第四章 敏感度和风险分析

1. 第四章 敏感度和风险分析 水工程经济

2. 不确定性与风险 实际值与期望值的偏差，变化遵循统计规律 不确定性分析和风险分析的基本常用方法： 1. 盈亏平衡分析——只适用于财务评价 2. 敏感性分析 3. 概 率 分 析 可同时用于财务评价和国民经济评价

3. 第四章 敏感度和风险分析 主 要 内 容 不确定性的因素 盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析/风险分析 风险型决策

4. 1 经济评价中的不确定性分析 概念：不确定性分析——是对技术方案中某些不确定因素对其经济效益的影响程度的综合分析。 产生不确定性的因素： （1） 通货膨胀和物价变动 （2）技术装备和生产工艺变革 （3）生产能力的变化 （4）建设资金和工期的变化 （5）国家经济政策和法规、规定的变化

5. 产量Q 评价 行 计算 单价P 结论 否 （标准） 投资K 经营成本C 出入 经济评价中的不确定性分析过程 （波动） （波动） 指标 基础数据 估计值 实际值

6. 一、盈亏平衡分析 （一）概述 1. 概念 盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力的条件下，对产品的产量、成本和企业所获得的利润进行的一项综合分析，也称为量本利分析。目的是确定合理的产量，正确规划生产发展水平及风险的大小。 进行本量利分析的关键 －确定盈亏平衡点 所谓盈亏平衡点（Break Even Point）， 就是指使企业税后销售收入与总成本相等时的销售量。此时既不亏损也不盈利。

7. 盈亏平衡分析就是要找出投资方案的盈亏平衡点。一般说来，盈亏平衡点越低，项目实施所评价方案盈利的可能性就越大，造成亏损的可能性就越小，对某些不确定因素变化所带来的风险的承受能力就越强。盈亏平衡分析就是要找出投资方案的盈亏平衡点。一般说来，盈亏平衡点越低，项目实施所评价方案盈利的可能性就越大，造成亏损的可能性就越小，对某些不确定因素变化所带来的风险的承受能力就越强。 2. 分类 1.按采用的分析方法的不同分为：图解法和方程式法；2.按分析要素间的函数关系不同分为：线性和非线性盈亏平衡分析；3.按分析的产品品种数目多少，可以分为单一产品和多产品盈亏平衡分析；4.按是否考虑货币的时间价值分为：静态和动态的盈亏平衡分析。

8. （二）线性盈亏平衡分析 基本假定： (1) 产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去; (2) 产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数; (3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数; (4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。

9. 1．不考虑销售税金时线性盈亏平衡点 （采用图解与数解法相结合的解法） 设企业生产某产品； 产销量为Q； 产品的单位售价为P； 用C表示年总成本； CF表示年总固定成本； Cv表示年总可变成本，Cq表示单位产品的可变成本； M表示利润。

10. 销售收入： 产品成本：

11. （1）平衡点的产量。根据盈亏平衡的条件，即收入与成本相等，利润为零，则盈亏平衡点产量为： （2）平衡点的生产能力利用率（E）。设项目设计生产能力为R，则盈亏平衡点的生产能力利用率为：

12. （3）盈亏平衡点的销售单价。若按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡点的销售单价为：（3）盈亏平衡点的销售单价。若按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡点的销售单价为： （4）平衡点的单位产品变动成本。若按设计能力进行生产和销售，且销售价格已定，则盈亏平衡点的单位产品变动成本为：

13. 2．考虑销售税金时盈亏平衡点的确定 若从企业角度考虑，则应考虑税收问题，设建设项目的销售税率为r，则盈亏平衡点可按照下列式确定。 （1）考虑销售税金时盈亏平衡点产量为： （2）平衡点的生产能力利用率（E）。

14. （3）盈亏平衡点的销售单价。考虑销售税金时盈亏平衡点的销售单价为：（3）盈亏平衡点的销售单价。考虑销售税金时盈亏平衡点的销售单价为： （4）平衡点的单位产品变动成本。考虑销售税金时盈亏平衡点的单位产品变动成本为：

15. （三）非线性盈亏平衡分析 1. 收入、成本函数 （1）收入：当销售量超过一定范围，市场需求趋向饱和，销售收入随产量增加而增加的幅度就越来越小了，两者之间显下凹非线性的关系（如下图所示）。 销售收入函数为： （2）可变成本：超过一定产量范围后，由于生产条件的逐渐恶化，单位产品可变价格也会有所提高，生产成本的增加速度超过产量增加的速度，生产成本与产量之间显上凸的非线性关系（如下图所示） 。 成本函数为：

