Einf hrung in die meteorologie teil ii meteorologische elemente
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Einführung in die Meteorologie - Teil II: Meteorologische Elemente -. Clemens Simmer Meteorologisches Institut Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn Sommersemester 2006 Wintersemester 2006/2007. II Meteorologische Elemente. II.1 Luftdruck und Luftdichte II.2 Windgeschwindigkeit

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Einführung in die Meteorologie - Teil II: Meteorologische Elemente -

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Presentation Transcript


Einf hrung in die meteorologie teil ii meteorologische elemente

Einführung in die Meteorologie - Teil II: Meteorologische Elemente -

Clemens Simmer

Meteorologisches Institut

Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn

Sommersemester 2006

Wintersemester 2006/2007


Ii meteorologische elemente

II Meteorologische Elemente

II.1 Luftdruck und Luftdichte

II.2 Windgeschwindigkeit

II.3 Temperatur

II.4 Feuchte

II.5 Strahlung


Ii 5 strahlung

II.5 Strahlung

II.5.1 Meteorologisch wirksame Strahlung

II.5.2 Strahlungsgesetze

II.5.3 Solare und terrestrische Strahlung

II.5.4 Phänomenologie der Strahlungsflüsse

II.5.5 Optische Erscheinungen in der Atmosphäre


Ii 5 1 meteorologisch wirksame strahlung

II.5.1 Meteorologisch wirksame Strahlung

  • Strahlung tauchte bislang auf

    • im diabatischen Term beim 1. Hauptsatz

    • in der Oberflächenenergiebilanzgleichung

    • beim Strahlungsfehler beim Thermometer

    • in der Fernerkundung

  • Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen. Eine elektromagnetische Welle hat die Energie E=hνmit νder Frequenz der Welle und h=6.6263x10-34 Js dem Planckschen Wirkungsquantum. Strahlung enthält also Energie (siehe 1. Hauptsatz).

  • E.m. Wellen entstehen (werden emittiert), wenn Moleküle auf einen niedrigeren Energiezustand (beschrieben u.a. durch Elektronen- konfiguration, Schwingungs- und Rotationszustand) übergehen.

  • Werden elektromagnetische Wellen von einem Molekül absorbiert (vernichtet),dann gelangt das Molekül entsprechend auf einen höheren Energiezustand.


Spektrale eigenschaften

1

10

100

1000

λ/m

1

10

100

Spektrale Eigenschaften

Frequenz ν und Wellenlänge λ der elektromagnetischen Welle sind verbunden durch λ=c/ν mit c der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit (Lichtgeschwindigkeit, konstant im Vakuum, 2,99793x108 m/s). Je höher die Frequenz desto kürzer die Wellenlänge desto höher die Energie der elektromagnetischen Welle (E=hν ) .

Strahlung ist also „spektral“, d.h. sie hängt von der Wellenlänge λ (oder Frequenz ν) der in der Strahlung versammelten elektromagnetischen Wellen ab.

Auch turbulente Flüsse (z.B. fühlbare Wärme) haben „spektrale“ Eigenschaften, da die Turbulenzelemente unterschiedliche Größen λhaben

100 m Höhe

Gesamtfluss H ergibt sich durch spektrale Integration von Hλ über den gesamten Größenbereich der Wirbel

10 m Höhe

1000

λ/m


Vergleich spektrale eigenschaften turbulenter fl sse und strahlungsfl sse

Vergleich spektrale Eigenschaften turbulenter Flüsse und Strahlungsflüsse


Elektromagnetisches spektrum

Elektromagnetisches Spektrum


Strahlungsquellen

Strahlungsquellen

  • Solare Strahlung (0,2 - 5 μm)

    „Sonnenatmosphäre“, T ca. 6000 K →1350 W/m2 am Erdatmosphärenoberrand, senkrecht zur Einstrahlungsrichtung

  • Terrestrische Strahlung (3 - 100 μm)

