1 / 43

Bab 5C

Bab 5C. Distribusi Probabilitas 3. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5C -----------------------------------------------------------------------------. Bab 5C DISTRIBUSI PROBABILITAS 3 A. Pendahuluan 1. Cakupan Pembahasan

brighton-titus
Download Presentation

Bab 5C

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 5C Distribusi Probabilitas 3

  2. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C----------------------------------------------------------------------------- Bab 5C DISTRIBUSI PROBABILITAS 3 A. Pendahuluan 1. Cakupan Pembahasan • Di sini dibahas beberapa distribusi probabilitas kontinu yang banyak dipakai pada statistika terapan • Mereka semua merupakan turunan dari distribusi probabilitas normal sehingga dikenal sebagai keluarga distribusi probabilitas normal • Mereka semua merupakan distribusi probabilitas kontinu

  3. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 2. Jenis Distribusi Probabilitas Distribusi probabilitas yang dibahas di sini mencakup • Distribusi probabilitas khi-kuadrat • Distribusi probabilitas t-Student • Distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor Pembahasan mencakup hal-hal seperti • Fungsi densitas • Rerata dan simpangan baku • Fungsi distribusi beserta tabelnya • Pendekatan dari distribusi probabilitas lain Pada statistika terapan, titik berat pembahasan terletak pada fungsi distribusi dan tabelnya

  4. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ B. Distribusi Probabilitas khi-kuadrat 1. Dasar • Kata khi-kuadrat berasal dari huruf Yunani  (khi) yang dikuadratkan • Distribusi probabilitas khi-kuadrat diturunkan dari distribusi probabilitas normal baku, dalam bentuk 2 = z21 + z22 + z23 + . . . z2 dengan z1, z2, z3, . . . , z sebagai distribusi probabilitas normal baku • Karena dikuadratkan maka 2 tidak negatif yakni 2 > 0 dan  > 0 • Distribusi probabilitas 2 tidak simetris

  5. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C----------------------------------------------------------------------------- 2. Fungsi Densitas • Fungsi densitas distribusi probabilitas khi-kuadrat adalah dengan  = derajat kebebasan • Distribusi probabilitas khi-kuadrat selain berubah menurut 2 juga berubah menurut derajat kebebasan  • Karena diturunkan dari jumlah kuadrat distribusi probabilitas normal baku, maka distribusi probabilitas khi-kuadrat cocok untuk parameter atau statistik variansi (yang juga merupakan kuadrat simpangan) • Nilai terkecil adalah 0

  6. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ Beberapa fungsi densitas distribusi probabilitas khi-kuadrat dalam bentuk histogram 3. Rerata dan Simpangan Baku Rerata khi-kuadrat =  Simpangan baku khi-kuadrat = √ 2 f (2)  = 1 0,5 0,4  = 2  = 3 0,3  = 4 0,2 0,1 2 1 2 3 4 5 6 7 8

  7. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 3. Fungsi Distribusi • Fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas khi-kuadrat disusun ke dalam suatu tabel • Fungsi distribusi bawah ini dapat juga ditemukan di dalam program komputer seperti Minitab • Fungsi distribusi atas dapat dicari melalui hubungan FDA = 1 – FDB • Pada fungsi distribusi bawah Diketahui :  dan  Ditabelkan : 2 f (2) diketahui  2 2 ditabelkan

  8. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 4. Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas khi-kuadrat • Tabel terlampir • Untuk membaca tabel diperlukan  dan  sehingga dicari 2()() Contoh 1 0,80 . . . 22 23 28,429 24 . . 2()() = 2(0,80)(23) = 28,429 .