16. 非线性盈亏平衡分析最重要的是根据实际情况建立成本与产量、销售收入与产量之间的函数关系。而这种函数关系可能具有多种形式。非线性盈亏平衡分析最重要的是根据实际情况建立成本与产量、销售收入与产量之间的函数关系。而这种函数关系可能具有多种形式。

17. 销售收入函数为： 成本函数为： 求出的QBEP就是非线性盈亏平衡产量。非线性盈亏平衡分析可能存在多个盈亏平衡点，即存在多个盈亏平衡产量。 从上图可以看出第一个盈亏平衡点的产量值越低，盈利区大，项目的生产能力适中，能够取得较好的经济效益，项目抗风险能力大。若项目的生产能力定得太高反而会降低效益。

18. 非线性盈亏平衡分析中项目的利润可以简化表示为：非线性盈亏平衡分析中项目的利润可以简化表示为： 当产量为QMmax时，项目的经济效益最好。

19. 例1：某企业年固定成本6.5万元，每件产品变动成本25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买量的0.1%，每件售价为55元，随销售量的增加市场单位产品价格下降0.35%，试计算盈亏平衡点、利润最大时产量和成本最低时的产量。例1：某企业年固定成本6.5万元，每件产品变动成本25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买量的0.1%，每件售价为55元，随销售量的增加市场单位产品价格下降0.35%，试计算盈亏平衡点、利润最大时产量和成本最低时的产量。 解：（1）企业盈亏平衡点产量 成本函数 C(Q)=65000+(25－0.001Q)Q=65000+25Q－0.001Q2 销售收入函数 S(Q)=(55－0.0035Q)Q=55Q－0.0035Q2 因为 C(Q)=S(Q)

20. 30 900-40.002565000 QBE1= 20.0025 整理后得 0.0025Q2－30Q+65000=0 解得 QBE1=2837（件）；QBE2=9162（件） （2）最大利润时的产量QOPi 利润函数 E(Q)=S(Q) －C(Q) =55(Q) －0.0035Q2－65000－25Q+0.001Q2 =0.0025Q2+30Q－65000

21. CF dW d(CV+CF/Q) dCV = － = = 0 Q2 dQ CF C CF+CVQ dQ dQ + CV W = = = Q Q Q 对上式求导，令dE(Q)/dQ=0，得 －0.005Q+30=0 QOPi=300.005=6000（件） （3） 单件成本最小时的产量Qmin 平均单件成本 对W求导，并令其得0

22. －65000 d(25－0.001Q) = Q2 dQ 65000 = 8062（件） Qmin= 0.001 费用(元) S(Q)=55Q－0.0035Q2 BEP2 C(Q)=55Q－0.0035Q2 BEP1 Emax 65000 0 6000 产量（件） 2837 8062 9162 则： 得 0.001Q2 = 65000 画图：

23. （四） 盈亏平衡分析法的应用 1. 利用盈亏平衡分析进行风险评价 盈亏平衡点也可评价经营状况，企业经营状况一般以经营安全率来表示。 企业的经营情况可以参考表的数值判断。 经 营 安 全 率

24. 提高经营安全率途径: R 经营安全率 p CF QBEP Cq C CF Cq Cq CF

25. 例2 某项目的设计生产能力为每年2.5万件。生产每件产品的可变成本为55元，工厂固定成本每年为25万元，据预测每件产品的售价为110元，销售税率为10％。试计算该厂盈亏平衡点的年产量和生产能力利用率，并分析企业经营状况。 解： 则盈亏平衡点的产量和生产能力利用率分别为： 经营安全率计算结果表明，该项目的经营状况是安全的。

26. 2. 指导成本管理 单位产品成本＝总成本/产量＝（固定成本＋可变成本）／产量 ＝单位固定成本＋单位可变成本 金额 单位产品成本线 销售单价线 单位可变成本线 产量 0 当产量达到一定量后，降低成本不再显著，但价格和效益随之受到一定影响 。

27. 3.勾画企业的大致轮廓 盈亏平衡点高的企业，一般固定成本比较大，如铁路港口、电力等企业。这就要求这类企业采取一定的经营措施，获得高的营业收入。 　　 盈亏平衡点低的企业，如服装食品工业等行业的企业，要着眼于减少可变成本，提高效益。　

