RELASI
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 35

RELASI PowerPoint PPT Presentation


  • 85 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

RELASI. Relasi(Definisi dan Notasi): Relasi R dari A ke B merupakan sub-himpunan dari A  B AxB = himpunan pasangan terurut dari A dan B R : A  B Representasi dari relasi R : A  B, bisa dilakukan dg 4 cara: 1) himpunan pasangan terurut, 2) pemetaan, 3) matriks, 4) Notasi

Download Presentation

RELASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Relasi

RELASI


Relasi

  • Relasi(Definisi dan Notasi):

  • Relasi Rdari A ke Bmerupakan sub-himpunan dari A  B

  • AxB = himpunan pasangan terurut dari A dan B

  • R : A  B

    • Representasi dari relasi R : A  B, bisa dilakukan dg 4 cara: 1) himpunan pasangan terurut, 2) pemetaan, 3) matriks, 4) Notasi

    • Digunakan matriks dengan :

      • baris merepresentasikan elemen-elemen A

      • kolom merepresentasikan elemen-elemen B

      • entri (ai, bj) = 1 jika (ai, bj)  R, i,j menunjukkan indeks

      • entri (ai, bj) = 0 jika (ai, bj)  R


Relasi

  • Contoh:

    • A = { a, p, x }; B = { b, q, y, z }, AxB={(a,b), (a,y), (a,q), (a,z), (p,b), (p,q),(p,y),(p,z),(x,b),(x,q), (x,y),(x,z)} , jila R1={(a,z), (p,y),(p,b)}, R1 relasi karena semua unsur pd R1 subset dari AxB

    • R = { (a, b), (p, q), (x, y), (x, z) }

Relasi R dlm bentuk matriks

Relasi R dlm bentuk pemetaan

b q y z

b

q

y

z

a

p

x

a

p

x

10 0 0

0 10 0

0 01 1


Relasi

  • AxB={(a,b), (a,y), (a,q), (a,z), (p,b), (p,q),(p,y),(p,z),(x,b),(x,q), (x,y),(x,z)}

    • R = { (a, b), (p, q), (x, y), (x, z) }

  • Invers dari relasi R (R–1), R–1 : B  A

  • R–1 = { (b,a) | (a, b)  R} = { (b, a), (q, p), (y, x), (z, x) }

  • Komplemen dari relasi R, R : A  B

  • R = { (a, b | (a, b)  R , tapi (a,b)  AXB}

  • = { (a, q), (a, y), (a, z), (p, b), (p, y), (p, z), (x, b), (x, q)}

  • Tentukan himp relasi yang unsur absisnya huruf vokal dan ordinatnya huruf konsonan dari A dan B di atas!


Relasi

R={(a,b), (a,q), (a,y), (a,z)}

Dalam suatu pemilihan direktur, akan dipilih direktur dan Wa Direktur. Calon terdiri dari 2 kelompok yang beranggotakan {Asep, Beni, Cahyo} dan {Shinta, Selvi}

Buat Relasi yang mungkin?


Relasi

  • Relasi pada sebuah himpunan (relation on a set)

  • R : A  Aadalah sub-himpunan dari A  A

  • Contoh (Example 5): R : Bil Bulat  Bil Bulat

    • R1 = { (a, b) | a  b}

    • R2 = { (a, b) | a  b}

    • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }

    • R4 = { (a, b) | a = b}

    • R5 = { (a, b) | a = b + 1 }

    • R6 = { (a, b) | a + b  3}


Relasi

  • Relasi pada sebuah himpunan (relation on a set)

  • R : A  Aadalah sub-himpunan dari A  A

  • Representasi dari R : A  A

  • Menggunakan Matriks Relasi (banyaknya baris = banyaknya kolom)

  • Menggunakan Directed Graph (disingkat Digraph=Graph berarah)

  • Contoh : A = { 1, 2, 3 }; R = { (1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 1) }

  • 2

  • 1

  • 3

1 10

0 01

10 0


Relasi

  • Sifat-sifat relasi R : A  A

  • Refleksif: a [ (a, a)  R ]

