原序列是带有结构突变的趋势平稳过程。

临界值在Banerjee, Lumsdaine and Stock (1992)的表1、2中查到。


案例:人民币元兑美元汇率序列的单位根检验单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。

  • 1980年4月1日开始,中国货币市场上出现了一种崭新而神秘的支付凭证,外汇兑换券。

  • 1981~1984年,经历了官方汇率与贸易外汇内部结算价并存。1985~1993年,官方汇率与外汇调剂价格并存的两个汇率双轨制时期。造成了外汇市场秩序混乱,长期存在外汇黑市。

  • 1995年7月1日起,外汇券在中国市场上停止流通。

  • 1994年1月1日中国人民银行改人民币元兑美元汇率的双轨制为单轨制。官方汇价从5.81元兑1美元阶跃下调到8.70元兑1美元。


1994单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。年1月1日中国人民银行改人民币元兑美元汇率的双轨制为单轨制。

官方汇价从5.81元兑1美元阶跃下调到8.70元兑1美元。

图10 人民币元兑美元汇率序列(1991:011886:12)


单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。1993年12月为突变点,设DL =

ratet = 5.2029 +2.8168DL+0.0179 t -0.0305 (t-36)DL+

(250.2) (97.7) (18.2) (-22.0)

R2 = 0.9983, DW = 0.3, F = 13635.6, T = 72, (t-36)DL=DT, (1991:1, t = 1)

说明并轨之前,人民币元兑美元的长期趋势一直在贬值;而并轨之后,人民币元兑美元的长期趋势一直在升值。


上式的残差序列是退势以后的序列(用单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。RESt表示)。对RESt做ADF检验:

RESt= -0.1957 RESt-1 + 0.3258 RESt-1

(-3.0)* (2.8)

R2 = 0.16, DW = 2.1, T= 70, (1991:03-1996:12)

临界值为 -4.23。而-3.0 -4.23,所以误差序列是非平稳的,人民币元兑美元汇率序列是一个含有均值、斜率双突变的单位根序列。


2单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。.时间序列分析

(1)非线性模型(门限自回归(TAR)模型,状态转换模型等)

(2)线性模型

▲多序列模型(向量时间序列模型)

▲单序列模型

★时间序列的季节调整

★时间序列的加法模型和乘法模型

★时间序列的Box建模法

◆ARIMA(AR、MA、ARMA、ARIMA模型)

◆SARIMA(SAR、SMA、SARMA、SARIMA模型)


时间序列的单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。Box线性建模法


建立时间序列模型流程图单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。


1978 1 1989 12
案例:北京市单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。1978:1~1989:12社会商品零售额月度数据建模

图1 月度数据(yt,单位:亿元)曲线图 图2 对数的月度数据(Lnyt)曲线图


单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。3 12Lnyt的相关图(下)和偏相关图(上)


SARIMA 单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。(1, 1, 1)  (1, 1, 0)12模型的代数表达:

(1+0.5924 L) (1+ 0.4093 L12) 12Lnyt=(1+ 0.4734 L) vt

(4.5) (5.4) (2.9)

R = 0.33, s.e. = 0.146, Q 36 = 15.5,  0.05(36-2-1) = 44

2

2

图4 D12DLnyt的实际与预测序列 图5 yt的实际与预测序列


3单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。.面板数据分析


面板数据示意图 面板数据散点图单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。


Pooled model
混合回归模型(单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。Pooled model)

如果一个面板数据模型定义为,

yit = + Xit ' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T

其中yit为被回归变量(标量),表示截距项,Xit为k1阶回归变量列向量(包括k个回归量),为k1阶回归系数列向量,it为误差项(标量)。则称此模型为混合回归模型。混合回归模型的特点是无论对任何个体和截面,回归系数和都相同。


Entity fixed effects model
个体固定效应回归模型(单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。entity fixed effects model)

如果一个面板数据模型定义为,

yit= i+ Xit' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T

其中i是随机变量,表示对于i个个体有i个不同的截距项,且其变化与Xit有关系;yit为被回归变量(标量),it为误差项(标量),Xit为k1阶回归变量列向量(包括k个回归量),为k1阶回归系数列向量,对于不同个体回归系数相同,则称此模型为个体固定效应回归模型。


Time fixed effects model
时点固定效应回归模型(单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。time fixed effects model)

如果一个面板数据模型定义为,

yit= t + Xit'+it, i = 1, 2, …, N

其中t是模型截距项,随机变量,表示对于T个截面有T个不同的截距项,且其变化与Xit有关系;yit为被回归变量(标量),it为误差项(标量),满足通常假定条件。Xit为k1阶回归变量列向量(包括k个回归变量),为k1阶回归系数列向量,则称此模型为时点固定效应回归模型。


