מתמטיקאים פורצי דרך כיתות ג'-ו'

מתמטיקאים פורצי דרךכיתות ג'-ו' יום מתמטיקה בבית ספר בן גוריון, גבעת שמואל מנהלת בית ספר – תמי טל רכזת מתמטיקה – ברוריה פורת

עיצוב מסדרון ביה"ס בהתאם לנושא היום

מבנה היום תלמידי כיתות ג'-ו' חולקו לקבוצות הטרוגניות של 4 -5 ילדים בכל קבוצה. 8 כיתות לימוד, חדר המחשבים וספריית בי"ס היו תחנות של מתמטיקאים שונים. בכל תחנה היו כרטיסיות מידע על המתמטיקאים, תעודת זהות שהיה עליהם למלא בהתאם לקטעי המידע, משימות חקר שהותאמו לכיתות ג'-ד' ולכיתות ה'-ו'. תחנות מסוימות היו ייעודיות לתמידי ה'-ו' בלבד ותחנות אחרות לכל שכבות הגיל. הפעילויות היו מלוות בסרטונים ובמצגות. בכל תחנה מתמטיקאי – פורץ דרך בהיסטוריה של המתמטיקה. בספריית בית הספר הופעלה תחנה של משחקי חשיבה בנושא פאזלים. בכל פאזל 4-5 חלקים, אך היה עליהם "לפרוץ" את מסגרת החשיבה הרגילה כדי לפתור ולהשלים את הפאזל. כל קבוצה קיבלה דף עם סדר יום התחנות, בהן היא צריכה לבקרולכל קבוצה מונה ראש קבוצה אחראי על סדר היום, שיתוף הפעולה בקבוצה ועבודת הצוות ביסודיות ורצינות.

קרל פרידריך גאוס- פעילויות לכיתות ג'-ו' מתמטיקאים פורצי דרך, בי"ס בן גוריון בתחנה של גאוס, התמודדו התלמידים עם פתרון תרגילי חיבור שרשרת ולמדו על שיטתו של גאוס. ומצאו דרכים נוספות מעניינות לחישובי סכום מספרם זוגיים, אי זוגיים עד 100 ומעלה...

קרל פרידריך גאוס ( 1777 – 1855) גאוס נולד בגרמניה ב- 30.4.1777 ונפטר ב- 23.2.1855 . עסק במתמטיקה, פיסיקה (חקר הטבע) ואסטרונומיה (חקר הכוכבים). מגדולי המתמטיקאים של כל הזמנים. גאוס מכונה: "נסיך המתמטיקאים". גאוס היה בן יחיד למשפחת פועלים ענייה. קיימים סיפורים רבים על גאונותו כילד, רובם נחשבים כאגדות. אביו של גאוס, היה חסר השכלה ואב קשוח. הוא רצה שבנו ימשיך בדרכו ויהיה לבנאי ולכן התנגד להמשך לימודיו של בנו. אולם, אמו של גאוס הכירה בגאונותו של בנה ותמכה בהמשך לימודיו. סיפורים רבים יש על גאוס... סיפור מפורסם נוסף מבית הספר היסודי, כשהיה גאוס בן 7 בלבד. מסופר כי מורהו של גאוס ביקש להעסיק את תלמידי הכיתה בתרגיל שלפתרונו הייתה דרושה שעה ארוכה. התרגיל היה לחבר את המספרים מ-1 עד 100, והנה לא עברו כמה שניות וגאוס, הניח את לוח-היד שהיה נהוג באותם ימים, וקרא את התוצאה.

שגיא (מכיתה ד'): "אהבתי את הסרטון על גאוס" עמית פ. (מכיתה ד'): "אני אהבתי את התחנה של גאוס, היא היתהכייפית ומאתגרת"

יובל ב. (מכיתה ג') מספר: "למדתי על גאוס שהוא היה ילד גאון ומצא שיטה טובה לחשב את כל המספרים עד 100 בקלות". נגה (מכיתה ג'): "למדתי שקרל פרידריך גאוס התחתן פעמיים, והיה לו ילד שנפטר תינוק, והוא פיתח שיטה טובה לחישוב תרגילים ארוכים" גיא (כיתה ג'): "היה לי כייף אצל גאוס. שבאתי הביתה לימדתי את אימא שלי איך לחשב את כל המספרים הזוגיים עד 100 וגם את האי זוגיים, היא לא ידעה את זה. "

ארתוסטנס- פעילות לכיתות ד'-ו' מתמטיקאים פורצי דרך, בי"ס בן גוריון בתחנה זו התנסו התלמידים בנפה של ארתוסטנס, חקרו את המספרים הראשוניים, חיפשו מספרים ראשוניים מתאימים לריבוע הקסם של הראשוניים וחקרו ממוצעים חשבוניים והנדסיים של מספרים שונים.

