Physics and Technology of Modern Semiconductor Devices

1. Physics and Technology of Modern Semiconductor Devices Chapter II : 热平衡时的能带和载流子浓度

3. 半导体材料 绝缘体:电导率很低，约介于10 -18S/cm～10 - 8S/cm,如熔融石英及玻璃； 导 体：电导率较高，介于10 4S/cm～ 106S/cm，如铝、银等金属。 半导体：电导率则介于绝缘体及导体之间。

5. 半导体材料

7. 硅的优势： 硅器件在室温下有较佳的特性； 高品质的硅氧化层可由热生长的方式产生，成本低； 硅含量占地表的25%，仅次于氧，储量丰富。

8. 化合物(compound)半导体材料 类别：二元化合物半导体：由两种元素组成。 三元化合物半导体：由三种元素组成。 多元化合物半导体：由三种及以上元素组成。 二元化合物半导体： IV－IV族元素化合物半导体：炭化硅（SiC）；􀁺 III-V族元素化合物半导体：砷化镓（GaAs）、磷化镓（GaP）、磷化铟（InAs）等； II-VI族元素化合物半导体：氧化锌（ZnO）、硫化锌（ZnS）、碲化镉（CdTe）等； IV-VI族元素化合物半导体：硫化铅（PbS）、硒化铅（PbSe）、碲化铅（PbTe）

9. 三元化合物与多元化合物半导体： 由III族元素铝(Al)、镓(Ga)及V族元素砷(As)所组成的合金半导体AlxGax-1As即是一种三元化合物半导体，具有AxB1-xCyD1-y形式的四元化合物半导体锗可由许多二元及三元化合物半导体组成。例如，合金半导体GaxIn1-xAsyp1-y是由磷化镓(GaP)、磷化铟(InAs)及砷化镓(GaAs)所组成。 化合物半导体的优势与不足：许多化合物半导体具有与硅不同的电和光电特性。这些半导体，特别是砷化镓(GaAs),主要用于高速光电器件。与元素半导体相比，制作单晶体形式的化合物半导体通常需要较复杂的程序。化合物半导体的技术不如硅半导体技术成熟。

10. 化合物(compound)半导体材料

11. 晶体结构 半导体的晶格结构：􀁺 半导体的结构特点：半导体材料是单晶体，它在三维空间是周期性地排列着的。即使当原子热振动时，仍以其中心位置作微量振动。􀁺晶格(lattice)：晶体中原子的周期性排列称为晶格。􀁺单胞(unit cell)：周期性排列的最小单元，用来代表整个晶格，将此单胞向晶体的四面八方连续延伸，即可产生整个晶格。

13. 单胞及其表示：􀁺右图是一个简单的三维空间单胞。􀁺晶格常数：单胞与晶格的关系可用三个向量a、b及c来表示，它们彼此之间不需要正交，而且在长度上不一定相同，称为晶格参数。单胞及其表示：􀁺右图是一个简单的三维空间单胞。􀁺晶格常数：单胞与晶格的关系可用三个向量a、b及c来表示，它们彼此之间不需要正交，而且在长度上不一定相同，称为晶格参数。 每个三维空间晶体中的等效格点可用下面的向量组表示： R＝ma + nb+ pc 其中m、n及p是整数。

14. 基本晶体结构 几种常见基本晶胞: 简单立方晶格(simple cubic,sc)：在立方晶格的每一个角落，都有一个原子，且每个原子都有六个等距的邻近原子。长度a称为晶格常数。在周期表中只有钚(polonium)属于简单立方晶格。 体心立方晶格(body-centered,bcc)：除了角落的八个原子外,在晶体中心还有一个原子。在体心立方晶格中，每一个原子有八个最邻近原子。钠(sodium)及钨(tungsten)属于体心立方结构。

16. 面心立方晶格(face-centered cubic, fcc): 除了八个角落的原子外，另外还有六个原子在六个面的中心。在此结构中，每个原子有12个最邻近原子。很多元素具有面心立方结构，包括铝(aluminum)、铜(copper)、金(gold)及铂(platinum)。􀁺 密堆积六方结构：

18. 金刚石晶格结构：此结构属于面心立方晶体家族，可被视为两个相互套构的面心立方副晶格，此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的1/4(a的长度)。此两个副晶格中的两组原子虽然在化学结构上相同，但以晶格观点看却不同。硅和锗都是金刚石晶格结构。􀁺金刚石晶格结构：此结构属于面心立方晶体家族，可被视为两个相互套构的面心立方副晶格，此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的1/4(a的长度)。此两个副晶格中的两组原子虽然在化学结构上相同，但以晶格观点看却不同。硅和锗都是金刚石晶格结构。􀁺 闪锌矿结构(zinc-blende lattice)：大部分的III-V族化合物半导体(如GaAs)具有闪锌矿结构，它与金刚石晶格的结构类似，只是两个相互套构的面心立方副晶格中的组成原子不同，其中一个副晶格为III族原子(Ga)，另一个副晶格为V族原子(As)。