Entity random effects model
个体随机效应回归模型(单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。entity random effects model)

对于面板数据模型

yit= i+ Xit' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T

如果i为随机变量,其分布与Xit无关;yit为被回归变量(标量),it为误差项(标量),Xit为k1阶回归变量列向量(包括k个回归量),为k1阶回归系数列向量,对于不同个体回归系数相同,这种模型称为个体随机效应回归模型(随机截距模型、随机分量模型)。


面板数据模型估计方法单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。

  • 混合最小二乘(Pooled OLS)估计(适用于混合模型)

  • 平均(between)OLS估计(适用于混合模型和个体随机效应模型)

  • 离差(within)OLS估计(适用于个体固定效应回归模型)

  • 一阶差分(first difference)OLS估计(适用于个体固定效应模型)

  • 可行GLS(feasible GLS)估计(适用于随机效应模型)


面板数据模型的检验方法单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。

F 检验

H0:i =。模型中不同个体的截距相同

(真实模型为混合回归模型)。

H1:模型中不同个体的截距项i不同

(真实模型为个体固定效应回归模型)。

F 统计量定义为:

F = F( m , T – k )

F >临界值,推翻原假设,F <临界值,接受原假设。


面板数据模型的检验方法单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。

Hausman检验

H0: 个体随机效应回归模型(个体效应与回归变量无关)

H1: 个体固定效应回归模型(个体效应与回归变量相关)

H > 临界值,建立个体固定效应;H <临界值,建立个体随机效应回归模型。


案例 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究

美国每年有4万高速公路交通事故,约1/3涉及酒后驾车。这个比率在饮酒高峰期会上升。早晨13点25%的司机饮酒。饮酒司机出交通事故数是不饮酒司机的13倍。现有19821988年48个州共336组美国公路交通事故死亡人数(number)与啤酒税(beertax)的数据。


1982 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究年数据的估计结果

图1 1982年数据散点图 图2 1988年数据散点图

1988年数据的估计结果


1982 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究1988年混合数据估计结果

19821988 = 1.85 + 0.36 beertax 19821988

(42.5) (5.9) SSE=98.75

显然以上三种估计结果都不可靠(回归参数符号不对)。原因是啤酒税之外还有许多因素影响交通事故死亡人数。


个体固定效应估计结果(离差 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究OLS估计法)

it = 2.375 +… - 0.66 beertax it

(24.5) (-3.5) SSE=10.35

双固定效应估计结果

it = 2.37 +… - 0.646 beertax it

(23.3) (-3.25) SSE=9.92

以上两种回归系数的估计结果非常近似。下面的F检验证实参数-0.66和-0.65比较合理。


美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究F检验判断应该建立混合模型还是个体固定效应模型

H0:i=。混合回归模型

H1:i各不相同。个体固定效应回归模型

因为F= 50.8 >F 0.05(14, 89) = 1.2,推翻原假设,比较上述两种模型,建立个体固定效应回归模型更合理。


1988 1982
下面讨论面板差分数据的估计结果。利用 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究1988年和1982年数据的差分数据得估计结果

差分数据散点图


面板数据的单位根检验(相同根情形) 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究

1.Quah检验(1990)

2.LL(Levin-Lin)检验(1992)

3.LLC(Levin-Lin-Chu)检验(2002)

4.Breitung检验(2002)

5.Hadri检验

6.Abuaf-Jorion检验(1990),Jorion-Sweeney检验(1996)

7.Bai-Ng检验(2001),Moon-Perron检验(2002)

8.IPS(Im-Pesaran-Shin)检验(1997,2002)


面板数据的单位根检验(不同根情形) 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究

9.MW(Maddala-Wu)检验(1997)

10.崔仁(In Choi)检验(2001)

11.Vanessa(Vanessa et al.)检验(2004)

12.Taylor-Sarno检验(1998)


4 var vec
4 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究.VAR与VEC分析


向量自回归( 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究VAR)模型定义

两个变量滞后1期的VAR模型

含有N个变量滞后k期的VAR模型(矩阵形式)


Var 1980 1 1988 6
案例:美国家庭取暖用油市场的 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究VAR模型分析(1980:1~1988:6,月度数据)

取暖用油价格(PHO)、产量(QHO)和存货量(NHO)(T=102)


VAR 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究的预测非常准确

图1 油价与静态拟合值

图2 油产量与静态拟合值

图3 油储量与静态拟合值


VAR 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究模型滞后期的选择


VAR 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究的平稳性分析

VAR模型稳定的条件是| I - 1L| = 0的根都在单位圆以外


Granger
Granger 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究非因果性检验

案例:1999.1.4-2001.10.5的上海综指(SH)和深圳成指(SZ)序列(661天)