ארתוסטנס שני (מכיתה ד'): "למדתי על ארתוסטנס, מה זה מספר ראשוני וגם נהניתי מריבוע הקסם שלמרת שהיה קצת קשה בסוף הצלחנו".

אוקלידס - פעילות לכיתות ד'-ו' מתמטיקאים פורצי דרך, בי"ס בן גוריון בתחנה זו, נחשפו והכירו התלמידים על חייו ופועלו של אוקלידס. חקרו את שיטת אוקלידס למציאת המספרים המושלמים ולמציאת המחלק המשותף הגדול ביותר.

אוקלידס • לא ידוע לנו דבר על קורות חייו של אוקלידס, פרט לכך שככל הנראה חי ולימד בין השנים 325 ל-265 לפני הספירה בעיר אלכסנדריה שבמצרים. עם זאת, מקומו בהיסטוריה של המתמטיקה מובטח, בזכות יצירתו "היסודות", קובץ הכולל 13 ספרים בו קיבץ אוקלידסאת כל הידע המתמטי שהיה ידוע בימיו. אוקלידס היה מתמטיקאי מוערך ביוון העתיקה. • דוגמאות לאקסיומות שפיתח אוקלידס הן: • * אפשר להעביר קטע ישר בין שתי נקודות. • * אפשר להמשיך קטע ישר ללא גבול. • * אפשר לתאר מעגל על-פי מרכז ורדיוס. • * כל הזוויות הישרות שוות ביניהן.

אצל אוקלידס חקרו התלמידים את המספרים המושלמים "מספרים מושלמים כמו אנשים מושלמים הם מאד נדירים" (מאמרותיו של רנה דקארט)

חקרו ומצאו את המחלק המשותף הגדול ביותר למספרים שונים על פי שיטתו של אוקלידס

אפלטון – פעילות כיתות ד'-ו' מתמטיקאים פורצי דרך, בי"ס בן גוריון בתחנה של אפלטון, הכירו התלמידים את הגופים של אפלטון, חקרו את תכונותיהם המעניינות. "מספרים הם הדרגה העליונה ביותר של הידע. הם הידע עצמו". (מאמרותיו של אפלטון)

אפלטון אפלטון חי ולימד בין השנים 347 ל- 428 לפני הספירה באתונה, שביוון העתיקה. אפלטון חקר גם את הגופים המשוכללים, תוך שהוא מגלה שרק חמישה מהם קיימים – פירמידה משולשת, קובייה, תמניון, עשרימון והתרסרימון. גופים אלה ידועים בשם "הגופים של אפלטון". בגלל יוקרתו וההתלהבות שניחן בה, החלו אזרחי העיר לראות את הגיאומטריה, והמתמטיקה בכלל, באור חדש. אפלטון האמין בכל מאודו שמתמטיקה מספקת את האימון וההתעמלות הטובים ביותר למוח. האקדמיה שלו פרחה כ– 900 שנים לאחר מותו . הוא נקרא בפי היוונים "יוצר מתמטיקאים".

התלמידים יוצרים את הגופים של אפלטון באמצעות "קליק קלאק" ו"פולידרון".

חוקרים את תכונות הגופים

פיתגורס – פעילות לכיתות ה' – ו' מתמטיקאים פורצי דרך, בי"ס בן גוריון בתחנה של פיתגורס, חקרו התלמידים את משפט פיתגורס וצפו בסרטון הוכחת המשפט כפי שהוצגה בתערוכת "בא בחשבון". בנוסף, חקרו את המספרים המשולשים, הריבועיים, המלבניים המחומשים והמשושיםבמטרה לגלות את החוקיות שלהם. המשימה לא היתה קלה...

