第九章
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第九章 正弦稳态电路的分析 - PowerPoint PPT Presentation


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第九章 正弦稳态电路的分析. 内容:.  阻抗和导纳及其串、并联.  电路的相量图.  正弦稳态电路的分析.  正弦稳态电路的功率(包括复功率).  串联和并联谐振电路. +. 无源 线性. +. Z. -. -. |Z|. X. j. R. 阻抗三角形. 9. 1 阻抗和导纳. 1. 阻抗和导纳. 正弦激励下,稳定状态时,端口电压和电流同频率. 电阻. 电抗. 阻抗模. 单位: . 阻抗角. |Y|. 感纳 B L =. B. j . G. 导纳三角形. 容抗 X C =. 导纳模. 导纳角.

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第九章正弦稳态电路的分析

内容:

阻抗和导纳及其串、并联

电路的相量图

正弦稳态电路的分析

 正弦稳态电路的功率(包括复功率)

串联和并联谐振电路


+

无源

线性

+

Z

-

-

|Z|

X

j

R

阻抗三角形

9. 1 阻抗和导纳

1. 阻抗和导纳

正弦激励下,稳定状态时,端口电压和电流同频率

电阻

电抗

阻抗模

单位:

阻抗角


|Y|

感纳BL=

B

j

G

导纳三角形

容抗XC=

导纳模

导纳角

复导纳Y

单位:S

电纳

电导

对同一二端网络:

2. R、L、C 元件的阻抗和导纳

(1)R:

(2)L:

(3)C:

容纳BC

感抗XL


j L

R

+

-

+

+

-

-

9. 2 阻抗(导纳)的串联和并联

1. 串联

由KVL:


R、L、C 串联电路的性质:

Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j

(1)当wL=1/w C时 ,X=0, j =0,电路为电阻性,电压与 电流同相。

(2)当wL > 1/w C时,X>0, j >0,电路为感性,电压领先电流;

(3)当wL<1/w C 时 ,X<0, j <0,电路为容性,电压落后电流;


+

R

j L

-

2. 并联

由KCL:


R、L、C 并联电路的性质:

Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j

(1)当wC=1/w L时 ,B=0, j =0,电路为电阻性,电压与 电流同相。

(2)当wC > 1/w L时,B>0, j >0,电路为容性,电流领先电压;

(3)当wC<1/w L 时 ,B<0, j <0,电路为感性,电流落后电压;


a

Z3

Z2

Z1

b

例:已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。

求Zab。


9. 3 电路的相量图

作用:直观显示各相量之间的关系,用来辅助电路的分析和

计算。

做法:并联时,以电压相量为参考,确定各并联支路的电流

相量与电压相量之间的夹角;串联时,以电流相量为

参考,确定有关电压相量与电流相量之间的夹角。

作图依据:平行四边形法则


i

R

L

j L

R

+

uL

-

+

+

-

+

+

+

u

uC

C

-

-

-

-

例.

已知:R=15, L=0.3mH, C=0.2F,

求 i, uR , uL , uC .

解:

其相量模型为


-3.4°

UL=8.42>U=5,分电压大于总电压。

相量图


+

R

j L

-

 '

并联:选电压为参考向量(wC < 1/w L,<0 )

RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象


9. 4 正弦稳态电路的分析

电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较:

可见,二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型,便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。


1: 已知:

求:各支路电流。

i2

R1

R1

i1

i3

C

R2

+

R2

+

u

_

Z2

L

Z1

_

解:画出电路的相量模型


R1

R2

+

Z2

Z1

_



_

_

+

+

R2

R2

R1

C

R1

L

R3

R3

R4

R4

例2.

列写电路的回路电流方程和节点电压方程

解:

回路法:


_

+

R2

R1

R3

R4

节点法:


Z2

Z1

Z

Z3

Z2

Z1Z3

+

Z

-

例3.

方法一:电源变换

解:


Z2

Z0

Z1

Z3

+

Z

-

方法二:戴维宁等效变换

求开路电压:

求等效电阻:


Z1

Z2

Z3

用叠加定理计算电流

Z1

Z2

+

Z3

-

例4.

解:


Z1

Z2

+

Z3

-


Z1

Z2

|Z1||Z3|= |Z2||Zx|

* |Z1|1•|Z3|3= |Z2|2•|Zx|x

Zx

Z3

1+3= 2+x

例5.

已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw L3。

求:Zx=Rx+jwLx。

解:

由平衡条件:Z1 Z3=Z2 Zx 得

R1(R3+jw L3)=R2(Rx+j wLx)

∴ Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2


Z

+

Z1

_

例6.

已知:Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。

解:


R1

_

+

+

+

R2

_

L2

_

q

q2

已知:U=115V , U1=55.4V , U2=80V ,

R1=32W , f=50Hz

求: 线圈的电阻R2和电感L2 。

例7.