    • Erdoberfläche, T ca. 300 K, kontinuierliches Spektrum

    • Atmosphärische Gase, T ca. 200 – 300 K, spektral sehr differenziert durch

      • Rotationsübergänge

      • Vibrationsübergänge

      • Elektronenübergänge

    • Niederschlag, Wolken, Aerosole, T ca. 200 – 300 K, kontinuierliches Spektrum


Absorption von strahlung in der atmosph re

Absorption von Strahlung in der Atmosphäre


Bungen zu ii 5 1

Übungen zu II.5.1

  • In welchen der meteorologischen Grundgleichungen taucht die Strahlung als Energiequelle/senke auf?

  • Welche Intervalle in Wellenlänge, Frequenz und Wellenzahl (2π/λ) umfassen solare und terrestrische Strahlung?


Einf hrung in die meteorologie teil ii meteorologische elemente

Strahlungshaushalt des Systems Erde-Atmosphäre.

Energiebilanzen in % der solaren Einstrahlung


Ii 5 2 strahlungsgesetze

II.5.2 Strahlungsgesetze

  • Nomenklatur

  • Plancksches Strahlungsgesetz

  • Wiensches Verschiebungsgesetz

  • Stefan-Boltzmann Gesetz

  • Kirchhoffsches Gesetz


Ii 5 2 1 nomenklatur

I

EF

θ

II.5.2.1 Nomenklatur

Strahlungsflussdichte F, [F] = W/m²

gesamter Strahlungsenergiefluss durch eine Einheitsfläche

Strahldichte I, [I] = W/(m²sr), sr = Steradian, Raumwinkeleinheit (gesamter Winkelbereich=4π, anlog zu 2π (Radian)=180o beim Kreis)

Zusammenhang zwischen Strahlungsflussdichte und Strahldichte durch Integration über den Halbraum

I ist der Energiefluss durch eine Einheitsfläche (EF) aus einer Raumwinkeleinheit, wobei aber die Einheitsfläche senkrecht auf dem Blickstrahl steht (daher cosθin Integration für F.


Raumwinkelintegration

z

dUθ

dUφ

θ

y

φ

x

Raumwinkelintegration

Raumwinkel werden in Steradian (sr) angegeben, so wie „normale“ Winkel in Radian (rad) angegeben werden.


Isotrope strahlung und lambert reflektor

Isotrope Strahlung und Lambert-Reflektor

Ein Körper strahlt isotrop (gleich in alle Richtungen), wenn er aus allen Richtungen gleich hell erscheint (z.B. Schnee).

Ein Lambert-Reflektor reflektiert alle eintreffende Strahlung und verteilt sie isotrop.

Bei isotroper Strahlung hängt also die Strahldichte I nicht vom Winkel ab:


Spektrale einheiten

Spektrale Einheiten

Strahlung ist wellenlängenabhängig; daher lassen sich alle Strahlungsmaße auch spektral ausdrücken.

Da wir die Spektralität durch verschiedene Maße (Wellenlänge, Frequenz, Wellenzahl) beschreiben können, gibt es auch verschiedene spektrale Strahlungsmaße, z.B. für die Strahlungsflussdichte F.

Damit gilt für Umrechnungen zwischen spektralen Einheiten:

Analoges gilt für spektrale StrahldichtenIλ, Iν, und Ik


Ii 5 2 2 plancksches strahlungsgesetz

Bλ(T) , 107 W/(m2sr μm)

Wellenlänge, λ

II.5.2.2 Plancksches Strahlungsgesetz

Absorbiert ein Körper alle auf ihn auftreffende Strahlung (schwarzer Strahler), dann strahlt dieser Körper isotrop diese Energie wieder ab (Energieerhaltung) in einer eindeutigen Funktion der Temperatur T .und der Wellenlänge λ, Bλ(T) (Planck, 1901)


Ii 5 2 3 wiensches verschiebungs gesetz

Bλ(T) , 107 W/(m2sr μm)