פיתגורס – 496 – 582 לפני הספירה (בקירוב) פיתגורס נולד באי סאמוס, בן לסוחר מצור בשם מנסכרוס ולאם ילידת המקום. בצעירותו עזב את עירו, והחל במסעותיו ביוון, שבמהלכם ביקר בין השאר בכרתים ובספרטה. לאחר שנות המסע חזר פיתגורס לאי מולדתו, סאמוס. הוא התכוון להקים שם בית ספר ללימודי פילוסופיה, שבו יחקרו חוקים מתמטיים שונים, אולם לא הצליח בכך. בית הספר אכן הוקם באופן זמני, אך בעקבות דעותיו הליברליות הוא אולץ לגלות מן המקום. בשנת 529 לפנה"ס התיישב בדרום איטליה, והקים סביבו את האסכולה הפיתגוראית- קהילה דתית-פילוסופית שנמנתה עם הפילוסופים הקדם-אליאטים. הפיתגוראים האמינו כי ניתן לתאר את כל העולם ביחסים מתמטיים בין מספרים טבעיים, ודגלו באורח-חיים של פשטות המוקדש לעיון והתבוננות, ובצמחונות. הייתה זו אגודת תלמידים שכללה גברים ונשים כאחד - החלטה יוצאת דופן בתרבות היוונית, שבה נשים מעטות מאוד עסקו בלימודים גבוהים. חברי האגודה הקפידו על סדר קבוע של אימון גופני, קריאה לימוד פילוסופה, מתמטיקה, אסטרונומיה, מוזיקה וכן תזונה נכונה.

"המספר הוא שליט העולם" (מאמרותיו של פיתגורס)

בלאז פסקל – פעילות לכיתות ג'-ו' מתמטיקאים פורצי דרך, בי"ס בן גוריון בתחנה זו למדו התלמידים על חייו של בלאז פסקל וחקרו את תכונותיו של משולש פסקל. "מתמטיקה – מקצוע כל כך רציני שאין להחמיץ הזדמנות לעשותו קצת משעשע" (מאמרותיו של בלאז פסקל)

בלאז פסקל נולד ב- 19.6.1623 ונפטר ב- 19.8.1662. פסקלנולד בצרפת, והיה השלישי מבין ארבעה ילדים. התייתם מאמו בגיל שלוש, וגודל בידי אביו, המתמטיקאי אטיין פסקל. בהיותו בן 16 הציג פסקל את עבודתו המתמטית הראשונה, שעסקה בגאומטריה. משנת 1642 טרח במשך שלוש שנים על המצאת מכונת חישוב מכנית שנקראה "פסקלין", מעין מחשבון שביצע רק פעולות חיבור וחיסור. הוא המציא זאת כדי לעזור לאביו בעבודתו כגובה מס. פסקל עסק במתמטיקה, ובפיזיקה (מדע הטבע). הוא היה בין המדענים הראשונים שטענו שיש לבסס את המדע על ניסויים ותצפיות, ולא על השכל בלבד. פסקל נפטר בפריז באוגוסט 1662. למרות חייו הקצרים, הצליח להטביע את חותמו בתחומים בהם עסק, והוא נחשב לאחד מהגאונים הגדולים שהאנושות הוציאה מקרבה.

קוראים על חייו של בלאז פסקל ורושמים לו תעודת זהות יובל כ. (מכיתה ג'): "אהבתי מאד את יום המתמטיקה ואהבתי את משולש פסקל".

תלמידות כיתה ג' חוקרות את תכונות המשולש של פסקל.

ניקולו פונטנו (טרטליה)- פעילות לכיתות ג'-ו' מתמטיקאים פורצי דרך, בי"ס בן גוריון בתחנה של ניקולופונטנו, למדו על חייו ועל הסיבה בגללה כונה "טרטליה". התלמידים חקרו את הדגמים המיוחדים שפיתח טרטליה, וחשפו את תכונותיהם המעניינות.

ניקולופונטנה (טרטליה) – 1499 - 1557 ניקולופונטנהנולד למשפחה ענייה באיטליה. השם "טרטליה" פירושו "מגמגם". שם זה ניתן לו עקב פציעה שפגמה ביכולת הדיבור שלו, ובגללה גמגם. בילדותו, עקב עוניה של משפחתו, לא היה יכול טרטליה להירשם לבית הספר. אמו הצליחה לחסוך מספיק כסף ללימוד אצל מורה פרטי, אך הכסף הספיק בדרך כלל רק לשבוע – שבועיים. טרטליהניצל את פרקי זמן אלו כדי לגנוב ספרי לימוד, מהם למד עצמאית. בצורה זו, של לימוד עצמי, רכש טרטליה ידע מתמטי ושליטה בלטינית, אשר שימשה בתקופה זו כשפת המדעים. טרטליה נודע בזכות הצלחתו בפתרון תרגילים מתמטיים מורכבים.

