slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
RELASI

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 35

RELASI - PowerPoint PPT Presentation


  • 163 Views
  • Uploaded on

RELASI. Relasi(Definisi dan Notasi): Relasi R dari A ke B merupakan sub-himpunan dari A  B AxB = himpunan pasangan terurut dari A dan B R : A  B Representasi dari relasi R : A  B, bisa dilakukan dg 4 cara: 1) himpunan pasangan terurut, 2) pemetaan, 3) matriks, 4) Notasi

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' RELASI' - brielle-fischer


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

Relasi(Definisi dan Notasi):

  • Relasi Rdari A ke Bmerupakan sub-himpunan dari A  B
  • AxB = himpunan pasangan terurut dari A dan B
  • R : A  B
    • Representasi dari relasi R : A  B, bisa dilakukan dg 4 cara: 1) himpunan pasangan terurut, 2) pemetaan, 3) matriks, 4) Notasi
    • Digunakan matriks dengan :
      • baris merepresentasikan elemen-elemen A
      • kolom merepresentasikan elemen-elemen B
      • entri (ai, bj) = 1 jika (ai, bj)  R, i,j menunjukkan indeks
      • entri (ai, bj) = 0 jika (ai, bj)  R
slide3

Contoh:

    • A = { a, p, x }; B = { b, q, y, z }, AxB={(a,b), (a,y), (a,q), (a,z), (p,b), (p,q),(p,y),(p,z),(x,b),(x,q), (x,y),(x,z)} , jila R1={(a,z), (p,y),(p,b)}, R1 relasi karena semua unsur pd R1 subset dari AxB
    • R = { (a, b), (p, q), (x, y), (x, z) }

Relasi R dlm bentuk matriks

Relasi R dlm bentuk pemetaan

b q y z

b

q

y

z

a

p

x

a

p

x

10 0 0

0 10 0

0 01 1

slide4

AxB={(a,b), (a,y), (a,q), (a,z), (p,b), (p,q),(p,y),(p,z),(x,b),(x,q), (x,y),(x,z)}

    • R = { (a, b), (p, q), (x, y), (x, z) }
  • Invers dari relasi R (R–1), R–1 : B  A
  • R–1 = { (b,a) | (a, b)  R} = { (b, a), (q, p), (y, x), (z, x) }
  • Komplemen dari relasi R, R : A  B
  • R = { (a, b | (a, b)  R , tapi (a,b)  AXB}
  • = { (a, q), (a, y), (a, z), (p, b), (p, y), (p, z), (x, b), (x, q)}
  • Tentukan himp relasi yang unsur absisnya huruf vokal dan ordinatnya huruf konsonan dari A dan B di atas!
slide5

R={(a,b), (a,q), (a,y), (a,z)}

Dalam suatu pemilihan direktur, akan dipilih direktur dan Wa Direktur. Calon terdiri dari 2 kelompok yang beranggotakan {Asep, Beni, Cahyo} dan {Shinta, Selvi}

Buat Relasi yang mungkin?

slide6

Relasi pada sebuah himpunan (relation on a set)

  • R : A  Aadalah sub-himpunan dari A  A
  • Contoh (Example 5): R : Bil Bulat  Bil Bulat
          • R1 = { (a, b) | a  b}
          • R2 = { (a, b) | a  b}
          • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }
          • R4 = { (a, b) | a = b}
          • R5 = { (a, b) | a = b + 1 }
          • R6 = { (a, b) | a + b  3}
slide7

Relasi pada sebuah himpunan (relation on a set)

  • R : A  Aadalah sub-himpunan dari A  A
  • Representasi dari R : A  A
  • Menggunakan Matriks Relasi (banyaknya baris = banyaknya kolom)
  • Menggunakan Directed Graph (disingkat Digraph=Graph berarah)
  • Contoh : A = { 1, 2, 3 }; R = { (1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 1) }
  • 2
  • 1
  • 3