20. 例1: 假使将圆球放入一体心立方晶格中，并使中心圆球与立方体八个角落的圆球紧密接触，试计算出这些圆球占此体心立方单胞的空间比率。 解：每单胞中的圆球(原子)数为＝(1/8)×8(角落)+1(中心)＝2； 相邻两原子距离[沿图中立方体的对角线]=a； 每个圆球半径=a；每个圆球体积=； 单胞中所能填的最大空间比率=圆球数×每个圆球体积/每个单胞总体积= 因此整个体心立方单胞有68%为圆球所占据，32%的体积是空的。

22. 例2 硅在300K时的晶格常数为5.43Å。 请计算出每立方厘米体积中的硅原子数及常温下的硅原子密度。

23. 解：每个单胞中有8个原子，因此每立方厘米体积中的硅原子数为解：每个单胞中有8个原子，因此每立方厘米体积中的硅原子数为 密度=每立方厘米中的原子数×每摩尔原子质量/阿伏伽德罗常数

24. 由于不同平面的原子空间不同。因此沿着不同平面的晶体特性并不同，且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。由于不同平面的原子空间不同。因此沿着不同平面的晶体特性并不同，且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。 密勒指数(Miller indices)：是界定一晶体中不同平面的简单方法。这些指数可由下列步骤确定：􀂾 找出平面在三坐标轴上的截距值(以晶格常数为计量单位)；􀂾 取这三个截距值的倒数，并将其化简成最简单整数比；􀂾 将此结果以“(hkl)”表示，即为单一平面的密勒指数。

26. 关于密勒指数的一些其他规定：􀁺 ( )：代表在x轴上截距为负的平面，如􀁺{hkl}：代表相对称的平面群，如在立方对称平面中，可用{100}表示(100)，(010)，(001)，，，六个平面。􀁺[hkl]：代表一晶体的方向，如[100]方向定义为垂直于(100)平面的方向，即表示x轴方向。而[111]则表示垂直于(111)平面的方向。􀁺 <hkl>：代表等效方向的所有方向组，如<100>代表[100]、[010]、[001]、、、六个等效方向的族群。

27. 例如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距a、3a、2a，其的倒数分别为1/a、1/3a和1/2a。它们的最简单整数比为6:2:3(每个分数乘6a所得)。因此这个平面可以表示为(623)平面。例如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距a、3a、2a，其的倒数分别为1/a、1/3a和1/2a。它们的最简单整数比为6:2:3(每个分数乘6a所得)。因此这个平面可以表示为(623)平面。

28. 半导体的共价键结合 在金刚石晶格中，每个原子被四个最邻近的原子所包围。右下图是其二维空间结构简图。每个原子在外围轨道有四个电子，分别与周围4个原子共用4对电子。这种共用电子对的结构称为共价键(covalent bonding)。每个电子对组成一个共价键

29. 半导体的共价键结合 共价键产生在两个相同元素的原子间，或具有相似外层电子结构的不同元素原子之间，每个原子核拥有每个电子的时间相同。然而这些电子大部分的时间是存在两个原子核间。原子核对电子的吸引力使得两个原子结合在一起。

30. 半导体的共价键结合 砷化镓为四面体闪锌矿结构，其主要结合也是共价键，但在砷化镓中存在微量离子键成分，即Ga＋离子与其四个邻近As－离子或As－离子与其四个邻近Ga＋离子间的静电吸引力。以电子观来看，这表示每对共价键电子存在于As原子的时间比在Ga原子中稍长。

31. 载流子： 低温时，电子分别被束缚在四面体晶格中，因此无法作电的传导。但在高温时，热振动可以打断共价键。当一些键被打断时，所产生的自由电子可以参与电的传导。而一个自由电子产生时，会在原处产生一个空缺。此空缺可由邻近的一个电子填满，从而产生空缺位置的移动，并可被看作与电子运动方向相反的正电荷，称为空穴(hole)。半导体中可移动的电子与空穴统称为载流子。

33. 能级与能带 孤立原子的能级孤立原子而言，电子的能级是分离的。 例如，孤立氢原子的玻尔能级模型： 其中m0是自由电子的质量，q是电荷量，ε0是真空介电常数（free-space permittivity），h是普朗克常数（Plank constant），n是正整数，称为主量子数

35. 能级分裂成能带 首先考虑两个相同原子，当彼此距离很远时，对同一个主量子数(如n＝1)而言，其能级为双重简并(degenerate)，亦即两个原子具有相同的能量。 但当两个原子接近时，由于两原子间的交互作用，会使得双重简并能级一分为二。如有N个原子形成一个固体，不同原子外层电子的轨道重叠且交互作用。将造成能级的移动。当N很大时，将形成一连续的能带。此N个能级可延伸几个电子伏特，视晶体内原子的间距而定。右图描述此效应，其中a参数代表平衡状态下晶体原子的间距。