רוני (כיתה ג') מתארת: "למדתי על פירמידת המספרים של טרטליה ויום המתמטיקה היה כייף"

ליאונרדו פיבונאצ'י – פעילות לכיתות ג'-ו' מתמטיקאים פורצי דרך, בי"ס בן גוריון בתחנה זו הכירו התלמידים את לאונרדו פיבונאצ'י וסיפור חייו. חקרו את סדרת המספרים הקרויה על שמו וראו אותה גם בטבע, בסרטון שהוקרן בתום הפעילות. כמו כן, התמודדו עם חידת הארנבות וחידות נוספות.

לאונרדו פיבונאצ'י ( 1240-1175) תמצית סיפור חייו ליאונרדו פיבונצ'י – מתמטיקאי איטלקי מימי הביניים טייל ונסע הרבה בעולם, במיוחד לארצות ערב , שם ספג את הידע המתמטי של עולם האסלם. פיבונאצ'י הראשון שהפיץ באירופה את שיטת המספרים 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 והוכיח שהן עדיפות על הספרות הרומיות, בהן היה נהוג לכתוב אותה תקופה. הוא הדגים שבעזרת הספרות 0-9 ניתן לכתוב כל מספר. פיבונאצ'י היה הראשון שכתב שברים עם קו שבר להפרדה בין המונה למכנה. פיבונאצ'י ידוע יותר מכל בזכות סידרה מפורסמת של מספרים:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144... כל איבר בסדרה הוא סכום שני האיברים שלפניו. מאות שנים אחרי ממצאיו של פיבונאצ'י, התגלו בטבע דוגמאות רבות לסדרה של פיבונאצ'י.

חוקרים את סדרת פיבונאצ'י סתיו (מכיתה ג'): "היה לי כייף. למדתי על פיבונאצ'י ש- 1+1 זה שתיים, ןאח"כ שתים ועוד 1 זה 3 ו-2+3 זה חמש וככה ממשיכה הסדרה...כל מספר הוא סכום שני המספרים שהיו לפניו"

זנון – פעילות לכיתות ה'-ו' מתמטיקאים פורצי דרך, בי"ס בן גוריון בתחנה עסקו התלמידים בפרדוקסים של זנון בבעיות מתמטיות העוסקות בפרדוקסים וביצירות אומנות העסקות ב"תעתועי ראיה". כל הפעילויות היו בשילוב מחשב והתקיימו בחדר מחשבים.

זנון פילוסוף יווני (חי בערך 430-495 לפנה"ס). פעל בדרום איטליה. ידוע בעיקר בזכות הפרדוקסים שלו על תנועה וזמן, הקרויים הפרדוקסים של זנון, ונחשב על ידי אריסטו למייסד הדיאלקטיקה. בעזרת הפרדוקסים שלו הוא ניסה להוכיח, על דרך השלילה, את טענתו של פרמנידס על חוסר האפשרות לסמוך על החושים. הפרדוקסים שלו נחשבים לדוגמאות העתיקות ביותר לשימוש בשיטות הוכחה אלה.

מתמודדים עם משימות מתמטיות בשילוב מחשב יובל נ. (מכיתה ה'): "בכל תחנה למדתי משהו חדש. למשל אצל אפלטון למדתי ליצור גופים שלא ידעתי שהם קיימים..." שגיא (מכיתה ה'): "אצל זנון למדתי מה זה פרדוקס"

משחקי חשיבה: פאזלים מאתגרים כילדים קטנים פתרו התלמידים פאזלים של 500 חלקים וכעת, נדרשו להתמודד עם פאזלים של 4 -5 חלקים בלבד. מדוע זו היתה משימה כל כך קשה??? מסתבר שלפרוץ את דרך החשיבה שלנו זה לא פשוט, נדרשת יצירתיות, גמישות מחשבתית ועקביות...