Wellenlänge, λ

II.5.2.3 Wiensches Verschiebungs-gesetz

Das Maximum der Planckschen Strahlung verschiebt sich mit zunehmender Temperatur nach kürzeren Wellenlängen

Beispiel: T=6000 K

λmax=0,5 μm (grün)

λ‘max=0,8 μm (nahes IR)


Wiensches verschiebungs gesetz

Bλ, W/(m2 sr μm

Wellenlänge λ, μm

Wiensches Verschiebungs-gesetz

Durch Einsetzen der Gleichung für λmax in die Planck-Funktion wird der Exponent unter dem Bruchstrich konstant und man erhält:

D.h. die Planck-Funktion im Maximum Bλmax nimmt um genau 5 Größenordnungen ab, wenn die Wellenlänge λ um eine Größenordnung zunimmt.


Ii 5 2 4 stefan boltzmann gesetz

II.5.2.4 Stefan-Boltzmann-Gesetz

Das Stefan-Boltzmann-Gesetz gibt die Temperatur-abhängigkeit der spektral integrierten Strahlungsflussdichte der Planck-Strahlung E an.

E lässt sich wie folgt aus der Planck-Strahlung ableiten:


Ii 5 2 3 kirchhoffsches gesetz

II.5.2.3 Kirchhoffsches Gesetz

Gesetz für den grauen Strahler:

Absorbiert ein Körper nur den Teil ε(λ)<1 der auftreffenden Strahlung dann gilt für seine Ausstrahlung:

Bλ(TB)

Bλ(TB)(1-ε(λ))+ Bλ(TN)ε(λ)

Bogenlampe

(TB sehr heiss)

„Selbstumkehr“ von Spektrallinien

Natrium-Dampf absorbiert bei λN und

emittiert –nur dort - entsprechend eigener Temperatur

(TN viel kälter als TB)


Kirchhoffsches gesetz und der 2 hauptsatz der thermodynamik

Schwarz

TS ,ε, ε‘=1

Grau

TG, ε, ε‘

Kirchhoffsches Gesetz und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

mit

ε Absorptionsvermögen

ε‘ Emissionsvermögen

Annahme: Beide Temperaturen seien gleich, doch für den grauen Körper gelte ε≠ε‘ :


Absorption von strahlung durch atmosph rische gase

Absorption von Strahlung durch atmosphärische Gase

  • So wie Natriumdampf wirken auch die atmosphärischen Gase:

  • Sie absorbieren Strah-lung sehr wellenlängen-selektiv.

  • Sie emittieren aber auch genau nur bei den Wellenlängen bei denen sie absorbieren.

(nach Valley 1965)


Emissionsspektrum der atmosph re

Emissionsspektrum der Atmosphäre

In polaren Breiten ist die Atmosphäre oft wärmer als der Untergrund -> weniger Ausstrahlung im IR-Fenster

In der Ozonbande im Zentrum des IR-Fensters kann man (bei vorhandenem Ozon) die Temperatur der Obergrenze der Ozonschicht ableiten.

Der meiste Wasserdampf.

(nach Bolle 1982)


Kurzwelliges solares reflexionsverm gen albedo von oberfl chen

Kurzwelliges (solares) Reflexionsvermögen (Albedo) von Oberflächen


Spektrale eigenschaften von vegetation

Spektrale Eigenschaften von Vegetation

Reflexion, Absorption und Transmission eines Pappelblattes

Absorption eines Spinatblattes und des Chlorophyllextraktes davon (gestrichelt)

(nach Larcher 1994)


Bungen zu ii 5 2

Übungen zu II.5.2

  • Leite aus der spektralen Strahldichte eines schwarzen Körpers nach Planck in Abhängigkeit von der Wellenlänge Bλdie Formulierung für die Wellenzahl k=2π/λ, also Bk, ab.