1 10

0 01

10 0

slide8

Sifat-sifat relasi R : A  A

  • Refleksif : a [ (a, a)  R ]
  • Irefleksif : a [ (a, a)  R ]
  • Sifat-sifat relasi R : A  B
  • Simetrik : a,b [ (a, b)  R  (b, a)  R ]
  • Antisimetrik : a,b [ ((a, b)  R  (b, a)  R)  (a = b) ]
  • atau a ,b [ (a  b)  ((a, b)  R  (b, a)  R) ]
  • 3. Transitif: a,b,c [((a, b)  R  (b, c)  R)  (a, c)  R ]
  • 4. Asimetrik : a, b [ (a, b)  R  (b, a)  R ]
slide9

Contoh (Example 5):

Cek sifat-sifat relasi R : A  A , di mana A = { 1, 2, 3, 4 }

R1 = { (a, b) | a  b} R4 = { (a, b) | a = b}

R2 = { (a, b) | a  b} R5 = { (a, b) | a = b + 1 }

R3 = { (a, b) | a = b or a = – b } R6 = { (a, b) | a + b  3}

R1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)}

Refleksif : ya, karena(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)  R1

Irefleksif : tidak, karena (1,1)  R1

Simetrik : tidak, karena (1, 3)  R1 (3, 1)  R1

Asimetrik : ya, karena (4a, 4b)  R1 (4b, 4a)  R1

Antisimetrik : ya, karena [(4a, 4b)  R1 (4b, 4a)  R1]  ( 4a = 4b)

memenuhi untuk (1,1), (2,2), (3,3) juga

slide10

Contoh (Example 5):

Cek sifat-sifat relasi R : A  A , di mana A = { 1, 2, 3 }

R2 = { (a, b) | a  b} R5 = { (a, b) | a = b + 1 }

R6 = { (a, b) | a + b  3}

Periksa sifat relasi utk relasi tsb

Kerjakan per kelompok maks 3 org

Sekarang!

slide11

R1 : { 1, 2, 3, 4 }  { 1, 2, 3, 4 }, A di mana R1 = { (a, b) | a  b}

R1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)}

Transitif : (a, b)  R1 dan (b, c)  R1  (a, c)  R1

(1,1)  R1 dan (1,1)  R1  (1,1)  R1 ; (1,1)  R1 dan (1,2)  R1  (1,2)  R1

(1,1)  R1 dan (1,3)  R1  (1,3)  R1 ; (1,1)  R1 dan (1,4)  R1  (1,4)  R1

(1,2)  R1 dan (2,2)  R1  (1,2)  R1 ; (1,2)  R1 dan (2,3)  R1  (1,3)  R1

(1,2)  R1 dan (2,4)  R1  (1,4)  R1 ; (1,3)  R1 dan (3,3)  R1  (1,3)  R1

(1,3)  R1 dan (3,4)  R1  (1,4)  R1 ; (1,4)  R1 dan (4,4)  R1  (1,4)  R1

(2,2)  R1 dan (2,2)  R1  (2,2)  R1 ; (2,2)  R1 dan (2,3)  R1  (2,3)  R1

(2,2)  R1 dan (2,4)  R1  (2,4)  R1; (2,3)  R1 dan (3,3)  R1  (2,3)  R1

(2,3)  R1 dan (3,4)  R1  (2,4)  R1; (2,4)  R1 dan (4,4)  R1  (2,4)  R1

(3,3)  R1 dan (3,3)  R1  (3,3)  R1 ; (3,3)  R1 dan (3,4)  R1  (3,4)  R1

(4,4)  R1 dan (4,4)  R1  (4,4)  R1

slide12

Refleksif : a [ (a, a)  R ]

  • R : integer  integer
      • R1 = { (a, b) | a  b} ya
      • R2 = { (a, b) | a  b} tidak
      • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b } ya
      • R4 = { (a, b) | a = b} ya
      • R5 = { (a, b) | a = b + 1 } tidak
      • R6 = { (a, b) | a + b  3 } ya
slide13

2.Simetrik: a b [ (a, b)  R  (b, a)  R ]