דניאל (מכיתה ה'): "בפאזלים למדתי שצריך לחשוב אחרת ולא כמו שאני רגילה..." מעיין (מכיתה ד'): "התחנה של הפאזלים היתה קשה אבל כייפית"

מנסות להשלים את פאזל T ... מנסים להשלים את פאזל שני הריבועים...

גליה פ (מכיתה ד'): "אני הכי אהבתי את משחקי החשיבה כי היה צריך שיתוף פעולה בזה, כי זה היה מאד קשה והקבוצה שלי שיתפה פעולה"

אחרי שהפכו את החלקים מכל הכיוונים... הצליחו להרכיב את פאזל שני הריבועים.

סיכום היום מפי התלמידים: מאיה ב. (מכיתה ד'): "" ברוריה, אני ממש נהניתי מכל התחנות בעיקר מהתחנה של גאוס. אני רוצה שיהיו עוד ימי מתמטיקה זה ממש כייף ומלמד אפילו למדתי קצת חזקות. אני מקווה שתעשי עוד ימי מתמטיקה, אני ממש ממש מש ...נהניתי" עמית צ. (מכיתה ד'): "אני נורא נהניתי ביום המתמטיקה, למדתי המון דברים חדשים על מתמטיקאים שאני לא מכירה ועוד....אנ הכי אהבתי את התחנה שמספרת על פיבונאצ'י, אהבתי את הדרך שבה הוא החליט את סדר המספרים והיה לי כייף לעבוד בקבוצה. לסיכום אהבתי מאד את יום המתמטיקה ואני מקווה שיהיו עוד ימים כאלה". עומר (מכיתה ד'): "אני הכי אהבתי ביום המתמטיקה שלמדנו דברים חדשים והיה כייף מאד. אהבתי את התחנה של גאוס כי למדנו איך לחשב את סכום המספרים מ1 עד 100 בדרך קלה. יום המתמטיקה היה כייף". אור (מכיתה ד'): " אני מאד מאד אהבתי את יום המתמטיקה, אהבתי את כל התחנות שהייתי בהן. היה לי נורא כייף לעבוד בקבוצה במיוחד שהייתי ראש קבוצה. היה כייף נורא מאד מאד ביום המתמטיקה"

גל ג. (מכיתה ד'): "אני הכי אהבתי את התחנה ש משחקי החשיבה וגם את התחנה של פיבנאצ'י. העבודה בקבוצה היתה טובה. לדעתי פסקל היה הכי קשה. לדעתי צריך להמשיך ולעשות גם בשנים הבאות ימי מתמטיקה. הה כייף ותודה על המאמץ הרב" גיא (מכיתה ד'): "אהבתי את משחקי החשיבה בספרייה, והמתמטיקאי שהכי אהבתי היה בלאז פסקל. לא היו לי דברים קשים והקבוצה שלי עבדה מצוין!". רז נ. (מכיתה ד'): "אהבתי את התחנה של פיבונאצ'י כי זה היה כייף ומעניין כמו השיטה שלו ואני חושב שפיבונאצ'י היה מתמטיקאי גאון. העבודה בקבוצה היתה מושלמת, המשימות היו מאד כיפיות ויצירתיות" סער א. (מכיתה ד'): "אהבתי את משחקי החשיבה בספרייה. המתמטיקאי האהוב עלי הוא טרטליה. העבודה היתה טובה וכולנו עבדנו ביחד" יובל נ. (מכיתה ה'): "למדתי שבעזרת שיתוף פעולה ואמונה אפשר להצליח" רעות (מכיתה ה'): "היה שיתוף פעולה בין חברי הקבוצה שלנו. יום יוצא דופן וכייף"

"בתחנה בנושא הפרדוקס של זנון, היו ציורים ותמונות (ולא רק מציאת חוקיות) למשל הציורים של אשר". תלמידי כיתות ו' מסכמים: "בתחנה על פיבונאצ'י למדתי על סדרת מספרים מיוחדת עם חוקיות אחרת, וראיתי שהיא מופיעה בטבע בכל מיני צורות". "נהניתי מקטעי המידע על המתמטיקאים, פעילות שהיא אחרת ולא רק מתמטיקה".. "בסוף היום היה מהנה מאד לפתור את הפאזלים. פעילות מתמטית בצורה אחרת". "היה מאוד כיף. נהניתי מאוד וגם למדתי דברים חדשים. האם יהיה עוד יום כזה?"

מתמטיקאים פורצי דרך כיתות ג'-ו'