  • Wie ist der Zusammenhang zwischen Strahldichte und Strahlungsflussdichte, wenn die Strahldichte proportional zum Cosinus des Zenitwinkels abnimmt?


Ii 5 3 solare und terrestrische strahlung strahlungsbilanz des systems erdoberfl che atmosph re

II.5.3 Solare und terrestrische Strahlung- Strahlungsbilanz des Systems Erdoberfläche-Atmosphäre -

  • Solarkonstante

  • Mittlere solare Einstrahlung in das System

  • Ausstrahlungstemperatur der Erde

  • Treibhauseffekt der Atmosphäre


Ii 5 3 1 solarkonstante

Perihel

(Januar)

~1420 W/m2

Aphel

(Juli)

~1328 W/m2

σT4

rS

Ik

rS-E

II.5.3.1 Solarkonstante

Die Solarkonstante Ik ist die Strahlungsflussdichte, die extraterrestrisch an der Erde (im Abstand von 1496x108 m von der Sonne) auf einer Einheitsfläche senkrecht zur Strahlrichtung der Sonne ankommt.

Ik=1373±5 W/m²

Aus der Solarkonstante kann man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz unter der Annahme, dass die Sonne ein schwarzer Strahler ist, die Strahlungstemperatur der Sonne berechnen.


Ii 5 3 2 mittlere solare einstrahlung

rE

rE

Ik

II.5.3.2 Mittlere solare Einstrahlung

Im Mittel über eine Tag und gemittelt über die Erdoberfläche kommen (ohne Berücksichtigung der Atmosphäreneffekte an der Erdoberfläche an:


Ii 5 3 3 ausstrahlungstemperatur des systems erde atmosph re

Ik /4

TE

σTE4

α

II.5.3.3 Ausstrahlungstemperatur des Systems Erde-Atmosphäre

Die Erde muss die von der Sonne absorbierte Strahlungsenergie wieder abgeben, da sie sich nicht ständig erwärmt. Die Erde gibt diese Energie durch Ausstrahlung ins All wieder ab. Dieser Ausstrahlung kann man nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz eine Temperatur zuordnen – die Strahlungsgleichgewichtstemperatur TE der Erde.

Zu berücksichtigen bei dieser Rechnung ist, dass die Erde nicht alle Sonnenstrahlung absorbiert, sondern einen Teil – die planetare Albedo α- (z.B. durch Reflexion an Wolken) ins All reflektiert


Zusammenfassung

Zusammenfassung

σTE4 , TE=255 K

Photosphäre

TS~6000K

~240 W/m²

absorbiert

α=30%

TS~106K

1373

W/m²

1373

W/m²

6x107W/m²

343

W/m²


Spektrale darstellung der haushaltskomponenten

Spektrale Darstellung der Haushaltskomponenten

λlogarithmisch

Linerare Achsen

Flächen unter den Kurven sind in beiden Fällen proportional zur Strahlungsenergie.


Ii 5 3 4 treibhauseffekt der atmosph re

Ik/4

αIk/4

σTA4

Atmo-

sphäre

σTA4

σTB4

Erd-

ober-

fläche

solar

terrestrisch

II.5.3.4 Treibhauseffekt der Atmosphäre

  • Unter dem Treibhauseffekt der Atmosphäre versteht man die Beobachtung, dass die Temperatur nahe der Erdoberfläche (in 2 m Höhe im Mittel ca. 287 K) höher ist als die Ausstrahlungstemperatur der Erde (ca. 255 K), die sich im Strahlungsgleichgewicht mit Sonne und Weltall einstellen würde

  • Dies lässt sich durch ein einfaches 2-Schichten-Modell veranschaulichen, das annimmt:

    • Im solaren Spektralbereich ist die Atmosphäre bis auf Wolken vollständig transparent

    • Im terrestrischen Spektralbereich ist die Atmosphäre ein schwarzer Körper.