  9. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ Distribusi Probabilitas khi-kuadrat

  10. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2   2()() 36 0,01 18 0,01 27 0,025 32 0,025 34 0,05 40 0,05 46 0,10 50 0,20 53 0,90 66 0,95 72 0,95 74 0,975 78 0,975 83 0,99 88 0,99 96 0,995

  11. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 5. Hubungan  dan  pada Distribusi Probabilitas khi- kuadrat (a) Terdapat tiga macam letak  yakni •  ujung atas •  ujung bawah •  dua ujung   • ujung atas  = 1 -   Ujung bawah  =  ½ ½  dua ujung  = ½;  = 1 - ½

  12. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ (b)  Ujung Atas Contoh 3  = 0,05  = 47 2()() = ?  = 1–  = 1 – 0,05 = 0,95 2()() = 2()() = 2(0,95)(47) = 64,001 Contoh 4   2()()   2()() 11 0,90 13 0,001 27 0,95 29 0,001 34 0,95 27 0,01 47 0,975 50 0,01 50 0,975 55 0,025 56 0,99 60 0,025 63 0,99 62 0,05 75 0,995 70 0,05 83 0,995 81 0,10 96 0,999 97 0,10

  13. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ (c)  Ujung Bawah Contoh 5  = 0,05  = 38 2()() = ?  =  = 0,05 2()() = 2()() = 2(0,05)(38) = 24,884 Contoh 6   2()()   2()() 11 0,90 13 0,001 27 0,95 29 0,001 34 0,95 27 0,01 47 0,975 50 0,01 50 0,975 55 0,025 56 0,99 60 0,025 63 0,99 62 0,05 75 0,995 70 0,05 83 0,995 81 0,10 96 0,999 97 0,10

  14. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ (d)  Dua Ujung Contoh 7  = 0,05 Ujung bawah 2(½)() = ?  = 44 Ujung atas 2(½)() = ? Ujung bawah  = ½ = 0,025 2()() = 2(0,025)(44) = 27,575 2()() = 27,575 Ujung atas  = 1 – ½ = 1– 0,025 = 0,975 2()() = 2(0,975)(44) = 64,201 2()() = 64,201

  15. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 8   2(½)() bawah 2(½)() atas 12 0,20 26 0,10 35 0,10 47 0,05 56 0,05 68 0,02 73 0,02 84 0,01 93 0,01 15 0,80 29 0,80 33 0,90 44 0,90 58 0,98 66 0,98 75 0,99 80 0,99

  16. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 6. Pendekatan Distribusi Probabilitas Multinomial ke Distribusi Probabilitas khi-kuadrat Distribusi probabilitas multinomial, dengan syarat tertentu, dapat didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat Distribusi probabilitas multinomial Peristiwa X1 X2 X3 Xi Xk Probabilitas p1 p2 p3 pi pk Frekuensi A1 A2 A3 Ai Ak Harapan E1 E2 E3 Ei Ek N = Σ Ai Ei = Npi Syarat: E tidak terlalu kecil biasanya ditentukan E  5

  17. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ Rumus pendekatan Untuk  > 1 Untuk  = 1 (Pendekatan Yates) m = banyaknya besaran penentu pada distribusi probabilitas DP seragam m = 0, DP binomial m = 1 DP normal m = 2

  18. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 9 Lempar satu dadu sebanyak 60 kali dengan hasil Sisi 1 2 3 4 5 6 Frek 13 6 11 12 10 8 X A p E (A–E)2/E 1 13 1/6 10 0,9 2 6 1/6 10 1,6 3 11 1/6 10 0,1 4 12 1/6 10 0,4 5 10 1/6 10 0,0 6 8 1/6 10 0,4 3,4

  19. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ C. Distribusi Probabilitas t-Student 1. Dasar Distribusi probabilitas t-Student diturunkan dari distribusi probabilitas normal baku, dalam bentuk yang berkaitan dengan distribusi probabilitas khi-kuadrat, yakni dengan z1, z2, z3, . . . sebagai distribusi probabilitas normal baku dan 2 = z21 + z22 + z23 + . . . + z2 dari distribusi probabilitas khi-kuadrat

  20. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Densitas Fungsi densitas distribusi probabilitas t adalah dengan  = derajat kebebasan Distribusi probabilitas t-Student memiliki derajat kebebasan  Jika   ∞ maka t  z yakni distribusi probabilitas t mendekati distribusi probabilitas normal baku Distribusi probabilitas t adalah simetris terhadap rerata (rerata = 0) sehingga memiliki nilai positif dan negatif

  21. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ f (t) Dalam bentuk grafik 3. Rerata dan Simpangan baku Rerata t = 0 Variansi 2t = ( > 2)  =∞  = 4 t 0   – 2

  22. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 3. Fungsi Distribusi • Fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas t-Student disusun ke dalam suatu tabel • Fungsi distribusi bawah ini dapat juga ditemukan di dalam program komputer seperti Minitab • Fungsi distribusi atas dapat dicari melalui hubungan FDA = 1 – FDB • Pada fungsi distribusi bawah Diketahui :  dan  Ditabelkan : t f (t) diketahui  t t ditabelkan

  23. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 4. Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas t-Student • Tabel terlampir • Untuk membaca tabel diperlukan  dan  sehingga dicari t()() Contoh 10 0,70 . . . 8 9 0,543 10 . . t()() = t(0,70)(9) = 0,543 .

