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Physics and Technology of Modern Semiconductor Devices. Chapter II : 热平衡时的能带和载流子浓度. 半导体材料. 绝缘体 : 电导率很低,约介于 10 -18 S/cm ~ 10 - 8 S/cm, 如熔融石英及玻璃; 导 体:电导率较高,介于 10 4 S/cm ~ 10 6 S/cm ,如铝、银等金属。 半导体:电导率则介于绝缘体及导体之间。. 半导体材料. 硅的优势:. 硅器件在室温下有较佳的特性; 高品质的硅氧化层可由热生长的方式产生,成本低;

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Physics and Technology of Modern Semiconductor Devices

Chapter II : 热平衡时的能带和载流子浓度


半导体材料

绝缘体:电导率很低,约介于10 -18S/cm~10 -

8S/cm,如熔融石英及玻璃;

导 体:电导率较高,介于10 4S/cm~

106S/cm,如铝、银等金属。

半导体:电导率则介于绝缘体及导体之间。



硅的优势:

硅器件在室温下有较佳的特性;

高品质的硅氧化层可由热生长的方式产生,成本低;

硅含量占地表的25%,仅次于氧,储量丰富。


化合物(compound)半导体材料

类别:二元化合物半导体:由两种元素组成。

三元化合物半导体:由三种元素组成。

多元化合物半导体:由三种及以上元素组成。

二元化合物半导体:

IV-IV族元素化合物半导体:炭化硅(SiC);􀁺

III-V族元素化合物半导体:砷化镓(GaAs)、磷化镓(GaP)、磷化铟(InAs)等;

II-VI族元素化合物半导体:氧化锌(ZnO)、硫化锌(ZnS)、碲化镉(CdTe)等;

IV-VI族元素化合物半导体:硫化铅(PbS)、硒化铅(PbSe)、碲化铅(PbTe)


三元化合物与多元化合物半导体:

由III族元素铝(Al)、镓(Ga)及V族元素砷(As)所组成的合金半导体AlxGax-1As即是一种三元化合物半导体,具有AxB1-xCyD1-y形式的四元化合物半导体锗可由许多二元及三元化合物半导体组成。例如,合金半导体GaxIn1-xAsyp1-y是由磷化镓(GaP)、磷化铟(InAs)及砷化镓(GaAs)所组成。

化合物半导体的优势与不足:许多化合物半导体具有与硅不同的电和光电特性。这些半导体,特别是砷化镓(GaAs),主要用于高速光电器件。与元素半导体相比,制作单晶体形式的化合物半导体通常需要较复杂的程序。化合物半导体的技术不如硅半导体技术成熟。


化合物(compound)半导体材料


晶体结构

半导体的晶格结构:􀁺

半导体的结构特点:半导体材料是单晶体,它在三维空间是周期性地排列着的。即使当原子热振动时,仍以其中心位置作微量振动。􀁺晶格(lattice):晶体中原子的周期性排列称为晶格。􀁺单胞(unit cell):周期性排列的最小单元,用来代表整个晶格,将此单胞向晶体的四面八方连续延伸,即可产生整个晶格。


单胞及其表示:􀁺右图是一个简单的三维空间单胞。􀁺晶格常数:单胞与晶格的关系可用三个向量单胞及其表示:􀁺右图是一个简单的三维空间单胞。􀁺晶格常数:单胞与晶格的关系可用三个向量a、b及c来表示,它们彼此之间不需要正交,而且在长度上不一定相同,称为晶格参数。

每个三维空间晶体中的等效格点可用下面的向量组表示:

R=ma + nb+ pc

其中m、n及p是整数。


基本晶体结构单胞及其表示:􀁺右图是一个简单的三维空间单胞。􀁺晶格常数:单胞与晶格的关系可用三个向量

几种常见基本晶胞:

简单立方晶格(simple cubic,sc):在立方晶格的每一个角落,都有一个原子,且每个原子都有六个等距的邻近原子。长度a称为晶格常数。在周期表中只有钚(polonium)属于简单立方晶格。

体心立方晶格(body-centered,bcc):除了角落的八个原子外,在晶体中心还有一个原子。在体心立方晶格中,每一个原子有八个最邻近原子。钠(sodium)及钨(tungsten)属于体心立方结构。


