1 / 23

FRAKTÁLOK

FRAKTÁLOK. Mi a fraktál?. Olyan ponthalmaz (alakzat), amelyet úgy lehet részekre bontani, hogy minden rész egy kisebb méretű másolata az egésznek (legalábbis megközelítőleg). önmagához hasonló Benoit Mandelbrot adta a fraktál nevet (frangere), jelentése: (szabálytalan) töredék. Önhasonlóság.

britanney-alston
Download Presentation

FRAKTÁLOK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FRAKTÁLOK

  2. Mi a fraktál? Olyan ponthalmaz (alakzat), amelyet úgy lehet részekre bontani, hogy minden rész egy kisebb méretű másolata az egésznek (legalábbis megközelítőleg). önmagához hasonló Benoit Mandelbrot adta a fraktál nevet (frangere), jelentése: (szabálytalan) töredék

  3. Önhasonlóság Az alakzat olyan kisebb részekből áll, amely részek hasonlóak az alakzathoz (ezeknél a példáknál ez nem egészen van így )

  4. Konstrukció iterációval

  5. Példák fraktálokra I. Sierpinski-féle háromszög: Koch-féle görbe (hópehely):

  6. Példák fraktálokra II. Mandelbrot halmaz:

  7. Mire alkalmazhatók a fraktálok? Alkalmasak bizonyos objektumok leírására, mint pl. felhők, hegyek, növények, amelyek egyszerű geometriai formáknak nem felelnek meg.

  8. Példák természetes „fraktálokra”

  9. Matematikai definíció Fraktál: olyan halmaz, aminek a fraktál dimenziója nagyobb a toplógiai dimenziójánál.

  10. Topológiai dimenzió Pont – 0, egyenes szakasz – 1, felszín - 2 Egy H halmaz topológiai dimenziójak, ha minden pontjának van olyan tetsz. kicsi környezete, aminek a határa H-ban egy k-1 dimenziós halmaz és k a legkisebb ilyen tulajdonságú nem-negatív egész.

  11. Fraktál dimenzió Tegyük fel, hogy a H halmaz N darab hasonló részből áll, amelyek s-szeres (s<1) nagyításai H-nak.

  12. Nem fraktálok Pl.: egyenes szakasz Pl.: négyzet

  13. Fraktál Pl.: Koch-féle görbe N=4, s =3 N=4, s =3

  14. Mandelbrot-halmaz Azon c komplex számok halmaza, amelyekre a z0 = 0, zi+1 = zi2+c iteráció eredménye nem a végtelenbe konvergál. (|c|=<2) majdnem önhasonló, egyszeresen összefüggő

  15. Azon z komplex számok halmaza, amelyekre a z0 = z, zi+1 = zi2+c iteráció eredménye nem a végtelenbe konvergál (c itt paraméter, azaz minden c-hez tartozik egy Julia-halmaz). Julia-halmazok c = 0.75

  16. Julia-halmaz II.

  17. Különféle c értékekre. Julia-halmazok

  18. Fraktál hegyek Osszunk egy háromszöget három rész-háromszögre, mozdítsuk el a középpontokat. Ismételjük meg a folyamatot a rész-háromszögekre, stb. A sík pontjaihoz rendeljünk magassági értékeket annak megfelelően, hogy hány háromszög fedi azokat le / melyik a legkisebb lefedő háromszög.

  19. Fraktál hegyek

  20. Plazma felhők Hasonló a fraktál hegyeknél alkalmazott módszerhez, csak itt négyzeteket osztunk részekre és a végén nem magassági, hanem fényességi értékeket készítünk.

  21. Fraktál növény

  22. Animált fraktál

  23. 3D

More Related