Treibhauseffekt bei grauer atmosph re

Ik/4

αIk/4

(1-ε)σTB4

εσTA4

Atmo-

sphäre

εσTA4

σTB4

Erd-

ober-

fläche

solar

terrestrisch

Treibhauseffekt bei „grauer“ Atmosphäre

Die Annahme einer im terrestrischen Spektralbereich schwarzen Atmosphäre führt zu zu hohen Oberflächentemperaturen.

Man erreicht eine Verallgemeinerung/Verbesserung, wenn man die Atmosphäre mit einer Emissivität ε<1 im Terrestrischen versieht. Sie berücksichtigt, dass es auch im terrestrischen Spektralbereich Fenster gibt, z.B. zwischen 8 und 12 μm.

Die gesamte terrestrische Ausstrahlung (die wie vorher (1-α)Ik/4 ausgleichen muss) setzt sich nun aus Strahlung der Atmosphäre und des Bodens zusammen.

Für den beobachteten mittleren Wert für TB=288,15 K ergibt sich ε zu 0,7706 und TA=242,30 K.


Bungen zu ii 5 3 1

Übungen zu II.5.3 (1)

Wie ändert sich nach dem in der Vorlesung besprochenen einfachen Modell (nur eine Atmosphärenschicht) die Oberflächentemperatur der Erde, wenn sich die Albedo (30%) oder die Solarkonstante (1373 Wm-2) oder die langwellige Emissivität der Atmosphäre (0.7706) um 1% ihres Wertes ändern? Welche Oberflächentemperaturänderungen entsprechen nach dem einfachen Modell der Variation der Solarkonstanten durch die elliptische Erdbahn um die Sonne?


Bungen zu ii 5 3 2

Übungen zu II.5.3 (2)

Erstellen Sie ein 3-Flächen-

Treibhausmodell der

Atmosphäre. Die Atmosphäre

wird hier von 2 Schichten

repräsentiert, welche beide

das gleiche Absorptions-

vermögen besitzen.

Wir wissen, dass die global gemittelte Temperatur an der Erdoberfläche etwa TB=288.15K beträgt.

(a) Berechne aus den Bilanzgleichungen

(b) Nun lassen sich die Temperaturen TA1 und TA2 bestimmen.

(c) Bewerten Sie diesen Ansatz, das ursprüngliche Treibhausmodell, in dem die Atmosphäre ja nur durch eine Schicht repräsentiert wird, weiter zu verfeinern. Wie sinnvoll ist das Ergebnis (vertikaler Temperaturgradient?), welche zusätzlichen Annahmen würden das Modell verbessern?


Ii 5 4 ph nomenologie der strahlungsflussdichten

II.5.4 Phänomenologie der Strahlungsflussdichten

  • Globale und langzeitliche Mittel

  • Tagesgang der Strahlungsflussdichten und der gesamten Energiebilanz an der Erdoberfläche

  • Globale räumliche Verteilung der Strahlungsbilanz

  • Strahlungstransportgleichung


Ii 5 4 1 globale langzeitliches mittel

II.5.4.1 Globale langzeitliches Mittel

Bezeichnungen:

S direkte solare Strahlung

D diffuse Strahlung

K↑ gesamte aufwärtige

solare Strahlung

K↓ gesamte abwärtige

solare Strahlung (S+D)

QK=S+D-K↑ kurzwellige

Strahlungsbilanz

L↓ atm. Gegenstrahlung

R terr. Reflexstrahlung

A Emissionsstrahlung

der Oberfläche

L↑=A+R gesamte aufwärt.

terrestrische Strahlung

QL= L↓ - L↑ langwellige

Strahlungsbilanz

H turb. fühlb. Wärmefluss

E turb. lat. Wärmefluss

Die Atmosphäre verliert mehr an terrestrischer Strahlung (-53) als sie an solarer absorbiert (+25). Der Nettoverlust (-28) wird durch die turbulenten Flüsse ausgeglichen.