面心立方晶格单胞及其表示:􀁺右图是一个简单的三维空间单胞。􀁺晶格常数:单胞与晶格的关系可用三个向量(face-centered cubic, fcc):

除了八个角落的原子外,另外还有六个原子在六个面的中心。在此结构中,每个原子有12个最邻近原子。很多元素具有面心立方结构,包括铝(aluminum)、铜(copper)、金(gold)及铂(platinum)。􀁺

密堆积六方结构:


金刚石晶格结构:单胞及其表示:􀁺右图是一个简单的三维空间单胞。􀁺晶格常数:单胞与晶格的关系可用三个向量此结构属于面心立方晶体家族,可被视为两个相互套构的面心立方副晶格,此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的1/4(a的长度)。此两个副晶格中的两组原子虽然在化学结构上相同,但以晶格观点看却不同。硅和锗都是金刚石晶格结构。􀁺

闪锌矿结构(zinc-blende lattice):大部分的III-V族化合物半导体(如GaAs)具有闪锌矿结构,它与金刚石晶格的结构类似,只是两个相互套构的面心立方副晶格中的组成原子不同,其中一个副晶格为III族原子(Ga),另一个副晶格为V族原子(As)。


单胞及其表示:􀁺右图是一个简单的三维空间单胞。􀁺晶格常数:单胞与晶格的关系可用三个向量1: 假使将圆球放入一体心立方晶格中,并使中心圆球与立方体八个角落的圆球紧密接触,试计算出这些圆球占此体心立方单胞的空间比率。

解:每单胞中的圆球(原子)数为=(1/8)×8(角落)+1(中心)=2;

相邻两原子距离[沿图中立方体的对角线]=a;

每个圆球半径=a;每个圆球体积=;

单胞中所能填的最大空间比率=圆球数×每个圆球体积/每个单胞总体积=

因此整个体心立方单胞有68%为圆球所占据,32%的体积是空的。


单胞及其表示:􀁺右图是一个简单的三维空间单胞。􀁺晶格常数:单胞与晶格的关系可用三个向量2 硅在300K时的晶格常数为5.43Å。

请计算出每立方厘米体积中的硅原子数及常温下的硅原子密度。


解:每个单胞中有单胞及其表示:􀁺右图是一个简单的三维空间单胞。􀁺晶格常数:单胞与晶格的关系可用三个向量8个原子,因此每立方厘米体积中的硅原子数为

密度=每立方厘米中的原子数×每摩尔原子质量/阿伏伽德罗常数


由于不同平面的原子空间不同。因此沿着不同平面的晶体特性并不同,且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。由于不同平面的原子空间不同。因此沿着不同平面的晶体特性并不同,且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。

密勒指数(Miller indices):是界定一晶体中不同平面的简单方法。这些指数可由下列步骤确定:􀂾

找出平面在三坐标轴上的截距值(以晶格常数为计量单位);􀂾

取这三个截距值的倒数,并将其化简成最简单整数比;􀂾

将此结果以“(hkl)”表示,即为单一平面的密勒指数。


关于由于不同平面的原子空间不同。因此沿着不同平面的晶体特性并不同,且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。密勒指数的一些其他规定:􀁺

( ):代表在x轴上截距为负的平面,如􀁺{hkl}:代表相对称的平面群,如在立方对称平面中,可用{100}表示(100),(010),(001),,,六个平面。􀁺[hkl]:代表一晶体的方向,如[100]方向定义为垂直于(100)平面的方向,即表示x轴方向。而[111]则表示垂直于(111)平面的方向。􀁺

<hkl>:代表等效方向的所有方向组,如<100>代表[100]、[010]、[001]、、、六个等效方向的族群。


例如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距例如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距a、3a、2a,其的倒数分别为1/a、1/3a和1/2a。它们的最简单整数比为6:2:3(每个分数乘6a所得)。因此这个平面可以表示为(623)平面。


半导体的共价键结合例如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距

在金刚石晶格中,每个原子被四个最邻近的原子所包围。右下图是其二维空间结构简图。每个原子在外围轨道有四个电子,分别与周围4个原子共用4对电子。这种共用电子对的结构称为共价键(covalent bonding)。每个电子对组成一个共价键