28. S CB C或S CA EA EB CVA CFA CVB C FB R或Q 4.方案优选 设计产量R和销售收入S相同，如果CFA >C FB，CVA< CVB 选择盈亏平衡点低的方案B

29. 本量利分析的基本关系 1．在销售总成本已定的情况下，盈亏临界点的高低取决于单位售价的高低。单位售价越高，盈亏临界点越低；单位售价越低，盈亏临界点越高。 2．在销售收入已定的情况下，盈亏临界点的高低取决于固定成本和单位变动成本的高低。固定成本越高，或单位变动成本越高，则盈亏临界点越高；反之，盈亏临界点越低。

30. 3．在盈亏临界点不变的前提下，销售量越大，企业实现的利润便越多（或亏损越少）；销售量越小，企业实现的利润便越少（或亏损越多）。 4．在销售量不变的前提下，盈亏临界点越低，企业能实现的利润便越多（或亏损越少）；盈亏临界点越高，企业能实现的利润便越少（或亏损越多）。

31. （五） 盈亏平衡分析法的局限性 1．只讨论了产销量、售价、固定成本、可变成本等因素对项目盈亏的影响，其它相关因素考虑很少。 2．盈亏分析是静态分析，没有考虑资金的时间价值。 3．各既定条件与现实情况不尽一致，结果也不精确，只适用于财务评价 。

32. 二、敏感性分析 （一）概述 1.概念 敏感性分析法是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。 目的： 1、找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析(如概率分析)提供依据； 2、研究不确定性因素变动如引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力； 3、比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投资方案。

33. 2. 种类 根据不确定性因素每次变动数目的多少，可以分为单因素敏感性分析、双因素敏感性分析和多因素敏感性分析。 3. 主要分析方法 （1）相对值法：是使每个因素都从其原始值变动一定的幅度(如±10％，±20％……)，然后计算每次变动引起经济效益指标的相对变化，根据指标值变化的大小进行敏感性排序。 （2）绝对值法：确定项目经济效益指标由可行变为不可行的临界点，从而确定因素的最大允许变动幅度。允许变动幅度小，则项目对该因素的敏感程度高，反之敏感程度低。

34. （三）敏感性分析的主要步骤 估计不确定因素的变化范围 选择敏感性分析对象 选择不确定因素作为敏感性分析变量 计算因素变化引起分析对象的变动 将各不确定因素按照其敏感程度进行排序，判定敏感因素。

35. （三）单因素敏感性分析 1. 概念 当其中某一因素变化时，其他因素保持不变，分析该因素发生变化时对经济效益指标的影响。单因素分析法既要求出每个因素都变动对经济效益指标的影响程度，确定其敏感程度，还应求出不确定因素变化的临界值。 2.具体做法 将不确定因素变化率作为横坐标，以某个经济效益指标为纵坐标作图，得出经济效益指标与每种不确定因素的变化之间的变化曲线。

36. 例某投资方案设计年生产能力为10万台，计划项目投产时总投资为1200万元，其中建设投资为1150万元，流动资金为50万元，预计产品价格为39元／台；销售税金及附加为销售收入的10％；年经营成本为140万元，方案寿命期为10年；到期时预计固定资产余值为30万元，基准折现率为10％，试就投资额、单位产品价格、经营成本等影响因素对该投资方案做敏感性分析。例某投资方案设计年生产能力为10万台，计划项目投产时总投资为1200万元，其中建设投资为1150万元，流动资金为50万元，预计产品价格为39元／台；销售税金及附加为销售收入的10％；年经营成本为140万元，方案寿命期为10年；到期时预计固定资产余值为30万元，基准折现率为10％，试就投资额、单位产品价格、经营成本等影响因素对该投资方案做敏感性分析。 解： 绘制如图所示的现金流量图 选择财务净现值为敏感性分析的对象，根据财务净现值的计算公式，可计算出项目在初始条件下的财务净现值。

37. 39×10(1-10%)-140 30+50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(年） 1200 FNPV = P1+A×(P/A,n,i) +F×（ P/F,n,i） ＝121．21(万元) 由FNPV≥0，该项目可行。

38. 下面来对项目进行敏感性分析 取定三个因素：投资额、产品价格和经营成本，然后令其逐一在初始值的基础上按土10％、土20％的变化幅度变动。分别计算相对应的财务净现值的变化情况，得出结果如表及图所示。 单因素变化对财务净现值（FNPV）的影响 ％ ％

39. 投资额 FNPV（万元） 成品价格 经营成本 基本方案FNPV＝121.21 -5.64％ 0 10.10％ 14.09％ 不确定性因素变化幅度％ 结论： 按财务净现值对各个因素的敏感程度来排序，依次是：产品价格→ 投资额→ 经营成本，最敏感的因素是产品价格.

