1 / 10

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY. Vzdálenost bodu A od přímky p se provádí tak, že se nejprve určí rovina ϱ kolmá k přímce p procházející bodem A. Pak se určí průsečík přímky p s rovinou ϱ. Vzdálenost je nakonec dána vzdáleností bodu A od bodu P. A. v(A,p). p. P. ϱ.

burt
Download Presentation

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Vzdálenost bodu A od přímky p se provádí tak, že se nejprve určí rovina ϱ kolmá k přímce p procházející bodem A Pak se určí průsečík přímky p s rovinou ϱ Vzdálenost je nakonec dána vzdáleností bodu A od bodu P A v(A,p) p P ϱ

  2. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 1: Určete vzdálenost bodu A = [4, 3, 2] od přímky p: x = 2 + 3t y = 1 – 2t z = 4 + t • sestavíme rovnici roviny, která je kolmá na přímku p a prochází • bodem A ϱ: 3x – 2y + z + d = 0 A єϱ: 3.4 – 2.3 + 2 + d = 0 ϱ: 3x – 2y + z – 8 = 0 d = - 8 • určíme průsečík přímky p s rovinou ϱ 3(2 + 3t) – 2(1 – 2t) + 4 + t – 8 = 0 6 + 9t – 2 + 4t + 4 + t – 8 = 0 t = 0 P = [2, 1, 4]

  3. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 1: Určete vzdálenost bodu A = [4, 3, 2] od přímky p: x = 2 + 3t y = 1 – 2t z = 4 + t t єR P = [2, 1, 4] • vzdálenost pak určíme ze vzdálenosti bodů A a P

  4. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 2: Určete vzdálenost bodu A = [7, 10, 3] od přímky p: x = -1 + 3t y = 3 + 2t z = 5 + 2t t єR • sestavíme rovnici roviny, která je kolmá na přímku p a prochází • bodem A ϱ: 3x + 2y + 2z + d = 0 A єϱ: 3.7 + 2.10 + 2.3 + d = 0 ϱ: 3x + 2y + 2z – 47 = 0 d = - 47 • určíme průsečík přímky p s rovinou ϱ 3(-1 + 3t) + 2(3 + 2t) + 2.(5 + 2t) – 47 = 0 -3 + 9t + 6 + 4t + 10 + 4t – 47 = 0 t = 2 P = [5, 7, 9]

  5. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 2: Určete vzdálenost bodu A = [7, 10, 3 ] od přímky p: x = 2 + 3t y = 1 – 2t z = 4 + t tєR P = [5, 7, 9] • vzdálenost pak určíme ze vzdálenosti bodů A a P

  6. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 3: Určete výšku vc v trojúhelníku ABC: A = [-6, 1, 4] B = [2, 11, 18] C = [18, 9, 8] C vc p A B • nejprvesestavíme parametrickou rovnici přímky p, která prochází • body A a B • výšku pak určíme ze vzdálenosti bodu C od této přímky p

  7. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 3: Určete výšku vc v trojúhelníku ABC: A = [-6, 1, 4] B = [18, 9, 8] C = [2, 11, 18] I) rovnice přímky p: p: x = -6 + 6t y = 1 + 2t z = 4 + t t єR II) rovnice roviny ϱ: ϱ: 6x + 2y + z + d = 0 C єϱ: 6.2 + 2.11 + 18 + d = 0 ϱ: 6x + 2y + z – 52 = 0 d = - 52

  8. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 3: Určete výšku vc v trojúhelníku ABC: A = [-6, 1, 4] B = [18, 9, 8] C = [2, 11, 18] III) Průsečík přímky a roviny 6(-6 + 6t) + 2(1 + 2t) + 4 + t – 52 = 0 -36 + 36t + 2 + 4t + 4 + t – 52 = 0 t = 2 P = [6, 5, 6] IV) výška vc

  9. POUŽITÉ ZDROJE • Archiv autora

More Related