Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 31

KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI PowerPoint PPT Presentation


  • 219 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI. Pertemuan 9. ANALISIS KORELASI. Menguji hubungan antar variabel Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r) Nilai -1 ≤ r ≤ 1. Pola hubungan pada diagram scatter. Hubungan Positif Jika X naik , maka Y juga naik dan

Download Presentation

KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

KOEFISIEN KORELASI, regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI

Pertemuan 9


Analisis korelasi

ANALISIS KORELASI

  • Mengujihubunganantarvariabel

  • Kuatnyahubungan : koefisienkorelasi (r)

  • Nilai -1 ≤ r ≤ 1


Pola hubungan pada diagram scatter

Pola hubungan pada diagram scatter

HubunganPositif

Jika X naik, maka

Y juganaikdan

jika X turun, maka

Y jugaturun

HubunganNegatif

Jika X naik, maka

Y akanturundan

jika X turun, maka

Y akannaik

Tidakadahubungan

antara X dan Y


Interpretasi nilai r

Interpretasi nilai r

Koefisiendeterminasi = r2; merupakankoefisienpenentu,

Artinyakuatnyahubunganvariabel (Y) ditentukanoleh

variabel (X) sebesar r2.


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

Nilai koefisien korelasi linear dihitung menggunakan rumus:

KOEFISIEN KORELASI LINEAR

Koefisienkorelasi linear (r), berfungsiuntukmengetahuihubunganperilaku data dalamsuatugugus data (variabel) denganperilaku data padagugus data (variabel) lainnya (misalgugus data X dan Y).

Sifat data: berpasangan, banyak data pada kedua variabel sama.


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

Nilaikoefisienkorelasi yang mungkinterjadiadadalambatasan:

-1 ≤ r ≤ 1

-1

0

1

KOEFISIEN KORELASI

  • Nilai koefisien korelasi tersebut terbagi menjadi 3 kategori:

  • Korelasi (hubungan) positif : 0 < r ≤ 1

  • Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : r = 0

  • Korelasi (hubungan) negatif : -1 ≤ r < 0


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

KOEFISIEN KORELASI

  • Arti dari nilai koefisien korelasi masing-masing kategori:

  • Korelasi (hubungan) positif : semakin tinggi nilai X maka semakin tinggi pula nilai Y atau sebaliknya semakin rendah nilai X maka akan semakin rendah pula nilai Y. (Contoh kasus: biaya promosi dan pendapatan perusahaan).

  • Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : perubahan nilai (naik turun) yang terjadi pada X tidak mengakibatkan perubahan nilai (naik turun) pada Y. (Contoh kasus: tinggi badan dan gaji karyawan).

  • Korelasi (hubungan) negatif : semakin rendah nilai X maka akan semakin tinggi nilai Y atau sebaliknya semakin tinggi nilai X akan semakin rendah nilai Y. (Contoh kasus: usia mobil bekas dan harga jualnya).


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

KOEFISIEN KORELASI

ContohKasus:

Hitungdantafsirkankoefisienkorelasibagi data berikutini:

x (tinggi)12101411129

y (bobot)181723192015

Jawab:

Untukmempermudah, terlebihdahuludilakukanperhitunganbeberapanotasipenjumlahan (Σ) yang diperlukandalamrumus. Perhitungantersebutdilakukanmembentuksebuahtabelsebagaiberikut: …


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

KOEFISIEN KORELASI

Contoh Kasus (lanjutan):


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

KOEFISIEN KORELASI

Contoh Kasus (lanjutan):

Dengan demikian:

Koefisien korelasi sebesar 0,947 menunjukan adanya hubungan linear positif yang sangat baik antara X dan Y, semakin tinggi ukuran tinggi badan maka akan semakin berat ukuran bobot badannya, atau semakin rendah ukuran tinggi badan maka akan semakin ringan ukuran bobot badannya.


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

Persamaan regresi linear sederhana yang dicari adalah:

Dimana:

REGRESI LINEAR SEDERHANA

  • Fungsidaripersamaanregresi linear sederhana:

  • Mengetahuipengaruhnyata (real) darivariabelbebas (X) atauindependent variable, terhadapvariabelterikat (Y) ataudependent variable.

  • Sebagaialatprediksi (peramalan).


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

REGRESI LINEAR SEDERHANA

ContohKasus:

Tentukanpersamaangarisregresibagi data skortesintelegensiadannilaiStatistika I mahasiswabarusebagaiberikut:


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Contoh Kasus (lanjutan):

Jawab:

Kita peroleh bahwa:


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Jawab (lanjutan):

Kita peroleh bahwa:

Dengan demikian persamaan garis regresinya adalah:


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Arti secara umum dari persamaan regresi linear sederhana:

Arti dari nilai b:

Jika b positif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan menaikkan variabel Y sebesar b satuan.

Jika b negatif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan menurunkan variabel Y sebesar │b│ satuan.

Arti dari nilai a:

Pada saat tidak terjadi aktivitas pada variabel X (x=0) maka variabel Y akan memiliki nilai sebesar a (nilai a bisa positif atau negatif).