38. 图中是N个孤立硅原子形成一硅晶体的能带形成图。当原子与原子间的距离缩短时，N个硅原子的3s及3p副外层将彼此交互作用及重叠。图中是N个孤立硅原子形成一硅晶体的能带形成图。当原子与原子间的距离缩短时，N个硅原子的3s及3p副外层将彼此交互作用及重叠。 在平衡状态下的原子间距时，能带将再度分裂，使得每个原子在较低能带有4个量子态，而在较高能带也有4个量子态。

39. 在绝对零度时，电子占据最低能态，因此在较低能带(即价带)的所有能态将被电子填满，而在较高能带(即导带)的所有能态将没有电子，导带的底部称为EC，价带的顶部称为EV。在绝对零度时，电子占据最低能态，因此在较低能带(即价带)的所有能态将被电子填满，而在较高能带(即导带)的所有能态将没有电子，导带的底部称为EC，价带的顶部称为EV。 导带底部与价带顶部间的禁止能量间隔(EC-EV)称为禁带宽度Eg，如图左边所示。它表示将半导体价带中的电子断键，变成自由电子并送到导带，而在价带中留下一个空穴所需的能量。

41. 有效质量 自由电子的动能可表示为： 其中p为动量，m0为自由电子质量。 由此可得： 画出E相对p的图，将得到如图所示的抛物线图。

42. 在半导体晶体中，导带中的电子类似自由电子，可在晶体中自由移动。但因为原子核的周期性电势，前式不再适合。但可将自由电子质量换成有效质量mn(下标符号n表示电子)，仍可得到相同形式的关系，即在半导体晶体中，导带中的电子类似自由电子，可在晶体中自由移动。但因为原子核的周期性电势，前式不再适合。但可将自由电子质量换成有效质量mn(下标符号n表示电子)，仍可得到相同形式的关系，即 电子有效质量视半导体的特性而定。其大小同样可通过该材料的能量-动量曲线所表征的能量与动量关系式，由E与对p的二次微分可以得到：

44. 可见，抛物线的曲率越小，对应的二次微分越大，则有效质量越小。空穴也可以用类似的方法表示(其中有效质量为mp，下标符合p表示空穴)。可见，抛物线的曲率越小，对应的二次微分越大，则有效质量越小。空穴也可以用类似的方法表示(其中有效质量为mp，下标符合p表示空穴)。 右图为一特殊半导体的简单能量与动量关系式，其中导带中有效质量mn＝0.25m0 (上抛物线)，而价带中空穴有效质量mp＝m0(下抛物线)。可以看出，电子能量可由上半部抛物线得出，而空穴能量可由下半部抛物线得出。两抛物线在p＝0时的间距为禁带宽度Eg。

46. 直接带隙和间接带隙半导体 直接带隙半导体： 砷化镓的动量-能量关系曲线，其价带顶部与导带最低处发生在相同动量处(p＝0)。因此，当电子从价带转换到导带时，不需要动量转换。这类半导体称为直接带隙半导体。 砷化镓有一非常窄的导带抛物线，其电子的有效质量仅为0.063m0。

47. 间接带隙半导体： 对硅而言，其动量-能量曲线中价带顶部发生在p＝0时，但导带的最低处则发生在沿[100]方向的p＝pC。因此，当电子从硅的价带顶部转换到导带最低点时，不仅需要能量转换(≥Eg),也需要动量转换(≥pC)。这类半导体称为间接带隙半导体。硅有一较宽的导带抛物线，其电子的有效质量为0.19m0。 直接与间接禁带结构的差异在发光二极管与激光等应用中相当重要。这些应用需要直接禁带半导体产生有效光子。

48. 金属、半导体和绝缘体的能带及传导特性 金属、半导体及绝缘体的电导率存在巨大差异，这种差异可用它们的能带来作定性解释。人们发现，电子在最高能带或最高两能带的占有率决定此固体的导电性。

49. 金属： 金属导体的电阻很低，其导带不是部分填满[如铜(Cu)]就是与价带重叠[如锌(Zn)或铅(Pb)]，所以根本没有禁带存在，如图所示。

50. 因此,部分填满的导带最高处的电子或价带顶部的电子在获得动能时(如从一外加电场)，可移动到下一个较高能级。因此,部分填满的导带最高处的电子或价带顶部的电子在获得动能时(如从一外加电场)，可移动到下一个较高能级。 对金属而言，因为接近占满电子的能态处尚有许多未被占据的能态，因此只要有一个小小的外加电场，电子就可自由移动，故金属导体可以轻易传导电流。