Ii 5 4 2 tagesgang der strahlungsflussdichten an der erdoberfl che a

II.5.4.2 Tagesgang der Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche (a)

5.6.1954, Wiese bei Hamburg-Fuhlsbüttel

Die solare Einstrahlung ist tagsüber etwa Sinus-förmig (nachts null).

Die solare Strahlungsbilanz verläuft analog, doch ist sie nachts negativ, da keine solare Einstrahlung herrscht, aber langwellige Nettoausstrahlung (mehr Ein- als Ausstrahlung).


Tagesgang der strahlungsflussdichten an der erdoberfl che b

Tagesgang der Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche (b)

Die solare Einstrahlung ist tagsüber wieder etwa Sinus-förmig, aber Modifikation durch Tallage.

Die ausgeglichene langwellige Bilanz am Morgen (und damit augeglichene Strahlungsbilanz) lässt auf Nebel schließen.

Die Albedo zeigt eine vom Sonnenwinkel abhängige Variation auf (höher bei kleinen Elevationswinkel)


Ii 5 4 3 tagesgang der gesamtenergiebilanz an der erdoberfl che a

II.5.4.3 Tagesgang der Gesamtenergiebilanz an der Erdoberfläche (a)

Die turbulenten Flüsse gleichen über Landoberflächen i.w. die Strahlungsbilanz aus.

Der turbulente Fluss fühlbarer Wärme geht Nachts dabei meist von der Atmosphäre zur Erdoberfläche.

Über vegetationslosen Böden (Wüste) dominiert der Fluss fühlbarer Wärme H0 über den der latenten Wärme E0.

Über Vegetation dominiert der Fluss latenter Wärme über den der fühlbaren Wärme.


Tagesgang der gesamtenergiebilanz an der erdoberfl che b

Tagesgang der Gesamtenergiebilanz an der Erdoberfläche (b)

Über Wasseroberflächen sind die turbulenten Flüsse von Strahlung und „Bodenwärme-strom“ entkoppelt.

Der „Bodenwärmestrom“ ist hier weitgehend der solare Strahlungsfluss, der in das Wasser hinein geht und dort in verschiedenen Tiefen absorbiert wird.

Die turbulenten Flüsse sind weitgehend proportional zur Windgeschwindigkeit.


Ii 5 4 4 globales breitenmittel der strahlungsbilanz

+

-

-

II.5.4.4 Globales Breitenmittel der Strahlungsbilanz

Im Breitenkreismittel dominiert in den niedrigen Breiten die Absorption solarer Strahlung die Emission terrestrischer Strahlung. Die Strahlungsbilanz ist dort positiv.

Die Strahlungsbilanz ist negativ in den mittleren und hohen Breiten, weil die terrestrische Ausstrahlung die Absorption solarer Strahlung überwiegt.

Diese differentielle Erwärmung des Systems Erde-Atmosphäre schafft Temperaturgegensätze, welche die Ursache atmosphärischer Bewegung bilden.

Die atmosphärische Bewegung gleicht zusammen mit den Ozeanströmungen die ungleichen Wärmebilanzen aus.


Ii 5 4 5 globale verteilung der strahlungsbilanz aus satellitendaten

II.5.4.5 Globale Verteilung der Strahlungsbilanz aus Satellitendaten


Bungen zu ii 5 4

Übungen zu II.5.4

  • Beschreibe die wesentlichen Unterschiede zwischen den Tagesgängen der Energieflüsse an der Erdoberfläche über Land und über See.

  • Warum sind bei Vorhandensein von Wolken die Tagestemperaturen geringer, die Nachttemperaturen höher als bei wolkenfreiem Himmel?

  • Die Strahlungsbilanz über der Sahara ist im Jahresmittel negativ. Worauf ist das zurück zu führen?


Ii 5 5 berechnung der strahlungs bertragung

II.5.5 Berechnung der Strahlungsübertragung

  • Die Divergenz des Strahlungsflusses bestimmt Erwärmung oder Abkühlung einer Luftschicht.