半导体的共价键结合例如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距

共价键产生在两个相同元素的原子间,或具有相似外层电子结构的不同元素原子之间,每个原子核拥有每个电子的时间相同。然而这些电子大部分的时间是存在两个原子核间。原子核对电子的吸引力使得两个原子结合在一起。


半导体的共价键结合例如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距

砷化镓为四面体闪锌矿结构,其主要结合也是共价键,但在砷化镓中存在微量离子键成分,即Ga+离子与其四个邻近As-离子或As-离子与其四个邻近Ga+离子间的静电吸引力。以电子观来看,这表示每对共价键电子存在于As原子的时间比在Ga原子中稍长。


载流子:例如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距

低温时,电子分别被束缚在四面体晶格中,因此无法作电的传导。但在高温时,热振动可以打断共价键。当一些键被打断时,所产生的自由电子可以参与电的传导。而一个自由电子产生时,会在原处产生一个空缺。此空缺可由邻近的一个电子填满,从而产生空缺位置的移动,并可被看作与电子运动方向相反的正电荷,称为空穴(hole)。半导体中可移动的电子与空穴统称为载流子。


能级与能带例如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距

孤立原子的能级孤立原子而言,电子的能级是分离的。

例如,孤立氢原子的玻尔能级模型:

其中m0是自由电子的质量,q是电荷量,ε0是真空介电常数(free-space permittivity),h是普朗克常数(Plank constant),n是正整数,称为主量子数


能级分裂成能带例如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距

首先考虑两个相同原子,当彼此距离很远时,对同一个主量子数(如n=1)而言,其能级为双重简并(degenerate),亦即两个原子具有相同的能量。

但当两个原子接近时,由于两原子间的交互作用,会使得双重简并能级一分为二。如有N个原子形成一个固体,不同原子外层电子的轨道重叠且交互作用。将造成能级的移动。当N很大时,将形成一连续的能带。此N个能级可延伸几个电子伏特,视晶体内原子的间距而定。右图描述此效应,其中a参数代表平衡状态下晶体原子的间距。


图中是例如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距N个孤立硅原子形成一硅晶体的能带形成图。当原子与原子间的距离缩短时,N个硅原子的3s及3p副外层将彼此交互作用及重叠。

在平衡状态下的原子间距时,能带将再度分裂,使得每个原子在较低能带有4个量子态,而在较高能带也有4个量子态。


在绝对零度时,电子占据最低能态,因此在较低能带在绝对零度时,电子占据最低能态,因此在较低能带(即价带)的所有能态将被电子填满,而在较高能带(即导带)的所有能态将没有电子,导带的底部称为EC,价带的顶部称为EV。

导带底部与价带顶部间的禁止能量间隔(EC-EV)称为禁带宽度Eg,如图左边所示。它表示将半导体价带中的电子断键,变成自由电子并送到导带,而在价带中留下一个空穴所需的能量。


有效质量在绝对零度时,电子占据最低能态,因此在较低能带

自由电子的动能可表示为:

其中p为动量,m0为自由电子质量。

由此可得:

画出E相对p的图,将得到如图所示的抛物线图。


在半导体晶体中,导带中的电子类似自由电子,可在晶体中自由移动。但因为原子核的周期性电势,前式不再适合。但可将自由电子质量换成有效质量在半导体晶体中,导带中的电子类似自由电子,可在晶体中自由移动。但因为原子核的周期性电势,前式不再适合。但可将自由电子质量换成有效质量mn(下标符号n表示电子),仍可得到相同形式的关系,即

电子有效质量视半导体的特性而定。其大小同样可通过该材料的能量-动量曲线所表征的能量与动量关系式,由E与对p的二次微分可以得到:


可见,抛物线的曲率越小,对应的二次微分越大,则有效质量越小。空穴也可以用类似的方法表示可见,抛物线的曲率越小,对应的二次微分越大,则有效质量越小。空穴也可以用类似的方法表示(其中有效质量为mp,下标符合p表示空穴)。

