Circles-in-the-sky searches and observable cosmic topology in flat 3-manifolds

1. VIII WORKSHOP NOVA FÍSICA NO ESPAÇO Circles-in-the-sky searches and observable cosmic topology in flat 3-manifolds B. Mota1 M.J. Rebouças1 R. Tavakol2 1 CCS, Universidade Federal do Rio de Janeiro 1 Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas 2 Queen Mary, University of London TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

2. Outline 1. Topologia cósmica e detectabilidade 1. Topologia cósmica e detectabilidade 2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano

3. A TR é uma teoria métrica local Topologia não é fixada pela geometria A topologia deve ser determinada observacionalmente! Qual é a forma do Universo? R2 e R1  S1 têm a mesma geometria mas diferentes topologias

4. S2 H2 R2 Geometria e topologia Um universo espacialmente homogêneo e isotrópico é bem descrito por uma variedade do tipo E admite métrica RW Para k = -1, 1 e 0, as seções espaciais serão em geral variedades-quociente Onde  é um grupo discreto e livre de isometrias

5. Topologia não-trivial Imagens múltiplas no espaço de cobertura Como detectar a topologia? Imagens múltiplas Holonomia   Domínio fundamental Espaço de cobertura (no caso, R2)

6. Holonomias e detectabilidade • Cada elemento de  gera uma imagem diferente • Porém, só imagems dentro do horizonte são detectáveis • Uma isometria  é uma translação de Clifford (TC) se d(x,x)=cte.s para qualquer x

7. Masqualholonomiagera a maiscurtageodésica? • Nem sempre é um dos geradores de  • Depende da posição do observador • Em variedades planas, há sempre um toro de cobertura • Quando uma translação é a geodésica mais curta?

8. Outline 1. Topologia cósmica e detectabilidade 2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 3.As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano

9. Topology and pattern repetition • In a universe with non-trivial topology, copies of the fundamental domain will tesselate the covering space • If the topology is detectable, copies of the LSS will “spill over” and intersect along circles • Along such intersecting circles temperature fluctuations will match

10. Círculos no céu • Pares de círculos com padrões idênticos de flutuações devem ser observáveis para qualquer holonomia detectável • Se  é uma TC, o par de círculos correspondente será antipodal

11. Outline 1. Topologia cósmica e detectabilidade 2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano

12. The radius of the observable universe becomes smaller as In the inflationary limit one has in which case one can obtain that Degenerecencia geométrica • Constant curvature spatial sections of the covering space • can be either E3, S3, or H3 (‘flat’, ‘spherical’ or ‘hyperbolical’) • Within the LSS, it is impossible to tell flat, spherical and • hyperbolical universes apart by geometrical means • E a degenerecênciatopológica?

13. (quase) Exluinddo uma topologia cósmica detectável no 'limite inflacionário' • Fração dos observadores (‘R’) para os quais   max max é o valor máximo do desviodaantipodicidade queprecisa ser estudadoparaexcluirumatopologiacomoindetectável

14. (quase) Excluindo uma topologia cósmica detectável no 'limite inflacionário' • max em função da densidade Ωo para diferentes frações de observadores excluidos

15. (quase) Excluinddo uma topologia cósmica detectável no 'limite inflacionário‘? • We can show that for small obs • Sim, no limite inflacionário • - For observers in hyperbolical universes,   1.1 • - For 99% of observers in spherical universes,   10

16. Outline 1. Topologia cósmica e detectabilidade 2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano

17. As (classes de) 3-variedades planas orientáveis • Não há uma escala característica • Alguns comprimentos e ângulos são parâmetros livres • Todas (exceto E6) têm como geradores de  - 2 translações - 1 ‘screw motion’ -  = , /2, /3, /4, /6 • E6 (‘Hantzche-Wendt’)é gerada por 3 screw motions -  =  - eixos de rotação e translação respectivamente perpendiculares - Dos dois S.M.’s os eixos de rot. e t rans. não são comuns. E2 E6 E4 E5 E3

18. Masqualholonomiagera a maiscurtageodésica II? • No caso de E2, podemos usar nossa construção para calcular max =120 120

19. No casomaisgeral • No caso de E2, max =120

20. O valor de maxpara as variedasplanasorientaveis E2 E6 E4 E5 E3

21. Further reading • Search for CitS N.J. Cornish, D.N. Spergel, G.D. Starkman, Class. Quantum Grav. 15, 2657 (1998) J. Shapiro Key, N.J. Cornish, D.N. Spergel, G.D. Starkman, Phys. Rev. D75, 084034 (2007) B. Mota, G.I Gomero, M. Rebouças, R. Tavakol Class. Quantum Grav 21 3361 (2004) • CitS parameters G.I. Gomero ‘As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' in twisted cylinders’, astro-ph/0310749 B. Mota, M.J. Reboucas, R. Tavakol, ‘Do recent observations rule out cusp-like and lens manifolds?’, Phys. Rev. D78, 083521 (2008) • Candidates for cosmic topology J.P. Luminet, J.R.. Weeks, A. Riazuelo, R. Lehoucq & J-Ph. UzanNature 425, 593–595 (2003) R. Aurich, S. Lustig, F. Steiner, H. Then, ‘Hyperbolic Universes with a Horned Topology and the CMB Anisotropy’, astro-ph/0403597

22. we have show that if  is detectable Topological degenerecency |Ω-1|≈0 An isometry is a Clifford translation (CT) ifd(x,x) is the same for all x (position independence) • For a generic non flat isometry • For small  (i.e., in the inflationary limit), • detectable isometries are CT-like

23. 2-Toro Garrafa de Klein Differentes topologias, diferentes mosaicos