  • Das Gesetz von Bouguer-Lambert beschreibt die exponentielle Abnahme der Strahlungsintensität beim Durchgang duchr die Atmosphäre.

  • Die Strahlungsübertragungsgleichung (SÜG) beschreibt vollständig den Strahlungsdurchgang durch die Atmosphäre.


Strahlungsdivergenz und erw rmung abk hlung der luft

F(z2)

z2

F(z1)

z1

Fall 2

Fall 1

Strahlungsdivergenz und Erwärmung/Abkühlung der Luft

Die beiden gezeichneten Fälle seien Beispiele für die vertikale Veränderung der Nettostrahlungs-flussdichte (F (nach oben) – F(nach unten) in der Atmosphäre.

In beiden Fällen muss offensichtlich zwischen z1 und z2 Strahlung absorbiert werden, sich also nach dem 1. Hauptsatz (diabatischer Term) die Luftschicht erwärmen.

Offensichtlich kommt es zur Strahlungsabsorption immer, wenn F (ist positiv wenn nach oben gerichtet) mit z abnimmt(!). Es gilt genauer (Einheiten!):

Verifiziere: Wenn die Troposphäre (ca. 10 km dick) 50% der solaren Einstrahlung bei wolkenfreiem Himmel (ca. 1000 W/m²) absorbiert, dann erhöht sich die Temperatur der Atmosphäre pro Stunde um ca 0,2 K.


Gesetz von bouguer lambert

ds

I(s)

ρ , ke

I(s+ds)

=I(s)+dI

Gesetz von Bouguer-Lambert

  • Die relative Abschwächung der Strahldichte I um den Betrag dI, also dI/I, entlang eines Weges s ist:

  • proportional zur Weglängeds

  • proportional zur Dichte des Mediums ρ und

  • proportional zu einem Medium-spezifischen Massenextinktionskoeffizientenke .

Bei konstantem Volumenextinktionskoeffizient σe erfolgt dann eine exponentielle Abnahme der Strahldichte beim Durchgang durch das Medium:


Strahlungs bertragungsgleichung a

ds

Iλ(s, Ω)

Bλ(s(T)

Iλ(s+ds,Ω)

Iλ(s, Ω‘)

Strahlungsübertragungsgleichung (a)

  • Der Extinktion der Strahldichte durch Streuung (Ablenkung aus der Ursprungsrichtung) und Absorption nach dem Bouguer-Lambert-Gesetz stehen zwei Strahlungsquellen gegenüber:

  • Emissionsstrahlung nach dem Planckschen und dem Kirchhoffschen Gesetz, und

  • Streustrahlung, die aus allen anderen Richtungen in die betrachte Richtung umgelenkt wird.

  • Alles wird kombiniert in der

  • Strahlungsübertragungsgleichung

  • auch

  • Schuster-Schwarzschild-Gleichung

  • genannt:


Strahlungs bertragungsgleichung b

ds

Iλ(s, Ω)

Bλ(s(T)

Ω

Iλ(s+ds,Ω)

Iλ(s, Ω‘)

Strahlungsübertragungsgleichung (b)

mit

σa Volumenabsorptionskoeffizient

σs Volumenabsorptionskoeffizient

P Streuphasenfunktion (Wahrscheinlichkeit, dass ein Strahl aus der Richtung Ω‘ kommend in die Richtung Ω umgelenkt wird).

Die SÜG kombiniert die Gesetze von Bouguer-Lambert, Planck und Kirchhoff in einer Energiebilanzgleichung.

Die SÜG gilt nur monospektral, das heißt nur für ein sehr feines Wellenlängenintervall.