右图为一特殊半导体的简单能量与动量关系式,其中导带中有效质量mn=0.25m0 (上抛物线),而价带中空穴有效质量mp=m0(下抛物线)。可以看出,电子能量可由上半部抛物线得出,而空穴能量可由下半部抛物线得出。两抛物线在p=0时的间距为禁带宽度Eg。


直接带隙和间接带隙半导体可见,抛物线的曲率越小,对应的二次微分越大,则有效质量越小。空穴也可以用类似的方法表示

直接带隙半导体:

砷化镓的动量-能量关系曲线,其价带顶部与导带最低处发生在相同动量处(p=0)。因此,当电子从价带转换到导带时,不需要动量转换。这类半导体称为直接带隙半导体。

砷化镓有一非常窄的导带抛物线,其电子的有效质量仅为0.063m0。


间接带隙半导体:可见,抛物线的曲率越小,对应的二次微分越大,则有效质量越小。空穴也可以用类似的方法表示

对硅而言,其动量-能量曲线中价带顶部发生在p=0时,但导带的最低处则发生在沿[100]方向的p=pC。因此,当电子从硅的价带顶部转换到导带最低点时,不仅需要能量转换(≥Eg),也需要动量转换(≥pC)。这类半导体称为间接带隙半导体。硅有一较宽的导带抛物线,其电子的有效质量为0.19m0。

直接与间接禁带结构的差异在发光二极管与激光等应用中相当重要。这些应用需要直接禁带半导体产生有效光子。


金属、半导体和绝缘体的能带及传导特性可见,抛物线的曲率越小,对应的二次微分越大,则有效质量越小。空穴也可以用类似的方法表示

金属、半导体及绝缘体的电导率存在巨大差异,这种差异可用它们的能带来作定性解释。人们发现,电子在最高能带或最高两能带的占有率决定此固体的导电性。


金属:可见,抛物线的曲率越小,对应的二次微分越大,则有效质量越小。空穴也可以用类似的方法表示

金属导体的电阻很低,其导带不是部分填满[如铜(Cu)]就是与价带重叠[如锌(Zn)或铅(Pb)],所以根本没有禁带存在,如图所示。


因此可见,抛物线的曲率越小,对应的二次微分越大,则有效质量越小。空穴也可以用类似的方法表示,部分填满的导带最高处的电子或价带顶部的电子在获得动能时(如从一外加电场),可移动到下一个较高能级。

对金属而言,因为接近占满电子的能态处尚有许多未被占据的能态,因此只要有一个小小的外加电场,电子就可自由移动,故金属导体可以轻易传导电流。


绝缘体:可见,抛物线的曲率越小,对应的二次微分越大,则有效质量越小。空穴也可以用类似的方法表示

绝缘体如二氧化硅(SiO2),其价带电子在邻近原子间形成很强的共价键。这些键很难打断,因此在室温或接近室温时,并无自由电子参与传导。如图所示。


绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现电子完全占满价带中的能级,而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现电子完全占满价带中的能级,而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。

因此,虽然绝缘体的导带有许多空的能态可以接受电子,但实际上几乎没有电子可以占据导带上的能态,对电导的贡献很小,造成很大的电阻。因此无法传导电流。


半导体:绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现电子完全占满价带中的能级,而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。

半导体材料的电导率介于导体和绝缘体之间,且易受温度、照光、磁场及微量杂质原子的影响,其禁带宽度较小(约为1eV),如图所示。


绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现电子完全占满价带中的能级,而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。T=0K时,所有电子都位于价带,而导带中并无电子,因此半导体在低温时是不良导体。在室温及正常气压下,硅的Eg值为1.12eV,而砷化镓为1.42eV。因此在室温下,热能kT占Eg的一定比例,有些电子可以从价带激发到导带。因为导带中有许多未被占据的能态,故只要小量的外加能量,就可以轻易移动这些电子,产生可观的电流。


本征载流子浓度及其温度特性绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现电子完全占满价带中的能级,而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。

本征半导体(intrinsic semiconductor):当半导体中的杂质远小于由热产生的电子空穴时,此种半导体称为本征半导体。热平衡状态:即是在恒温下的稳定状态,且并无任何外来干扰,如照光、压力或电场。在恒温下,连续的热扰动造成电子从价带激发到导带,同时在价带留下等量的空穴。热平衡状态下的载流子浓度不变。

