Rasyonel Sayılar Kümesinde Toplama ve Çıkarma İşlemi

1. Rasyonel Sayılar Kümesinde Toplama ve Çıkarma İşlemi

2. Neden öyle duruyorsun bir problemin mi var? Ben sana yardımcı olabilirim. Sırayla bütün işlemleri görelim ve ilk önce toplama işleminden başlayalım. Rasyonel sayıları öğrendim ama nasıl işlem yapacağımı bilmiyorum. Peki ama nasıl? Tamam.

3. Rasyonel Sayılar Kümesinde Toplama İşlemi Evet.Kesirlerde bildiğimiz toplama işlemi gibi yapacağız. Mesela bu şekilde şeklin 2/6 sı pembe ile 3/6 sı mavi ile boyanmış.Mavi ve pembe bölgelerin toplamı tüm şeklin 5/6sıdır Kesirlerde bildiğimiz gibi mi toplama yapacağız?

4. biçiminde yaparız. Paydaları eşit ve işaretleri aynı olan rasyonel sayılar: Tam sayıları varsa, toplanıp tam sayı olarak yazılır, sonra paylar toplanıp paya yazılır. Ortak payda ise, payda olarak yazılır. Terimlerin ortak işareti de toplamın işareti olur.

5. Payların mutlak değerinin farkı pay, ortak payda da payda olarak yazılır. Mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işareti, toplama işaret olarak verilir Ya işaretleri farklı ise? O zaman nasıl toplayacağız?

6. Paydaları eşit olmadığında nasıl toplayacağım? Kesirlerde yaptığımız gibi paydaları eşitleyip sonra toplama işlemini yapacağız.

7. 0 + 1 +2 + 6/5 Rasyonel sayılarda toplama işlemini sayı doğrusunda nasıl göstereceğim? Pozitif sayılar için sağa doğru, negatif sayılar için sola doğru gidilerek toplamın görüntüsü olan nokta işaretlenir. (+5/6)+(-2/5)’yi sayı doğrusunda gösterelim. Önce tam sayıların arası payda kadar eş parçalara ayrılır. -2/5 +4/5

8. Eğer terim sayısı ikiden fazla ise ne yapacağız? Pozitif ve negatif tam sayıları kendi aralarında gruplandırarak toplama işlemini yapacağız.

9. Beş tanedir.Sırayla görelim. Rasyonel sayılarda toplama işleminin bazı özellikleri vardır. Peki nedir bunlar?

10. 1.Kapalılık Özeliği Rasyonel Sayılarda Toplama İşleminin Özelikleri Rasyonel sayılar toplandığında, sonuç yine bir rasyonel sayı ise kapalılık özeliği vardır. 1.özellik kapalılık özelliğidir. Ne demek kapalılık? Q

11. 2.Değişme Özeliği Şimdi terimlerin yerlerini değiştirelim. Sonuçlar aynı olduğundan rasyonel sayılar kümesinde toplama işlemine göre değişme özeliği vardır. Kapalılık özeliğini anladım.Peki 2. özelik nedir? (-5/12) ile (+7/12) yi toplayarak görelim. 2. Özelik değişme özeliğidir.

12. 3.Birleşme Özeliği Birinci yol; önce birinci sayı ile ikinci sayı toplanır sonra üçüncü sayı eklenir. Diğer bir özelik birleşme özeliğidir.2 yoldan yapılır. Peki bu yollar nedir? (-2/5)+(+7/5)+(-3/5) toplayalım.

13. 1. yola benzer.Bu sefer 2.terim ile 3.terimi topladıktan sonra çıkan sonuç 1. terim ile toplanır. Evet.Çünkü rasyonel sayılarda toplama işleminin birleşme özeliği vardır. 1. yolu anladım Peki 2.yol nasıl? Her iki yolla da aynı sonuç bulundu.

14. 4.Etkisiz (Birim) Eleman Bu nedenle;rasyonel sayılar kümesinin toplama işlemine göre etkisiz elemanı”0” sayısıdır. Evet “0”dır.Bir rasyonel sayı ile “0”’ı toplayıp görelim. Bu özeliğini de öğrendik. O zaman rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanını bulalım. Bildiğimiz toplama işlemindeki gibi”0” mıdır? “0” sayısı toplama işleminde diğer terimin değerini değiştirmedi.

15. 5.Ters Eleman Tabi ki olur.Eğer iki rasyonel sayının toplamı”0” ise bu iki rasyonel sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. Evet ,geldik son özeliğimize bu da ters eleman özeliğidir. Nasıl yani?Rasyonel sayıların da tersi olur mu? -1 -3/4 0 +3/4 +1

16. Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi Kesirlerde çıkarma işleminde yaptığımız gibi. Rasyonel sayılarda çıkarma işlemini nasıl yapacağız. Şekilde görüldüğü gibi taralı kısım bütünün 6/8 sı dır.Taralı parçadan iki tanesi alınırsa geriye bütünün 4/8’ü kalır. Bu çıkarma işlemini,eksilen sayı ile çıkan sayının toplama işlemine göre tersini yazıp,toplama işlemine dönüştürerek de yaparız. 2/8

17. Peki gösterelim.toplama işleminde yaptığımız gibi pozitif sayılar için sağa doğru ilerledikten sonra çıkan sayı kadar sola ilerleriz. Bu çıkarma işlemini sayı doğrusunda gösterelim mi? +6/8 -(+2/8) 0 +4/8 +6/8 +1 +4/8

18. BİTTİ