  • Irefleksif: a [ (a, a)  R ]

  • Sifat-sifat relasi R : A  B

  • Simetrik: a,b [ (a, b)  R  (b, a)  R ]

  • Antisimetrik : a,b [ ((a, b)  R  (b, a)  R)  (a = b) ]

  • atau a ,b [ (a  b)  ((a, b)  R  (b, a)  R) ]

  • 3. Transitif: a,b,c [((a, b)  R  (b, c)  R)  (a, c)  R ]

  • 4. Asimetrik: a, b [ (a, b)  R  (b, a)  R ]


Relasi

Contoh (Example 5):

Cek sifat-sifat relasi R : A  A , di mana A = { 1, 2, 3, 4 }

R1 = { (a, b) | a  b} R4 = { (a, b) | a = b}

R2 = { (a, b) | a  b}R5 = { (a, b) | a = b + 1 }

R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }R6 = { (a, b) | a + b  3}

R1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)}

Refleksif: ya, karena(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)  R1

Irefleksif: tidak, karena (1,1)  R1

Simetrik: tidak, karena (1, 3)  R1 (3, 1)  R1

Asimetrik: ya, karena (4a, 4b)  R1 (4b, 4a)  R1

Antisimetrik: ya, karena [(4a, 4b)  R1 (4b, 4a)  R1]  ( 4a = 4b)

memenuhi untuk (1,1), (2,2), (3,3) juga


Relasi

Contoh (Example 5):

Cek sifat-sifat relasi R : A  A , di mana A = { 1, 2, 3 }

R2 = { (a, b) | a  b}R5 = { (a, b) | a = b + 1 }

R6 = { (a, b) | a + b  3}

Periksa sifat relasi utk relasi tsb

Kerjakan per kelompok maks 3 org

Sekarang!


Relasi

R1 : { 1, 2, 3, 4 }  { 1, 2, 3, 4 }, A di mana R1 = { (a, b) | a  b}

R1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)}

Transitif : (a, b)  R1 dan (b, c)  R1  (a, c)  R1

(1,1)  R1 dan (1,1)  R1  (1,1)  R1 ; (1,1)  R1 dan (1,2)  R1  (1,2)  R1

(1,1)  R1 dan (1,3)  R1  (1,3)  R1 ; (1,1)  R1 dan (1,4)  R1  (1,4)  R1

(1,2)  R1 dan (2,2)  R1  (1,2)  R1 ; (1,2)  R1 dan (2,3)  R1  (1,3)  R1

(1,2)  R1 dan (2,4)  R1  (1,4)  R1 ; (1,3)  R1 dan (3,3)  R1  (1,3)  R1

(1,3)  R1 dan (3,4)  R1  (1,4)  R1 ; (1,4)  R1 dan (4,4)  R1  (1,4)  R1

(2,2)  R1 dan (2,2)  R1  (2,2)  R1 ; (2,2)  R1 dan (2,3)  R1  (2,3)  R1

(2,2)  R1 dan (2,4)  R1  (2,4)  R1; (2,3)  R1 dan (3,3)  R1  (2,3)  R1

(2,3)  R1 dan (3,4)  R1  (2,4)  R1; (2,4)  R1 dan (4,4)  R1  (2,4)  R1

(3,3)  R1 dan (3,3)  R1  (3,3)  R1 ; (3,3)  R1 dan (3,4)  R1  (3,4)  R1

(4,4)  R1 dan (4,4)  R1  (4,4)  R1


Relasi

  • Refleksif: a [ (a, a)  R ]

  • R : integer  integer

    • R1 = { (a, b) | a  b}ya

    • R2 = { (a, b) | a  b}tidak

    • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }ya

    • R4 = { (a, b) | a = b}ya

    • R5 = { (a, b) | a = b + 1 }tidak

    • R6 = { (a, b) | a + b  3 }ya


Relasi

  • 2.Simetrik: a b [ (a, b)  R  (b, a)  R ]