Ω‘


Bungen zu ii 5 5

Übungen zu II.5.5

  • Ein Gas habe einen Massenabsorptionskoeffizienten von 0.01 m2 kg-1 für alle Wellenlängen. Die Streuung sei vernachlässigbar ebenso wie die Emission. Welcher Bruchteil eines Strahls wird absorbiert, wenn er vertikal durch eine Schicht geht, die 1 kg m-2 des Gases enthält? Wie groß ist die optische Dicke der Schicht? Wieviel des Gases benötigt man in der Schicht, um den Strahl beim Durchgang um die Hälfte zu schwächen?


Ii 5 6 optische erscheinungen in der atmosph re

II.5.6 Optische Erscheinungen in der Atmosphäre

  • Streuung von Strahlung an Partikel führt zu Rayleigh- und Mie-Streuung

  • Lichtbrechung an Grenzflächen unterschiedlicher Medien führt zur Änderung der Strahlrichtung und zu farbigen Ringen

  • Lichtbeugung an Grenzen sehr großer Partikel führt durch Interferenz zu farbigen Ringen


Rayleigh und mie streuung a

Rayleigh- und Mie-Streuung (a)

Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen.

Das oszillierende elektromagnetische Feld regt in allen dielektrischen Medien elektrische und magnetische Dipole und Multipole zum Schwingen an.

Die Strahlung des dabei erzeugten Feldes nennt man Streustrahlung.

Je nach Größe des dielektrischen Teilchens relativ zur Wellenlänge weist das Streufeld eine charakteristische wellenlängenabhängige und winkelabhängige Verteilung auf.

Sind die streuenden Teilchen viel kleiner als die Wellenlänge, so dominiert die Dipolstreuung und der Streukoeffizient σs ist proportional zu λ-4 (Rayleigh-Streuung).

Sind die Teilchen in der Größenordnung der Wellenlänge, so ist die wellenlängenabhängigkeit des Streukoeffizienten schwächer (λ-1,3) und zeigt dominierende Vorwärtsstreuung (Mie-Streuung).


Rayleigh und mie streuung b

Rayleigh- und Mie-Streuung (b)


Lichtbrechung a

Lichtbrechung (a)

Sonne (oder ein Gegenstand am Horizont) erscheint höher als in Wirklichkeit. Die scheinbare Abplattung von Sonne und Mond entsteht durch die Abhängigkeit der Krümmung vom Winkel.

Der grüne Strahl (sehr seltenes Phänomen) entsteht durch die Wellenlängenabhängigkeit der Brechung. Man müsste bei Sonnenuntergang zuletzt Blau sehen, sieht aber Grün, da Blau schon rausgestreut ist (Rayleigh-Streuung)


Lichtbrechung b

Lichtbrechung (b)

Unterschiedliche Strahlwege des Lichtes resultieren durch Gradienten im Brechnungsindex der Luft, z.B. durch Temperaturgradienten. Diese führen zu mehreren Bildern von Gegenständen im Auge an unterschiedlichen Orten (Fata Morgana).


Regenbogen

Regenbogen


Regenbogen1

Regenbogen


Einf hrung in die meteorologie teil ii meteorologische elemente

Halo


Einf hrung in die meteorologie teil ii meteorologische elemente

Halo


Lichtbeugung

Lichtbeugung

  • Kränze um Sonne und Mond (Höfe) und die Glorie (Heiligenschein) entstehen durch Beugung an Wassertropfen und Eispartikeln bzw. an unserem Kopf.

  • Höfe sind umso größer je kleiner die Partikel sind.

  • Höfe sind innen blau und außen rot (anders als bei Regenbogen und Halo).


Glorien und heiligenscheine

Glorien und Heiligenscheine


Bungen zu ii 5 6

Übungen zu II.5.6

  • Der Rauch einer Zigarette erscheint blau, wenn er sofort wieder ausgeblasen wird, dagegen weiß, wenn er für längere Zeit im Mund behalten wird. Warum?

  • Warum sind der Himmel blau, die Wolken weiß, die Sonne rötlich, der innere Regenbogen außen rot?


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