导带中的电子浓度可将N (E)F(E)由导带底端(为简单起见,将EC起始视为0)积分到顶端Etop:


其中绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现电子完全占满价带中的能级,而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。n的单位是cm-3,N(E)是单位体积下可允许的能态密度,F(E)为电子占据此能量范围的几率即费米分布函数。

费米分布函数(Feimidistribution function):一个电子占据能量E的能态的几率。

其中k是玻尔兹曼常数,T是以开(Kelvin)为单位的绝对温度,EF是费米能级。


费米能级绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现电子完全占满价带中的能级,而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。(Fermi level):是电子占有率为1/2时的能量。


可见,绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现电子完全占满价带中的能级,而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。F(E)在费米能量EF附近成对称分布。在能量高于或低于费米能量3kT时,上式的指数部分会大于20或小于0.05,费米分布函数因此可以近似成下列简单式:


显然,该式可看作是能量为绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现电子完全占满价带中的能级,而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。E时空穴的占据几率。


图中由左到右所描绘的时能带图、态密度绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现电子完全占满价带中的能级,而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。N(E)、费米分布函数及本征半导体的载流子浓度。其中态密度N(E)在一定的电子有效质量下,随E1/2改变。


利用绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现电子完全占满价带中的能级,而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。:

可由图求得载流子浓度,亦即由图(b)中的N(E)与图(c)中的F(E)的乘积即可得到图(d)中的n(E)对E的曲线(上半部的曲线)。图(d)上半部阴影区域面积相当于电子浓度。


虽然在导带在存在大量可允许的能态,然而对本征半导体而言,导带中却不会有太多的电子,即电子占据这些能态的几率很小。同样,在价带也有大量的可允许能态,但大部分被电子占据,其几率几乎为虽然在导带在存在大量可允许的能态,然而对本征半导体而言,导带中却不会有太多的电子,即电子占据这些能态的几率很小。同样,在价带也有大量的可允许能态,但大部分被电子占据,其几率几乎为1,只有少数空穴。因此费米能级的位置接近禁带的中间(即EF低于EC好几个kT)。

由:


其中:虽然在导带在存在大量可允许的能态,然而对本征半导体而言,导带中却不会有太多的电子,即电子占据这些能态的几率很小。同样,在价带也有大量的可允许能态,但大部分被电子占据,其几率几乎为

Nc是导带中的有效态密度


假如将导带底部定为虽然在导带在存在大量可允许的能态,然而对本征半导体而言,导带中却不会有太多的电子,即电子占据这些能态的几率很小。同样,在价带也有大量的可允许能态,但大部分被电子占据,其几率几乎为EC而不是零,则导带的电子浓度为


在室温下(虽然在导带在存在大量可允许的能态,然而对本征半导体而言,导带中却不会有太多的电子,即电子占据这些能态的几率很小。同样,在价带也有大量的可允许能态,但大部分被电子占据,其几率几乎为300K),

对硅而言NC是2.86×1019cm-3;

对砷化镓则为4.7×1017cm-3。

同理,价带中地空穴浓度p为

其中:

NV且是价带中的有效态密度


在室温下,虽然在导带在存在大量可允许的能态,然而对本征半导体而言,导带中却不会有太多的电子,即电子占据这些能态的几率很小。同样,在价带也有大量的可允许能态,但大部分被电子占据,其几率几乎为

对硅而言NV是2.66×1019cm-3;

对砷化镓则为7.0×1018cm-3。

本征载流子浓度ni:

对本征半导体而言,导带中每单位体积的电子数与价带每单位体积的空穴数相同,即浓度相同,称为本征载流子浓度,可表示为n=p=ni

本征费米能级Ei:本征半导体的费米能级。


在室温下,第二项比禁带宽度小得多。因此,本征半导体的本征半导体的本征费米能级在室温下,第二项比禁带宽度小得多。因此,本征半导体的本征半导体的本征费米能级Ei相当靠近禁带的中央。


该式对对非本征半导体同样成立,称为在室温下,第二项比禁带宽度小得多。因此,本征半导体的本征半导体的本征费米能级质量作用定律。


其中在室温下,第二项比禁带宽度小得多。因此,本征半导体的本征半导体的本征费米能级Eg=EC-EV。室温时,

硅的ni为 9.65×109cm-3;