解:

画相量图进行定性分析。


移相桥电路。当R2由0时,

+

R2

R1

+

a

b

-

+

_

º

º

+

R1

-

-

例8.

解:

用相量图分析

当R2=0,q =-180;当R2,q =0。


i

+

u

_

9. 5 正弦稳态电路的功率

无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)

1. 瞬时功率 (instantaneous power)

两种分解方法。


p

UIcos

u

i

 t

O

-UIcos(2 t )

UIcos (1-cos2 t)

 t

O

-UIsin sin2 t

第一种分解方法:

 p有时为正, 有时为负;

 p>0, 电路吸收功率:p<0,电路发出功率;

第二种分解方法:

UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量。

UIsin sin2 t为可逆分量。


瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

2. 平均功率 (average power)P:—有功功率

P 的单位:W(瓦)

 =u-i:功率因数角。对无源网络,为其等效阻抗的阻抗角。

cos :功率因数。用λ表示


1, 瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。纯电阻

cosj

0, 纯电抗

一般地 , 有 0cosj1

X>0, j >0 , 感性, 滞后功率因数

X<0, j <0 , 容性, 超前功率因数

例: cosj =0.5 (滞后), 则j =60o (电压领先电流60o)。

平均功率实际上是电阻消耗的功率,亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率,它不仅与电压电流有效值有关,而且与 cosj 有关,这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。


3. 瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。无功功率 (reactive power) Q

表示交换功率的最大值,单位:var (乏)。

Q>0,表示网络吸收无功功率;

Q<0,表示网络发出无功功率。

Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的

4. 视在功率(表观功率)S

反映电气设备的容量。


i瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

+

R

u

-

i

+

u

L

-

5. R、L、C元件的有功功率和无功功率

PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R

QR =UIsin =UIsin0 =0

对电阻,u, i 同相,故Q=0,即电阻只吸收(消耗)功率,不发出功率。

PL=UIcos =UIcos90 =0

QL =UIsin =UIsin90 =UI=LI2=U2/(L)

对电感,u领先i 90°, 故PL=0,即电感不消耗功率。由于QL>0,故电感吸收无功功率。


i瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

+

i

R

L

u

C

-

+

uL

-

+

+

u

uC

C

-

-

PC=UIcos =Uicos(-90)=0

QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI

=-I2/(C)=-CU2

对电容,i领先u 90°, 故PC=0,即电容不消耗功率。由于QC<0,故电容发出无功功率。

6. RLC串联电路的有功功率和无功功率


*瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

A

W

*

+

R

V

Z

L

_

例.

三表法测线圈参数。

已知f=50Hz,且测得U=50V,I=1A,P=30W。求R, L值

另:

解:


+瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

_

的共轭复数

9. 6 复功率

1. 复功率


+瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

复功率: 单位:VA

_

复功率是一个辅助计算的复数,将正弦电路的三个功率和功率因数统一起来。本身没有意义,不代表正弦量。

有功功率: P=UIcosj 单位:W

无功功率: P=UIsinj 单位:var

视在功率: S=UI单位:VA

复功率守恒定理:在正弦稳态下,任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。


_瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

+

+

+

_

_

可以证明:有功功率和无功功率也守恒,但视在功率不守恒。


+瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

5W

10W

10∠0o A

_

j25W

-j15W

例1.

已知如图,求各支路的复功率。

解一:


+瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

5W

10W

10∠0o A

_

j25W

-j15W

解二:


+瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

+

P=20kW

cosj1=0.6

R

j1

j2

C

C

_

L

_

已知:f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。

例2.

解:


Q瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。C

QL

Q

j2

j1

P

补偿容量也可以用功率三角形确定:

并电容后,电容无功补偿了电感的无功,减少了电源的无功,提高了功率因数。

思考:能否用串联电容提高cosj ?

单纯从提高cosj 看是可以,但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的,一般用户采用并联电容。


+瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

R

j1

j2

C

L

_

功率因数低带来的问题:

(1) 设备不能充分利用,电流到了额定值,但功率容量还有;

(2) 当输出相同的有功功率时,线路上电流大 I=P/(Ucosj),线路压降损耗大。

解决办法:并联电容,提高功率因数 (改进自身设备)。

分析:


Z瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。i

+

ZL

-

9. 7 最大功率传输

讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。

Zi= Ri + jXi, ZL= RL + jXL

如果ZL= RL + jXL可任意改变


R瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。L= Ri

ZL= Zi*,即

XL =-Xi

P分别对XL、RL求偏导:

可得负载上获得最大功率的条件是:

电阻电路:

最大功率条件:

RL= Ri

最大功率:

此时获得的最大功率为

用诺顿等效电路时,负载获得最大功率条件 YL= Yi*

例9-12,209页


R,L,C瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

电路

9. 8 串联电路的谐振

谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。主要分析谐振电路的特点。

含有L、C的电路,当电路中端口电压、电流同相时,称电路发生了谐振。

一、 谐振的定义


R瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

+

j L

_

二、RLC串联电路的谐振

1、谐振条件:(谐振角频率)

谐振角频率 (resonant angular frequency)

固有

频率

谐振频率 (resonant frequency)

谐振周期 (resonant period)


2瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。、使RLC串联电路发生谐振的条件

(1). L C不变,改变 w。

w0由电路本身的参数决定,一个 R L C 串联电路只能有一个对应的w0 , 当外加频率等于谐振频率时,电路发生谐振。

(2). 电源频率不变,改变 L 或 C ( 常改变C)。

通常收音机选台,即选择不同频率的信号,就采用改变C使电路达到谐振。


|Z|瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。

R

w0

w

O

R

+

_

+

+

j L

_

+

_

_

3、RLC串联电路谐振时的特点

(2). 入端阻抗Z为纯电阻,即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。

(3). 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。

根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。

(4). LC上串联总电压为零,即


串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称电压谐振。

当w0L=1/(w0C )>>R时, UL= UC >>U 。

谐振时的相量图

(5). 功率

P=RI02=U2/R,电阻功率达到最大。功率因数λ=1

即L与C交换能量,与电源间无能量交换。


三、特性阻抗和品质因数串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称

1. 特性阻抗 (characteristic impedance) 

谐振时的感抗或容抗

单位:

与谐振频率无关,仅由电路参数决定。

2. 品质因数(quality factor)Q

无量纲

它是说明谐振电路性能的一个指标,同样仅由电路的参数决定。


品质因数的意义:串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称

(a) 电压关系:

即 UL0 = UC0=QU

谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。

表明谐振时的电压放大倍数。


U串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称L0和UC0是外施电压Q倍,如 w0L=1/(w0C )>>R ,则 Q 很高,L 和 C 上出现高电压 ,这一方面可以利用,另一方面要加以避免。

例:

某收音机 C=150pF,L=250mH,R=20

如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所要的。

但是在电力系统中,由于电源电压本身比较高,一旦发生谐振,会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。


C串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称

L

Q

+

R

_

P

(b) 功率关系:

电源发出功率:无功

有功

电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等,互相补偿,彼此进行能量交换。


(c) 串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称能量关系:

谐振时,电路不从外部吸收无功,但内部的电感和电容之间周期性地进行电场能量和磁场能量的交换。

电场能量

磁场能量

电感和电容能量按正弦规律变化,最大值相等 WLm=WCm。

总能量是常量,不随时间变化,正好等于最大值。

品质因数越大,总的能量就越大。 Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。


串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称Q 的定义:

从这个定义,可以对品质因数的本质有更进一步的了解:

维持一定量的振荡所消耗的能量愈小,则振荡电路的“品质”愈好。


R串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称

+

j L

_

例:如图,正弦电压U=10V,R=10Ω,L=20mH,当电容

C=200pF时,电流I=1A。求正弦电压u的,电压UL、UC和Q。

解:

电路处于串联谐振状态


+串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称

L

C

G

_

9. 9 并联谐振电路

一、简单 G、C、L 并联电路

对偶:

G C L 并联

R L C 串联


|Y|串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称

+

L

C

G

G

_

w0

w

O

GCL并联电路谐振时的特点

(2). 入端导纳Y为纯电导,即Y=G。电路中导纳值|Y|最小。

(3). 端电压U达到最大值U=RIS(IS一定)。

根据这个特征来判断电路是否发生了并联谐振。

(4). LC上并联总电流为零,即


并联谐振时,电感上的电流和电容上的电流大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称并联谐振时,电感上的电流和电容上的电流大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称电流谐振。

谐振时的相量图

(5). 功率

P=RIS2,电阻功率达到最大。功率因数λ=1

即L与C交换能量,与电源间无能量交换。


R L C 并联谐振时,电感上的电流和电容上的电流大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称串联

品质因数:

IL(w 0)=IC(w 0)=QIS

UL(w 0)=UC (w 0)=QU


R并联谐振时,电感上的电流和电容上的电流大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称

C

L

二 、电感线圈与电容并联

上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的,因为

电感线圈总是存在电阻的,于是电路就变成了混联,谐振现

象也就较为复杂。

谐振时 B=0,即

求得

由电路参数决定。


谐振时:并联谐振时,电感上的电流和电容上的电流大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称

此电路参数发生谐振是有条件的,参数不合适可能不会发生谐振。

当电路发生谐振时,电路相当于一个电阻:


可以证明并联谐振时,电感上的电流和电容上的电流大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称:谐振时输入导纳不是最小值,端电压也

不是最大值。只有当 时,发生谐振的特点

才与GLC纯并联谐振电路接近。


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