  24. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ Distribusi Probabilitas t-Student Dari Cornish dan Fisher

  25. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 11   t()() 21 0,90 8 0,90 11 0,99 19 0,95 28 0,995 33 0,99 42 0,05 49 0,01 51 0,10 64 0,005 77 0,01 82 0,99 86 0,05 93 0,95 98 0,99

  26. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 5. Hubungan  dan  pada Distribusi Probabilitas t-Student (a) Terdapat tiga macam letak  yakni •  di ujung atas •  di ujung bawah •  di dua ujung f (t) f (t)   t t  ujung bawah  =   ujung atas  = 1  f (t) ½ ½ t • dua ujung  = ½  = 1  ½

  27. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ (b)  ujung atas Contoh 12  = 16  = 0,05 t()() = ?  = 1   = 1 – 0,05 = 0,95 t()() = t(0,95)(16) = 1,746 t()() = t(0,05)(16) = 1,746 Contoh 13   t()() 19 0,05 33 0,01 46 0,05 57 0,01 63 0,025 71 0,005 85 0,005 96 0,001

  28. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ (c)  ujung bawah Contoh 14  = 16  = 0,05 t()() = ?  =  = 0,05 t()() = t(0,05)(16) =  1,746 t()() = t(0,05)(16) =  1,746 Contoh 15   t()() 14 0,05 28 0,05 39 0,01 47 0,01 49 0,001 54 0,025 66 0,025 77 0,005 83 0,005 92 0,001

  29. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ (d)  Dua Ujung Contoh 16  = 0,05 Ujung bawah t(½)() = ?  = 16 Ujung atas t(½)() = ? • Ujung bawah  = ½ = 0,025 t()() = t(0,025)(44) =  2,120 t()() =  2,120 • Ujung atas  = 1 – ½ = 1– 0,025 = 0,975 t()() = t(0,975)(44) = 2,120 t()() = 2,120

  30. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 17   t½)() bawah t(½)() atas 17 0,10 24 0,10 35 0,05 47 0,05 53 0,02 62 0,02 75 0,01 86 0,01 91 0,002 97 0,002 29 0,001 33 0,001 44 0,90 58 0,98 66 0,98 75 0,99 80 0,99

  31. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 6. Pendekatan Distribusi Probabilitas t-Student ke Distribusi Probabilitas Normal Baku • Makin besar derajat kebebasan , makin dekat distribusi probabilitas t-Student ke distribusi probabilitas normal baku • Pada  ∞ maka t  z • Pada  = ∞, tabel t = tabel z • Karena itu, apabila  cukup besar maka kita dapat mencari t pada tabel z • Tabel fungsi distribusi t terlampir menyajikan t untuk  = 1 sampai  = 100 • Jika dikehendaki, pada  > 100, pencarian t dapat dilakukan pada tabel z

  32. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ D. Distribusi Probabilitas F Fisher-Snedecor 1. Dasar • Distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor diturunkan dari distribusi probabilitas normal baku melalui distribusi khi-kuadrat • Distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor merupakan perbandingan dua distribusi khi-kudrat dalam bentuk sehingga pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor terdapat dua derajat kebebasan yakni derajat kebebasan pembilang A (atas) dan derajat kebebasan penyebut B (bawah)

  33. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Densitas Fungsi densitas distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor adalah untuk F > 0 Fungsi densitas ini tidak simetris dan bergantung kepada dua derajat kebebasan (atas dan bawah) Sebagai perbandingan dua distribusi probabilitas khi-kuadrat, fungsi densitas ini juga tidak negatif Nilai terkecil adalah 0