40. （三）多因素敏感性分析 1. 概念 多因素敏感性分析法是指在假定其它不确定性因素不变条件下，计算分析两种或两种以上不确定性因素同时发生变动，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及其极限值。多因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析基础进行，且分析的基本原理与单因素敏感性分析大体相同，但需要注意的是，多因素敏感性分析须进一步假定同时变动的几个因素都是相互独立的，且各因素发生变化的概率相同。

41. （三）多因素敏感性分析 例:某项目投资170000元，寿命10年，残值20000元，基准利率为13%，预计现金流入和流出分别为35000元和3000元。试对现金流入和流出作双因素敏感性分析。 解：设x和y分别为年现金流入和流出的变化率，则净现值为： NPV=-170000(A/P,13%,10)+3500(1+x) -3000(1+y)+20000(A/F,13%,10) =-170000*0.184+35000(1+x) -3000(1+y)-20000*0.054 =1757+35000x-3000y 　　只要NPV＞0，即y<0.586+11.67x方案就可行。

42. 三、概率分析法 由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，而忽略了它们是否发生和发生可能的程度有多大。因此只有概率分析才能明确这类问题。 实际生活中，可能会出现这样的情形：敏感性分析找出的某个敏感性因素在未来发生不利变动的可能性很小，引起的项目风险不大；而另一因素在敏感性分析时表现出不太敏感，但其在未来发生不利变动的可能性却很大，进而会引起较大的项目风险。为了弥补敏感性分析的不足，在进行项目评估和决策时，尚须进一步作概率分析。

43. 三、概率分析法 （一）概率分析法的概念 1．概率分析法 （1）概念：基于概率来研究各种不确定因素发生变化时对方案经济效益的影响的方法叫做概率分析或风险分析。 一般是通过计算出项目净现值小于零的概率来定量测定项目风险大小，为投资者决策提供重要依据的。 （2）计算过程：由现金流量表中的各年可能发生的现金流（或其他基础数据）及其概率求出各年净现金流量的可能值及其概率，再进一步求出净现值小于零的概率。

44. 2．客观概率与主观概率 （1）客观概率：建立在历史客观数据基础上的概率分析叫客观概率。 （2）主观概率：依据有关专家主观预测、分析和估计，这种概率分析方法叫主观概率。 设方案在服务期内可能出现m状态，若第j种状态可能出现的概率用Pj表示，则Pj应满足： 0≤Pj≤1 j=1，2，……，m 当Pj=0，表示该状态不可能发生；当Pj=1，则表示该状态必定发生。

45. （二）随机现金流分析法 1．随机现金流分析法的主要步骤 （1）选定要考虑的各种不确定因素。 （2）分析与确定第t年现金流量可能出现mt种状态，每一种状态的现金流量的大小。 （3）分别估计第t年现金流量共出现mt状态，mt种状态的概率，他们的概率之和应等于1。 （4）分别求出方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV。 （5）求方案净现值的期望值和标准差。 （6）求出方案净现值非负的累计概率。 （7）对概率分析结果作说明。

46. 2．随机现金流分析法的计算方法 （1）计算净现值的期望值 首先可计算各年度的净现金流量的期望值，然后将净现金流量的期望值折现，即可得到净现值的期望值。 各年度的净现金流量的期望值可按照下式计算： 式中： E(Xt)——第t年净现金流量期望值； Xtj——第t年第j个可能净现金流量的值； Ptj——Xtj发生的概率，其中0≤Ptj≤1； mt——第t年净现金流量可能出现的状态种数； n——项目服务期，或经济寿命。

47. 项目在服务期内的净现值的期望值可按照下式计算：项目在服务期内的净现值的期望值可按照下式计算： 式中： E(NPV)——项目净现值的期望值； i——无风险折现率，对于财务评价，i=i0；对于国民经济评价，i=is。

48. （2）标准差计算 标准差计算分两步进行，首先可计算各年度的净现金流量的标准差，然后计算净现值的标准差。 各年的净现金流量标准差可按照以下公式进行计算： 净现值的标准差可按照以下公式进行计算：

49. （3）计算净现值小于零的概率 由于净现值NPV服从正态分布，且期望值为E(NPV)，标准差为，σ(NPV)，则发生净现值NPV＜NPV*的概率可由Z值求得。 ——标准正态分布的累计概率函数值，依据Z值可由标准正态分布表查出，见附录。 若求NPV＜0的概率，则Z值为：

50. 为： NPV≥0的概率 例3 现有一个投资项目，预计其服务期为3年，由于受环境的影响，各年度的现金流量及相应的概率如表所示，预计利率为10%，试计算该项目净现值大于或等于零的概率及净现值达到10000元的概率。