  • R : integer  integer

    • R1 = { (a, b) | a  b}tidak

    • R2 = { (a, b) | a  b}tidak

    • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }ya

    • R4 = { (a, b) | a = b}ya

    • R5 = { (a, b) | a = b + 1 }tidak

    • R6 = { (a, b) | a + b  3 }ya


Relasi

  • 3. Antisimetrik : a b [ ((a, b)  R  (b, a)  R)  (a = b) ]

  • atau a b [ (a  b)  ((a, b)  R  (b, a)  R) ]

  • R : integer  integer

    • R1 = { (a, b) | a  b}

    • R2 = { (a, b) | a  b}

    • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }

    • R4 = { (a, b) | a = b}

    • R5 = { (a, b) | a = b + 1 }

    • R6 = { (a, b) | a + b  3 }


Relasi

  • 4. Transitif :

  • abc [((a, b)  R  (b, c)  R)  (a, c)  R ]

  • R : integer  integer

    • R1 = { (a, b) | a  b}

    • R2 = { (a, b) | a  b}

    • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }

    • R4 = { (a, b) | a = b}

    • R5 = { (a, b) | a = b + 1 }

    • R6 = { (a, b) | a + b  3 }


Relasi

  • 5. Irefleksif : a [ (a, a)  R ]

  • R : integer  integer

    • R1 = { (a, b) | a  b}

    • R2 = { (a, b) | a  b}

    • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }

    • R4 = { (a, b) | a = b}

    • R5 = { (a, b) | a = b + 1 }

    • R6 = { (a, b) | a + b  3 }


Relasi

  • 6. Asimetrik : a b [ (a, b)  R  (b, a)  R ]

  • R : integer  integer

    • R1 = { (a, b) | a  b}

    • R2 = { (a, b) | a  b}

    • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }

    • R4 = { (a, b) | a = b}

    • R5 = { (a, b) | a = b + 1 }

    • R6 = { (a, b) | a + b  3 }


Relasi

  • SOAL:

  • Periksa ke-6 sifat relasi untuk

  • Relasi invers dari R1 s/d. R6

  • Relasi komplementer dari R1 s/d. R6

  • Catatan:R : A  B

  • Relasi invers dari R, notasi R-1: B  A

    • { (b, a) | (a, b)  R }

  • Relasi komplemen dari R, notasi R: A  B

  • { (a, b) | (a, b) R }


  • Relasi

    • Kombinasi dua relasi:

      • R1 : A  B

      • R2 : A  B

      • R1  R2

      • R1  R2

      • R1  R2

      • R1 – R2

      • R2 – R1

  • Catatan: baca Examples 3, 4 (halaman 491, 492)


  • Relasi

    Komposisi dua relasi:

    A B C

    a b c

    R : A  B

    S : B  Cdan disebut relasi komposit/komposisi

    R

    S

    S  R

    Komposisi ditulis sebagai S  R


    Relasi

    Contoh:

    R : A  B di mana A = { 1, 2, 3 } dan B = { 1, 2, 3, 4 }

    S : B  C di mana C = { 0, 1, 2 }

    R = { (1,1), (1,4), (2,3), (3,1), (3,4) }

    S = { (1,0), (2,0), (3,1), (3,2), (4,1) }

    S  R = ……………….

    Soal: Gambarkan relasi komposit tersebut.


    Relasi

    Representasi relasi komposit:

    R : A  B di mana A = { 1, 2, 3 } dan B = { 1, 2, 3, 4 }

    S : B  C di mana C = { 0, 1, 2 }

    R = { (1,1), (1,4), (2,3), (3,1), (3,4) }

    S = { (1,0), (2,0), (3,1), (3,2), (4,1) }

    MR = MS =

    MS°R = MR MS (perkalian Boolean MR dan MS)


    Relasi

    MR = MS =

    MS°R = MR MS (perkalian Boolean MR dan MS)

    =110

    011

    110


    Relasi

    • Komposisi lebih dari dua relasi R: A  A

      • R1 = R

      • R2 = R  R

      • R3 = R2 R

      • ……….