砷化镓为2.25×106cm-3。

右图给出了硅及砷化镓的ni对于温度的变化情形。正如所预期的,禁带宽度越大,本征载流子浓度越小。


非本征半导体及其特性在室温下,第二项比禁带宽度小得多。因此,本征半导体的本征半导体的本征费米能级

非本征半导体:当半导体被掺入杂质时,半导体变成非本征的(extrinsic),而且引入杂质能级。

施主(donor):

图(a)显示一个硅原子被一个带有5个价电子的砷原子所取代(或替补)。此砷原子与4个邻近硅原子形成共价键,而其第5个电子有相当小的束缚能,能在适当温度下被电离成传导电子。通常我们说此电子被施给了导带。砷原子因此被称为施主。由于带负电载流子增加,硅变成n型。


受主在室温下,第二项比禁带宽度小得多。因此,本征半导体的本征半导体的本征费米能级(acceptor):

当一个带有3个价电子地硼原子取代硅原子时,需要接受一个额外的电子,以在硼原子四周形成4个共价键,也因而在价带中形成一个带正电的空穴(hole)。此即为p型半导体,而硼原子则被称为受主。


利用氢原子模型来计算施主的电离能在室温下,第二项比禁带宽度小得多。因此,本征半导体的本征半导体的本征费米能级(ionization energy) ED,并以电子有效质量mn取代m0及考虑半导体介电常数εs得到下式:

由上式计算出从导带边缘算起的施主电离能:

在硅中为0.025eV,而在砷化镓中为0.007eV。


受主电离能的氢原子计算与施主相似。由价带边缘算起的电离能,对硅及砷化镓都是受主电离能的氢原子计算与施主相似。由价带边缘算起的电离能,对硅及砷化镓都是0.05eV。

此简单的氢原子模型虽然无法精确地解释电离能尤其对半导体中地深层杂质能级(即电离能≥kT)。但可用它来粗略推算浅层杂质能级的电离能大小。如图是对含不同杂质的硅及砷化镓所推算得的电离能大小。可见,单一原子中有可能形成许多能级。


非简并半导体及其载流子浓度受主电离能的氢原子计算与施主相似。由价带边缘算起的电离能,对硅及砷化镓都是

非简并(nondegenerate)半导体:电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带中有效态密度,即费米能级EF至少比EV高3kT,或比EC低3kT的半导体。


通常对硅及砷化镓中的浅层受主而言,室温下即有足够的热能,供给将所有施主杂质电离所需的能量通常对硅及砷化镓中的浅层受主而言,室温下即有足够的热能,供给将所有施主杂质电离所需的能量ED,因此可在导带中提供与所有施主杂质等量的电子数,即可移动的电子及不可移动的施主离子二者浓度相同。这种情形称为完全电离,如图。在完全电离的情形下,电子浓度为


同样,对如图所示的浅层受主能级,假使完全电离,则空穴浓度为同样,对如图所示的浅层受主能级,假使完全电离,则空穴浓度为p=NA


可见,施主浓度越高,能量差同样,对如图所示的浅层受主能级,假使完全电离,则空穴浓度为(EC-EV)越小,即费米能级往导带底部移近。同样地,受主浓度越高,费米能级往价带顶端移近。


以本征载流子浓度同样,对如图所示的浅层受主能级,假使完全电离,则空穴浓度为ni及本征费米能级Ei来表示电子及空穴浓度是很有用的,因为Ei常被用作讨论非本征半导体时的参考能级。


下图显示如何求得载流子浓度的步骤(注意同样,对如图所示的浅层受主能级,假使完全电离,则空穴浓度为np=ni2),其步骤与求本征半导体时类似。但在此例中费米能级较接近导带底部,且电子浓度(即上半部阴影区域)比空穴浓度(下半部阴影区域)高出许多。


