数列中的思想方法选讲上海市格致中学茹双林 2009.9.17

数列中的思想方法选讲 上海市格致中学茹双林 2009.9.17

问题1:(等差等比数列类比,方法呈现)

反思与点评: 1 等差数列与等比数列相关类比有: (1)定义与符号的类比. (2)通项公式的类比. (4)性质的类比. (3)运算符号的类比. (5)处理方式的类比. 2 等差数列与等比数列相关类比的差异: (1)等差中项与等比例中项. (2)前n项和公式等.

在等差数列中,若则有等式 成立,类比上面性质,相应地: (1)在等比数列中,若则有下列等式 (2)在等比数列中,若则有下列等式探究一:(提升)

问题2:(特殊一般,方法呈现) 点数的一个通项公式是: 根据图中的图形及相应的点数,写出点数的一个通项公式: 反思与点评: 通过对前几项观察,归纳出一般结果.

如图,用火柴棍摆出一系列正三角形 图案,按这种方式摆下去,当每边有根时需要_______根火柴棍. 点评:当每边有根时,正向三角形的个数是个,所以共需要根火柴棍. 探究二:(方法提升)

法1: 法2:化归成等比数列:令则问题3:(归纳、构造、化归,方法呈现) 根据下列递推公式,写出数列的通项公式.

反思与点评: 1 通过对前几项观察,归纳出一般结果. 2 通过对递推关系的变形化归为等差或等比数列.

已知数列中, 且 求数列的通项公式. 解析1:由解析2:原递推关系可化为: 猜测探究三:(方法提升一)

已知数列的前项的和是 且求通项公式解析1:由原递推关系可得: 所以从而探究三:(方法提升二)

即数列是等差数列. 解析2:原递推关系可化为: 又所以

等差数列通项公式的推导: 且时也成立. 问题4:(累加法,方法呈现) 反思与点评: 相邻两项差式的递推关系式,往往可以用累加法解决问题.

在数列中,已知且当 时, 求解析:累加得显然时也成立. 探究四:(累加法,提升一)

设递增数列满足且当 时, 求解析: 探究四:(累加法,提升二)

课堂小结: 1 本节课考察了数列中四种数学思想方法,即特殊到一般(归纳),等差与等比的类比思想,累加的思想方法及构造、化归的思想. 2 递推公式在信息学中用框图给出,用计算机可解决大量实际问题.

1 数列满足且对任意 有求 2 设是集合且中所有的数从小到大排成的数列, 则作业:

3 数列满足 求的整数部分. 解析: (选做题)

4、根据你喜欢的方法自己提出一个问题并加以解决。4、根据你喜欢的方法自己提出一个问题并加以解决。

1 特殊一般的思想(归纳). 2 类比(从等差到等比). 3 累加(数列的线性递推). 4 错位相减的思想. 5 构造新数列(化归). 6 变差消项. 7 函数的思想. 方法呈现,例题.

数列中的思想方法选讲上海市格致中学茹双林 2009.9.17