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Contoh Kasus 1:

Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari biaya promosi (juta rupiah) terhadap pendapatan perusahaan (juta rupiah) didapatkan persamaan regresi:

Arti dari nilai 5,925:

Setiap kenaikan satu juta rupiah biaya promosi yang dikeluarkan, akan menaikkan pendapatan perusahaan sebesar 5,925 juta rupiah.

Arti dari nilai 112:

Pada saat perusahaan tidak mengeluarkan biaya promosi, maka perusahaan masih menerima pendapatan sebesar 112 juta rupiah.


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

REGRESI LINEAR SEDERHANA

ContohKasus 2:

Ketikadilakukanpenelitianpengaruhdariusiamobilbekas (bulan) terhadaphargajualnya (juta rupiah) didapatkanpersamaanregresi:

Artidarinilai -2,25:

Setiapkenaikansatubulanusiamobil, akanmenurunkanhargajualnyasebesar 2,25 juta rupiah.

Artidarinilai 125:

Padasaatmelakukanpenjualanmobilbaru (usia = 0 bulan), makamobiltersebutakanlakuseharga 125 juta rupiah.


Hubungan linear lebih dari dua variabel

Hubungan Linear lebih dari dua variabel

  • Pada hubungan linear lebih dari dua variabel ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain.

  • Secara fungsional Y = f (X1, X2, X3, ..., Xk) atau dalam persamaan matematis dituliskan

  • Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk


Korelasi linear berganda

KORELASI LINEAR BERGANDA

  • Rumus :


Hubungan antara pendapatan pengeluaran dan banyaknya anggota keluarga

HUBUNGAN ANTARA PENDAPATAN, PENGELUARAN, DAN BANYAKNYA ANGGOTA KELUARGA

Pertanyaan :

Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !

Jelaskan makna hubungannya !


Penyelesaian

PENYELESAIAN


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

  • Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 ATAU 0,97.

  • Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X1 dan X2) sangat kuat karena nilai R mendekati 1.


Koefisien determinasi

KOEFISIEN DETERMINASI

  • Jika koefisien korelasi berganda dikuadratkan, diperoleh koefisien determinasi berganda yang disimbolkan dengan R2.

  • Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur besarnya sumbangan dari beberapa variabel X (X1, X2, X3, ..., Xn) terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y.

  • Jika nilai koefisien determinasi dikalikan 100%, diperoleh persentase sumbangan variabel variabel X terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y.


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

KOEFISIEN DETERMINASI

Koefisien Determinasi (KD), digunakan untuk mengetahui tingkat pengaruh (%) perubahan nilai X terhadap perubahan nilai Y. Dihitung menggunakan rumus:

KD = r2(100%)

Contohkasus:

Apabilakorelasiantarabiayapromosi yang dikeluarkan (X) denganpendapatan yang diterimaperusahaan (Y) sebesarr = 0,95 tentukankoefisiendeterminasinyadanjelaskan!

Jawab:

KD = r2(100%) = (0,95)2(100%) = (0,9025)(100%) = 90,25%

Artinya, tingkatpengaruhperubahanbiayapromosi yang dikeluarkanterhadapperubahanpendapatan yang diterimaperusahaanadalahsebesar 90,25% sisanyasebesar 9,75% dipengaruhiolehfaktor lain.


Koefisien determinasi1

Koefisien determinasi

  • Berdasarkan data contoh soal sebelumnya, tentukan :

    • Nilai Koefisien Determinasi (R2)

    • Jelaskan apa maknanya ?

      Penyelesaian:

      1.

  • Nilai koefisien R2Y.12 = 93,81 atau 93,81% memberi makna bahwa naik turunnya (variasi) pengeluaran (Y) disebabkan oleh pendapatan (X1) dan jumlah anggota keluarga (X2) sebesar 93,81% sedangkan sisanya sebesar 6,19% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya yang juga turut mempengaruhi pengeluaran (Y) tetapi tidak dimasukkan ke dalam persamaan regresi linear berganda.


Koefisien korelasi regresi linear dan koefisien determinasi

Untuk korelasi linear berganda yang melibatkan dua prediktor (X1 dan X2) maka rumus koefisien determinasinya (R2) dituliskan:


Soal 1

Soal 1

Data NilaiulanganHarian (X)

danulangan semester (Y) dari 10 siswa.

Carilahkorelasinya !


Soa l 2

Soal 2

  • Seorangdokteringinmengetahuiapakahadahubunganantara

    beratbadanseseorangdengantinggibadansesorang, untuk

    keperluantsbdilakukanpenelitianterhadap 10 orang dengan data

    sbb:

    Tinggi (cm) BeratBadan (kg)

    161 46

    158 68

    166 57

    171 48

    160 62

    156 41

    143 47

    136 52

    132 39

    140 42

  • Buatpersamaanregresinyadankoefisienkorelasinya!


Soal 3 data 7 pasien

SOAL 3 : Data 7 pasien

Cari koefisien korelatif dan hubungan antara SGOT dan HDL


Soal 4 jika ada data

Soal 4 jika ada data…

Lalu …,

Carikorelasiganda

antara X1dan X2

dengan Y!


  • Login