同样,对如图所示的浅层受主能级,假使完全电离,则空穴浓度为: 一硅晶掺入每立方厘米1016个砷原子,求室温下(300K)的载流子浓度与费米能级。

解: 在300K时,假设杂质原子完全电离,可得到

室温时,硅的ni为9.65×109cm-3


从导带底端算起的费米能级为同样,对如图所示的浅层受主能级,假使完全电离,则空穴浓度为

从本征费米能级算起的费米能级为


能带中各种能级示意图同样,对如图所示的浅层受主能级,假使完全电离,则空穴浓度为


若施主与受主两者同时存在,则同样,对如图所示的浅层受主能级,假使完全电离,则空穴浓度为由较高浓度的杂质决定半导体的传导类型。费米能级需自行调整以保持电中性,即总负电荷(包括电子和离子化受主)必须等于总正电荷(包括空穴和离子化施主)。在完全电离的情况下,可以得到

可得到n型半导体中平衡电子和空穴的浓度。


其中下标符合同样,对如图所示的浅层受主能级,假使完全电离,则空穴浓度为n表示n型半导体。因为电子是支配载流子,所以称为多数载流子(majority carrier)。在n型半导体中的空穴称为少数载流子(minority carrier)。


同样,我们可以得到在同样,对如图所示的浅层受主能级,假使完全电离,则空穴浓度为p型半导体中的空穴浓度(多数载流子)和电子浓度(少数载流子),下标p表示p型半导体。


一般而言,净杂质浓度同样,对如图所示的浅层受主能级,假使完全电离,则空穴浓度为|ND-NA|的大小比本征载流子浓度ni大,因此以上的关系式可以简化成


可以算出在已知受主或施主浓度下的费米能级对温度的函数图。下图为对硅及砷化镓计算所绘制的曲线,其中已将随温度改变的禁带宽度变化列入考虑。注意到可以算出在已知受主或施主浓度下的费米能级对温度的函数图。下图为对硅及砷化镓计算所绘制的曲线,其中已将随温度改变的禁带宽度变化列入考虑。注意到当温度上升时,费米能级接近本征能级,亦即半导体变成本征化。


右图显示当施主浓度可以算出在已知受主或施主浓度下的费米能级对温度的函数图。下图为对硅及砷化镓计算所绘制的曲线,其中已将随温度改变的禁带宽度变化列入考虑。注意到ND=1015cm-3时,硅的电子浓度对温度的函数关系图。


在低温时,晶体中的热能不足以电离所有存在的施主杂质。有些电子被冻结在施主能级中,因此电子浓度小于施主浓度在低温时,晶体中的热能不足以电离所有存在的施主杂质。有些电子被冻结在施主能级中,因此电子浓度小于施主浓度。当温度上升时,完全电离的情形即可达到(即nn=ND)。当温度继续上升时,电子浓度基本上在一段长的温度范围内维持定值,此为非本征区。然而,当温度进一步上升,达到某一值,此时本征载流子浓度可与施主浓度相比,超过此温度后,半导体便为本征的。半导体变成本征时的温度由杂质浓度及禁带宽度值决定。


简并半导体在低温时,晶体中的热能不足以电离所有存在的施主杂质。有些电子被冻结在施主能级中,因此电子浓度小于施主浓度

简并(degenerate)半导体:对于高掺杂的n型或p型半导体,EF将高于EC,或低于EV。此种半导体称为简并半导体。

对于简并半导体,由于掺杂浓度等于或高于相对的有效态密度,我们不能再使用式

的近似值,而需对式


作数值积分。在低温时,晶体中的热能不足以电离所有存在的施主杂质。有些电子被冻结在施主能级中,因此电子浓度小于施主浓度

关于高掺杂的另一个重点式禁带宽度变窄效应(bandgapnarrowing effect),即高杂质浓度造成禁带宽度变小。室温下硅的禁带宽度减小值ΔEg为


例如,当在低温时,晶体中的热能不足以电离所有存在的施主杂质。有些电子被冻结在施主能级中,因此电子浓度小于施主浓度ND≤1018cm-3时,ΔEg≤0.022eV,这小于原来禁带宽度值的2%。然而,当ND≥NC=2.86×1019cm-3时,ΔEg≥0.12eV,已占Eg相当大的比例。


End of Chapter II在低温时,晶体中的热能不足以电离所有存在的施主杂质。有些电子被冻结在施主能级中,因此电子浓度小于施主浓度


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