  • R : integer  integer
      • R1 = { (a, b) | a  b} tidak
      • R2 = { (a, b) | a  b} tidak
      • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b } ya
      • R4 = { (a, b) | a = b} ya
      • R5 = { (a, b) | a = b + 1 } tidak
      • R6 = { (a, b) | a + b  3 } ya
slide14

3. Antisimetrik : a b [ ((a, b)  R  (b, a)  R)  (a = b) ]

  • atau a b [ (a  b)  ((a, b)  R  (b, a)  R) ]
  • R : integer  integer
      • R1 = { (a, b) | a  b}
      • R2 = { (a, b) | a  b}
      • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }
      • R4 = { (a, b) | a = b}
      • R5 = { (a, b) | a = b + 1 }
      • R6 = { (a, b) | a + b  3 }
slide15

4. Transitif :

  • abc [((a, b)  R  (b, c)  R)  (a, c)  R ]
  • R : integer  integer
      • R1 = { (a, b) | a  b}
      • R2 = { (a, b) | a  b}
      • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }
      • R4 = { (a, b) | a = b}
      • R5 = { (a, b) | a = b + 1 }
      • R6 = { (a, b) | a + b  3 }
slide16

5. Irefleksif : a [ (a, a)  R ]

  • R : integer  integer
      • R1 = { (a, b) | a  b}
      • R2 = { (a, b) | a  b}
      • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }
      • R4 = { (a, b) | a = b}
      • R5 = { (a, b) | a = b + 1 }
      • R6 = { (a, b) | a + b  3 }
slide17

6. Asimetrik : a b [ (a, b)  R  (b, a)  R ]

  • R : integer  integer
      • R1 = { (a, b) | a  b}
      • R2 = { (a, b) | a  b}
      • R3 = { (a, b) | a = b or a = – b }
      • R4 = { (a, b) | a = b}
      • R5 = { (a, b) | a = b + 1 }
      • R6 = { (a, b) | a + b  3 }
slide18

SOAL:

  • Periksa ke-6 sifat relasi untuk
  • Relasi invers dari R1 s/d. R6
  • Relasi komplementer dari R1 s/d. R6
          • Catatan: R : A  B
  • Relasi invers dari R, notasi R-1: B  A
          • { (b, a) | (a, b)  R }
  • Relasi komplemen dari R, notasi R: A  B
  • { (a, b) | (a, b) R }
slide19

Kombinasi dua relasi:

          • R1 : A  B
          • R2 : A  B
          • R1  R2
          • R1  R2
          • R1  R2
          • R1 – R2
          • R2 – R1
  • Catatan: baca Examples 3, 4 (halaman 491, 492)
slide20

Komposisi dua relasi:

A B C

a b c

R : A  B

S : B  C dan disebut relasi komposit/komposisi

R

S

S  R

Komposisi ditulis sebagai S  R

slide21

Contoh:

R : A  B di mana A = { 1, 2, 3 } dan B = { 1, 2, 3, 4 }

S : B  C di mana C = { 0, 1, 2 }

R = { (1,1), (1,4), (2,3), (3,1), (3,4) }

S = { (1,0), (2,0), (3,1), (3,2), (4,1) }

S  R = ……………….

Soal: Gambarkan relasi komposit tersebut.

slide22

Representasi relasi komposit:

R : A  B di mana A = { 1, 2, 3 } dan B = { 1, 2, 3, 4 }

S : B  C di mana C = { 0, 1, 2 }

R = { (1,1), (1,4), (2,3), (3,1), (3,4) }

S = { (1,0), (2,0), (3,1), (3,2), (4,1) }

MR = MS =

MS°R = MR MS (perkalian Boolean MR dan MS)

slide23

MR = MS =

MS°R = MR MS (perkalian Boolean MR dan MS)

=1 1 0

0 1 1

1 1 0

slide24

Komposisi lebih dari dua relasi R: A  A

        • R1 = R
        • R2 = R  R
        • R3 = R2 R
        • ……….
        • Rn+1 = Rn  R
slide25

Contoh:

R : {1, 2, 3, 4}  {1, 2, 3, 4}

R = { (1,1), (2,1), (3,2), (4,3) }

R2 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,2) }

R3 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) }

R4 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) }

R5 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) }

dst

Soal: Verifikasi dengan gambar

slide26

R : {1, 2, 3, 4}  {1, 2, 3, 4}

R = { (1,1), (2,1), (3,2), (4,3) }

R2 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,2) }

R3 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) }

MR = MR = MRMR

2

slide27

RELASI

n-ary

Sub-bab 7.2

slide28

Relasi R:

  • Binary : (a1, a2) disebut ordered-pair
    • Contoh : (Nama_mahasiswa, nilai_UTS)
  • Ternary : (a1, a2, a3) disebut ordered-triple
    • Contoh : (NRP_mhs, Nama_mhs, nilai_UTS)
  • Contoh lain:
  • R adalah relasi (penerbangan, no-penerbangan, asal, tujuan, waktu-berangkat)
  • Disebut quintuple (karena terdiri dari 5 komponen)
  • n-ary : (a1, a2, a3, … , an) disebut n-tuple
slide29

Relasi R:

  • Binary : (a1, a2) disebut ordered-pair
    • Contoh : (Nama_mahasiswa, nilai_UTS)
  • Ternary : (a1, a2, a3) disebut ordered-triple
    • Contoh : (NRP_mhs, Nama_mhs, nilai_UTS)
  • Contoh lain:
  • R adalah relasi (penerbangan, no-penerbangan, asal, tujuan, waktu-berangkat)
  • Disebut quintuple (karena terdiri dari 5 komponen)
  • n-ary : (a1, a2, a3, … , an) disebut n-tuple
slide30

Definisi:

  • Relasi n-ary adalah sub-himpunan dari A1  A2 A3 …  An
  • Himpunan-himpunan A1, A2, A3, …, An disebut domaindari relasi
  • n disebut derajatrelasi
          • Aplikasi: Basis Data Relasional
slide31

Terminologi:

Tabel : alternatif representasi basis data relasional

Primary-key : a domain of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its value for this domain

Composite-key : the Cartesian product of domains of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its values for these domains

Projection : a function that produces relations of smaller degree from an n-ary relation by deleting fields

Join : a function that combines n-ary relations that agree on certain fields

SQL : Structured Query Language

slide32

Primary-key :a domain of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its value for this domain

  • Contoh: lihat Tabel 1
    • 4-tuple : (nama, nomor-identitas, jurusan, IPK)
      • (Ackermann, 231455, CS, 3.88)
      • (Adams, 8888323, Physics, 3.45)
      • (Chou, 102147, CS, 3.49)
      • (Goodfriend, 453876, Math, 3.45)
      • (Rao, 678543, Math, 3.90)
      • (Stevens, 786576, Psychology, 2.99)
    • Alternatif primary-key: nama, nomor-identitas
slide33

Composite-key :the Cartesian product of domains of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its values for these domains

  • Contoh:4-tuple : (nama, nomor-identitas, jurusan, IPK)
      • (Ackermann, 231455, CS, 3.88) CS, 3.45
      • (Adams, 8888323, Physics, 3.45) CS, 3.88
      • (Chou, 102147, CS, 3.49) Math, 3.45
      • (Goodfriend, 453876, Math, 3.45) Math, 3.90
      • (Rao, 678543, Math, 3.90) Physics, 3.45
      • (Stevens, 786576, Psychology, 2.99) Psychology, 2.99
    • Alternatif composite-key: jurusan x IPK
slide34

Projection :

a function that produces relations of smaller degree from an n-ary relation by deleting fields

Pi1,i2,i3, … ,imdeletes n–m of the components of the n-tuple, leaving the i1th, i2th, i3th, …, imth components

Lihat Example 7

slide35

Join : Jp

Jp is a function that combines all m-tuples of the first relation with all n-tuples of the second relation, where the last p components of the m-tuples agree with the first p components of the n-tuples.

Lihat Example 9 halaman 486

ad