滞后 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究10期的Granger因果性检验结果如下:

(当概率小于0.05时,表示推翻原假设)


VAR 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究的脉冲响应分析

美国民用燃油价格、生产量、储量的脉冲响应图


VAR 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究的方差分解

美国民用燃油价格、生产量、储量的方差分解


VAR 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究的协积检验


向量误差修正模型( 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究VEC模型)


5 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究.离散选择模型

注: 随着市场经济体制的深化和完善,这种模型的用途将越来越广泛


Tobit
Tobit 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究模型


Logit 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究模型、Probit模型


Logit probit
Logit 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究模型、Probit模型

案例:天津市农户劳动力的非农业就业模型(750户)。

教育程度对劳动力的非农业就业倾向有着非常明显的作用

Logit 模型的估计值与拟合值


  • 删截模型 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究(censored regression model)。把小于或大于某一点的数值用该点数值替代的模型。Tobit模型就是一种删截模型,被解释变量在删改点1之上或0之下的值分别被赋值1或0。

  • 截尾模型(truncated regression model)。应用于某个截断点之上或之下的观测值数据得不到或故意舍弃的一种回归模型。例如某种产品,见到的只是分等级的合格品,不合格品已经看不到,被舍弃。

  • 计数模型(count model)。当被解释变量表示次数时,离散模型就变成了计数模型。例如每年华北地区发生沙尘暴次数的模型,公司申请专利数模型。

  • 有序响应模型(ordered response model)。当相互排斥的定性分类有一个正常的顺序时,可用有序响应模型描述。例如描述某人的受教育程度时,建立的模型。有序响应模型与计数模型有些类似,但又不同。有序响应数据没有自然的数值。


6 arch garch
6. ARCH 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究、GARCH 模型分析

ARCH,GARCH模型可以预测被解释变量的方差。对于金融时间序列预测的是风险。

建立ARCH,GARCH模型可以提高均值方程参数估计的有效性。


序列的特征是 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究“波动集群”、分布是“高峰厚尾”

高峰厚尾分布曲线

正态分布曲线

日元兑美元汇率差分序列(收益)D(JPY) 高峰厚尾分布特征示意图


美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究1)ARCH模型

(2)GARCH模型

xt = 0 + 1 xt -1 + 2 xt -2 + …+ pxt - p + ut

t2 = 0 + 1 ut –1 2 + 1 t -12


3 tgarch
美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究3)TGARCH模型

TARCH模型对于利好和利坏消息反应是不一样的

(4)ABSGARCH /ARCH模型


5 egarch
美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究5)EGARCH模型

另一种保证方差为正的模型形式是指数GARCH(exponential GARCH),

记为EGARCH(Nelson 1991年提出)。其形式是


6 garch m absgarch m egarch m
美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究6)GARCH-M,ABSGARCH-M和EGARCH-M模型

把波动项引入相对应的均值方程中

d 0.5时,FIEGARCH具有二阶平稳性和可逆性。此模型既具有EGARCH模型特点。负冲击似乎比正冲击更容易增加波动,又具有长记忆性

(7)FIGARCH模型

Ln(t2) =  + (L)-1 (1- L) - d [1+(L)] f (ut-1)

f(ut) =  ut+[ ut-E ut ]

E[f(ut)] = 0


案例:日元兑美元汇率的建模研究 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究

1995.1-2000.8日元兑美元汇率值(1427个)序列(JPY)见图。极小值为81.12日元,极大值为147.14日元。其均值为112.93日元,标准差是13.3日元。1995年4月曾一度达到81.12日元兑1美元。

JPY的差分序列D(JPY)表示收益。用D(JPY)建立时间序列模型。

图1 日元兑美元汇率(JPY)时间序列 图2 DJPY时间序列


通过相关图与偏相关图分析,应该建立一个 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究AR(3)模型。


均值方程: 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究

ARCH (7)方程


Arch 7 garch 1 1
ARCH (7) 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究模型的滞后项太多,应该尝试建立GARCH(1,1)模型

均值方程:

GARCH(1,1)方程:


  • 试做均值 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究GARCH模型。结果显示没有必要建立

    GARCH-M(1,1)模型

  • 通过建立TARCH 模型考察新息冲击曲线的对称性

均值方程:

TARCH方程估计结果

因为ut –1 2 dt –1项的系数没有显著性,所以GARCH 模型中

不存在新息冲击曲线的非对称性


Earch garch 1 1
通过 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究EARCH 模型考察新息冲击曲线的对称性。结果显示不存在明显的杠杆效应。 均值方程配以GARCH(1,1)模型是最合理的。

均值方程残差与GARCH(1,1)方程残差-5 的比较


谢谢 美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究.


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