  34. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ Dalam bentuk grafik, fungsi densitas distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor adalah Perhatikan jangan sampai nilai A dan nilai B tertukar; A di atas dan B di bawah 3. Rerata dan Variansi f (F) A = 6 B = 24 A = 6 B = 10 F

  35. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 3. Fungsi Distribusi • Fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas t-Student disusun ke dalam suatu tabel • Fungsi distribusi bawah ini dapat juga ditemukan di dalam program komputer seperti Minitab • Fungsi distribusi atas dapat dicari melalui hubungan FDA = 1 – FDB • Pada fungsi distribusi bawah Diketahui :  dan A dan B Ditabelkan : F f (F) diketahui  F F ditabelkan

  36. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 4. Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas F Fisher-Snedecor • Tabel terlampir • Untuk membaca tabel diperlukan  dan A dan B sehingga dicari F()(A)(B) Contoh 18 11 12 13 . . . 0,70 0,75 1,77 0,80 . . F()(A)(B) = F(0,75)(12)(6) = 1,77 . A 6 B

  37. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 19 A B  F()(A)(B) 8 9 0,001 9 8 0,001 11 12 0,005 12 11 0,005 20 15 0,01 15 20 0,01 40 20 0,25 20 40 0,25 50 24 0,90 24 50 0,90 60 40 0,95 40 60 0,95 100 120 0,99 120 100 0,99 500 120 0,995 120 120 0,995

  38. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ 5. Hubungan  dan  pada Distribusi Probabilitas F Fisher-Snedecor (a) Terdapat tiga macam letak  yakni •  di ujung atas •  di ujung bawah •  di dua ujung f (F) f (F)   F F  ujung bawah  =   ujung atas  = 1  f (F) ½ ½ F • dua ujung  = ½  = 1  ½

  39. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ (b)  ujung atas Contoh 20 A = 20 B = 11  = 0,05 F()(A)(B) = ?  = 1   = 1 – 0,05 = 0,95 F()(A)(B) = t(0,95)(20)(11) = 2,65 t F()(A)(B) = t(0,05)(20)(11) = 2,65 Contoh 21 A B  F()(A)(B) 7 6 0,10 12 9 0,05 24 11 0,025 30 20 0,01 50 40 0,005 120 60 0,001 9 12 0,05 20 30 0,01

  40. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ (c)  ujung bawah Contoh 22 A = 20 B = 11  = 0,05 F()(A)(B) = ?  =  = 0,05 F()(A)(B) = F(0,05)(20)(11) = 0,433 F()(A)(B) = F(0,05)(20)(11) = 0,433 Contoh 23 A B  F()(A)(B) 9 5 0,001 15 9 0,005 30 10 0,01 100 20 0,025 200 40 0,05 500 60 0,10 5 9 0,001 9 15 0,005 10 30 0,01 20 100 0,025

  41. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ (d)  Dua Ujung Contoh 24  = 0,05 Ujung bawah F(½)(A)(B) = ? A = 20 Ujung atas F(½)(A)(B) = ? B = 11 • Ujung bawah  = ½ = 0,025 F()(A)(B) = F(0,025)(20)(11) = 0,368 F()(A)(B) = 0,368 • Ujung atas  = 1 – ½ = 1 – 0,025 = 0,975 F()(A)(B) = F(0,975)(20)(11) = 0,368 F()(A)(B) = 0,368

  42. ------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 25 A B  F½)(A)(B) F(½)(A)(B) bawah atas 6 6 0,10 12 8 0,10 15 10 0,05 20 15 0,05 24 20 0,02 40 30 0,02 50 40 0,01 60 60 0,01 100 60 0,002 120 120 0,002 200 120 0,002 8 12 0,90 10 15 0,90 15 20 0,95 20 24 0,95 30 40 0,99 40 50 0,99

  43. --------------------------------------------------------------------------Bab 5C-------------------------------------------------------------------------- E. Besaran  1. Penggunaan Besaran  banyak dipakai pada statistika inferensial untuk menarik kesimpulan Besaran ini digunakan untuk menunjukkan besarnya probabilitas keliru pada penarikan kesimpulan (pengujian hipotesis dan estimasi) 2. Nilai  Biasanya digunakan nilai  yang kecil Nilai yang banyak digunakan adalah 0,05 dan 0,01

More Related