Применение подвижных адаптивных и наложенных сеток с маркерами

1. Применение подвижных адаптивных и наложенных сетокс маркерами к решению задач механики сплошных сред Бураго Н.Г.1, Никитин И.С.2 1Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН 2Институт автоматизации проектирования РАН 5-июля-2014, Суздаль, Россия

2. Типы адаптации сетки1) Описание границ областей сложной переменной формы2) Минимизация ошибок аппроксимации (min|hdy/dx| )

3. Уравнения нелинейной термоупругости для генерации адаптивных сеток Бураго Н.Г., Иваненко С.А. Применение уравнений теории упругости к построению адаптивных сеток // Труды Всеросс. Конф. по прикладной геометрии, построению сеток и высокопроизводительным вычислениям, М.: ВЦ РАН, 2004, 28 июня- 1 июля. С. 107-118

4. Изотропная термо-упругая среда:

5. Управление отображением Формоизменение: Сжимаемость: Эффект «температурного расширения»

6. Метод расчета адаптивных сеток Алгоритм:явная двухслойная схема установления с масштабированием, уравнивающим вклады от L и J Подробности: ipmnet.ru/~burago

7. Уравнения для задач механики жидкости и газа

8. Упрощенная явная схемаSUPG FEM1(Схема уравновешивающей вязкости) то если иначе 1Brooks A.N., Hughes T.J.R. Streamline Upwind Petrov-Galerkin formulations for convection dominated flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 32. (1982) pp. 199-259. (Искусственная диффузия “уравновешивает” конвекцию)

9. Коррекция физической вязкости по А.А.Самарскому (“экспоненциальная подгонка”) Условие устойчивости (Курант-Фридрихс-Леви)

10. Резюме численного метода. Формулировка Галеркина. Симплекс-элементы. Адаптивная подвижная сетка. Все неизвестные в узлах. МКЭ аналог центрально-разностных схем. Явная схема (сжимаемая среда): “Уравновешивающая” конвекцию искусственная вязкость. Экспоненциальная подгонка физической вязкости. Неявная схема (несжимаемая среда): Метод штрафа или метод коррекции давления Явная схема для конвекции & неявная схема для диффузии. Адаптация: отдельный этап на каждом шаге по времени

11. Течение идеального газа в канале М=3; g=1.4; t = 0; 0.5;

12. Течение идеального газа в канале М=3; g=1.4; t = 1.0; 2.0;

13. Течение идеального газа в канале М=3; g=1.4; t = 3.0; 4.0;

14. Течение идеального газа в канале М=3; g=1.4; t = 4.0; Изолинии плотности; Адаптация по дивергенции скорости

15. Адаптивные сетки для сверхзвуковых течений в каналах с препятствиями

16. Адаптивные сетки для течений несжимаемой жидкости 1. Термогравитационная конвекция вязкой несжимаемой жидкости Gr=1O7. Квазистационарное течение. Адаптация по градиенту завихренности. 2. Нестационарное течение Дорожка Кармана

17. Адаптивные сетки для течений несжимаемой жидкости Течения расплава в процессах роста кристаллов

18. Адаптивная сетка для штамповки лопатки турбины. поддержание равномерного распределения узлов

19. Подвижные адаптивные сетки в задаче Стефанао намерзании льда на холодную стенку Сквозной счет межфазной границы по А.А.Самарскому

20. Наложенные сетки – зачем они?Примеры расчета сверхзвукового обтекания тел Сетка с вырезомНаложенные сетки

21. Метод наложенных сеток (Overlapping or Chimera grids) Основная окаймляющая сетка + Наложенные сетки Расчет проводится шагами по явной схеме или итерациями по неявной схеме отдельно на основной сетке и на наложенных сетках, при этом после каждого шага (итерации) с помощью интерполяции проводится обмен расчетными данными между сетками в зоне наложения.

22. Упрощенный метод наложенных сеток Цель:простое решение проблемы сложной геометрии Основная окаймляющая сетка + Наложенные сетки Наложенные сетки используются только для приближенного задания границ и граничных условий на основной сетке ========================== Вместо наложенных сеток можно использовать наложенные области, определяемые набором условий

23. Фрагмент области решения около наложенной сеткиполе скоростей (t=0)

24. Фрагмент области решения около наложенной сеткиполе скоростей (t=0.1)

25. Фрагмент области решения около наложенной сеткиполе скоростей (t=0.2)

26. Фрагмент области решения около наложенной сеткиполе скоростей (t=0.3)

27. Фрагмент области решения около наложенной сеткиизолинии вертикальной скорости

28. Фрагмент области решения около наложенной сеткиизолинии вертикальной скорости (t=0.1)

29. Фрагмент области решения около наложенной сеткиизолинии вертикальной скорости (t=0.2)

30. Фрагмент области решения около наложенной сеткиизолинии вертикальной скорости (t=0.3)

31. Фрагмент области решения изолинии местного числа Маха (t=0.45)

32. Полная область решенияизолинии местного числа Маха (t=0.45)

33. Полная область решения изолинии местного числа Маха (t=7.00)

34. Полная область решения Основные искомые функции (t=7.0)

35. Зонтик и капли дождя (непрерывные маркеры) С=0 – пусто, С=1 - вода

36. Диффузия границ и нарушения консервативности в методах непрерывных маркеров

37. Консервативная антидиффузия маркер-функции на свободных границах

38. Метод непрерывных маркеров Задачи о падении капли в бассейн о стекании воды через дыру об обрушении водяной колонны

39. Генерация и уничтожение дискретных маркеров

40. Интерполяция на свободных границах

41. Метод дискретного маркера для задач о падении водяных струй в водоем и о фонтане (обрушение вертикальной струи)

42. Дискретные маркерыФонтан и лужа. Падение струй в бассейн

43. Задачи соударения упругопластических тел

44. Разрушение и спекание Развитие трещины отрыва при растяжении образца Спекание порошкового композита

45. Течения мелкой воды Уединенная волна в бассейне с углублением Приливная волна в Онежском заливе Белого моря

46. Распространение дыма по комнате от горящей свечи Перенос загрязнений подземным фильтрационным потоком

47. Выводы • Адаптивные сетки позволяют получать численные решения повышенной точности при малом числе узлов. • Уравнения нелинейной термоупругости пригодны и удобны для управления адаптацией сетки. • Коррекция решения по методу адаптивных иналоженных сеток оформляется в виде отдельной подпрограммы • Наложенные области можно задать аналитически набором условий. • Преимущества: повышенная точность решений, простота задания геометрии, простые робастные алгоритмы сквозного счета с простой логикой. • Недостатки:сетки должны обеспечивать хорошее разрешение, то есть иметь большую размерность. Копия данной презентации и публикаций по теме доступны на сайте http://www.ipmnet.ru/~burago

48. Конец