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Let’s Train !

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Let’s Train !. Cet exercice est un questionnaire à choix multiples constitué de plusieurs questions indépendantes . Pour chacune d’elles, une seule des quarte propositions est exacte. Question n°1.

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Presentation Transcript
let s train

Let’s Train !

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples constitué de plusieurs questions indépendantes .

Pour chacune d’elles, une seule des quarte propositions est exacte.

slide2

Question n°1

Dans un stand de tir, la probabilité pour un tireur d’atteindre la cible est 0,3. On effectue n tirs supposés indépendants. On désigne par Pn la probabilité d’atteindre la cible au moins une fois sur n tirs.

La valeur minimale de n pour que Pn soit supérieur à 0,9 est :

6

7

12

10

slide3

On a un schéma de Bernoulli ! A vous de trouver les paramètres n et p.Lorsque l’on demande de calculer une probabilité « Au moins », il est parfois préférable de passer par l’évènement complémentaire.

slide6

Question n°2

On observe la durée de fonctionnement, exprimée en heures, d’un moteur Diesel jusqu’à ce que survienne la première panne. Cette durée de fonctionnement est modélisée par une variable aléatoire X définie sur [0,+∞[ et suivant la loi exponentielle de paramètre λ=0,0002.

La probabilité que le moteur fonctionne sans panne pendant plus de 10000 heures est, au millième près :

0,865

0,135

0,271

0,729

slide7

TIPS 

Lorsque une variable aléatoire suit une loi exponentielle, on a :

slide10

Question n°3

Un joueur dispose d’un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. A chaque lancer, il gagne s’il obtient 2, 3, 4, 5 ou 6 ; il perd s’il obtient 1.

Une partie est constituée de 5 lancers du dé successifs et indépendants.

La probabilité pour que le joueur perde 3 fois au cours d’une partie est :

625/648

3/5

25/7776

33/3888

slide11

L’expérience peut se représenter par un schéma de Bernoulli. A vous de trouver les paramètre p et n de ce schéma

slide15

Soit deux points d’affixes z et z’, la distance entre ces deux points est donnée par le module : z-z’

slide18

Question n°5

Soient A et B deux événements indépendants d’un même univers Ωtels que p(A) = 0, 3 et p(A U B) = 0, 65. La probabilité de l’événement B est :

0,5

0,35

0,46

0,7

slide22

Question n°6

25/12

11/6

-4

3/2

slide23

Cet algorithme comporte une boucle ( « Pour i variant de 1 à n »  )Calculer manuellement les valeurs affichées pour n=0, n=1 etc …

slide27

Par cœur : Toute suite croissante majorée ou décroissante minorée est convergente

  • Démontrer qu’elle est majorée par 4
  • Démontrer que la suite est croissante
slide31

Nous sommes en face d’une équation « Bicarré ».On pose X=x² et on se ramène à un problème du second degré que l’on sait résoudre.

slide34

Question 1

Question 2

Question 3

Question 4

Question 5

Question 6

Question 7

Question 8

Question 9

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