      • Rn+1 = Rn  R


    Relasi

    Contoh:

    R : {1, 2, 3, 4}  {1, 2, 3, 4}

    R = { (1,1), (2,1), (3,2), (4,3) }

    R2 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,2) }

    R3 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) }

    R4 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) }

    R5 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) }

    dst

    Soal: Verifikasi dengan gambar


    Relasi

    R : {1, 2, 3, 4}  {1, 2, 3, 4}

    R = { (1,1), (2,1), (3,2), (4,3) }

    R2 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,2) }

    R3 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) }

    MR = MR = MRMR

    2


    Relasi

    RELASI

    n-ary

    Sub-bab 7.2


    Relasi

    • Relasi R:

    • Binary : (a1, a2)disebut ordered-pair

      • Contoh : (Nama_mahasiswa, nilai_UTS)

    • Ternary: (a1, a2, a3)disebut ordered-triple

      • Contoh : (NRP_mhs, Nama_mhs, nilai_UTS)

    • Contoh lain:

    • R adalah relasi (penerbangan, no-penerbangan, asal, tujuan, waktu-berangkat)

    • Disebut quintuple (karena terdiri dari 5 komponen)

    • n-ary : (a1, a2, a3, … , an)disebut n-tuple


    Relasi

    • Relasi R:

    • Binary : (a1, a2)disebut ordered-pair

      • Contoh : (Nama_mahasiswa, nilai_UTS)

    • Ternary: (a1, a2, a3)disebut ordered-triple

      • Contoh : (NRP_mhs, Nama_mhs, nilai_UTS)

    • Contoh lain:

    • R adalah relasi (penerbangan, no-penerbangan, asal, tujuan, waktu-berangkat)

    • Disebut quintuple (karena terdiri dari 5 komponen)

    • n-ary : (a1, a2, a3, … , an)disebut n-tuple


    Relasi

    • Definisi:

    • Relasi n-ary adalah sub-himpunan dari A1  A2 A3 …  An

    • Himpunan-himpunan A1, A2, A3, …, An disebut domaindari relasi

    • n disebut derajatrelasi

      • Aplikasi: Basis Data Relasional


    Relasi

    Terminologi:

    Tabel : alternatif representasi basis data relasional

    Primary-key : a domain of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its value for this domain

    Composite-key : the Cartesian product of domains of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its values for these domains

    Projection : a function that produces relations of smaller degree from an n-ary relation by deleting fields

    Join : a function that combines n-ary relations that agree on certain fields

    SQL : Structured Query Language


    Relasi

    • Primary-key :a domain of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its value for this domain

    • Contoh: lihat Tabel 1

      • 4-tuple : (nama, nomor-identitas, jurusan, IPK)

        • (Ackermann, 231455, CS, 3.88)

        • (Adams, 8888323, Physics, 3.45)

        • (Chou, 102147, CS, 3.49)

        • (Goodfriend, 453876, Math, 3.45)

        • (Rao, 678543, Math, 3.90)

        • (Stevens, 786576, Psychology, 2.99)

      • Alternatif primary-key: nama, nomor-identitas


    Relasi

    • Composite-key :the Cartesian product of domains of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its values for these domains

    • Contoh:4-tuple : (nama, nomor-identitas, jurusan, IPK)

      • (Ackermann, 231455, CS, 3.88)CS, 3.45

      • (Adams, 8888323, Physics, 3.45)CS, 3.88

      • (Chou, 102147, CS, 3.49)Math, 3.45

      • (Goodfriend, 453876, Math, 3.45)Math, 3.90

      • (Rao, 678543, Math, 3.90)Physics, 3.45

      • (Stevens, 786576, Psychology, 2.99)Psychology, 2.99

    • Alternatif composite-key: jurusan x IPK


    Relasi

    Projection :

    a function that produces relations of smaller degree from an n-ary relation by deleting fields

    Pi1,i2,i3, … ,imdeletes n–m of the components of the n-tuple, leaving the i1th, i2th, i3th, …, imth components

    Lihat Example 7


    Relasi

    Join : Jp

    Jp is a function that combines all m-tuples of the first relation with all n-tuples of the second relation, where the last p components of the m-tuples agree with the first p components of the n-tuples.

    Lihat Example 9 halaman 486


  • Login