DEDALE での図形の表現とオペレーション

1. DEDALEでの図形の表現とオペレーション 2002年1月18日 長野 英彦 Grunback, S., Rigaux, P., and Segoufin, L. : The Dedale System for Complex Spatial Queries, Proc. 1998 SIGMOD, pp. 213-224, 1998 Hawk's Eye Web ページ http://www.db.is.kyushu-u.ac.jp/hawks_publications/

2. あらすじ • DEDALEでは • 図形は一つの点集合 • 点集合はlinear constraintの集合で定義される • オブジェクトはDNF, CHNFの二通りの表現方法で表現される

3. ( Θは=または≦、aiは整数の定数、xiは変数 ) p ∑aixiΘa0 i=1 DEDALEで表現する図形 • 有限の表現でd次元空間中の点の無限の集合を表現する • 図形はlinear constraintの集合によって定義された点集合 • linear constraint

4. ( Θは=または≦、aiは整数の定数、xiは変数 ) ( Θは=または≦、aiは整数の定数、xiは変数 ) p p ∑aixiΘa0 ∑aixiΘa0 i=1 i=1 DEDALEのデータモデル p2 • オブジェクトの表現方法 • DNF(disjunctive normal form) • 有限個の等式、不等式で表わされる凸な点集合の和集合 • CHNF(convex with holes normal form) • 有限個の等式、不等式で表わされる凸な点集合の差集合 p3 p1 p1∨p2∨p3 q1 q2 q1-q2 ( q1∧￢q2 )

5. DEDALEでの図形 DEDALEでの図形 内部構造（切れ目）を持った図形 DEDALEでは「形」を表現

6. DEDALEのオペレーション • g, gi ： 点集合 • R ： リレーション • xi ： 空間のi番目の座標軸 • ai ： リレーションのi番目のアトリビュート • pi ： 点

7. DEDALEのオペレーション • g IS NOT EMPTYgが空集合でないならば真を返す • g1 INTER? g2(g1 INTER g2) IS NOT EMPTY • g1 UNION? g2(g1 UNION g2) IS NOT EMPTY • g1 MINUS? g2(g1 MINUS g2) IS NOT EMPTY • g1 CROSS? g2(g1 CROSS g2) IS NOT EMPTY • RESTRICT? g WITH (F) (RESTRICT g WITH (F) ) IS NOT EMPTY • GROUP-UNION? R ON ai(GROUP-UNION? R ON ai) IS NOT EMPTY • GROUP-INTER? R ON ai(GROUP-INTER? R ON ai) IS NOT EMPTY • g1 INTER g2 g1とg2の積集合 • g1 UNION g2g1とg2の和集合 • g1 MINUS g2g1とg2の差集合 • g1 CROSS g2g1とg2の直積 • RESTRICT g WITH (F)gの中で条件Fを満たす点集合 • PROJ g ON (xi,...,xn)gをiからnの軸によって決めら れる空間へ射影 • GROUP-UNION R ON ai Rのi番目の属性の和集合 • GROUP-INTER R ON aiRのi番目の属性の積集合

8. DEDALEのオペレーション • AXIS(p1,p2,p3)p1,p2,p3が同じ直線上にあるならば、その直線を、そうでなければp1,p2を結ぶ直線を境界とし、p3を含む半空間を出力 • MEDIAN(p1,p2,p3)p3がp1,p2の中線上にあるならば、その中線を、そうでなければp1,p2の中線を境界とし、p3を含む半空間を出力 • DIST(p1,p2)p1とp2の距離 • ADJACENT?(g1,g2)g1とg2が隣接していれば真 • CONNECT?(g)gが連結であれば真 • BOUNDARY(g)gの境界を求める • VERTICES(g)gの頂点を求める