Задача с правильной треугольной пирамидой

1. Задача с правильной треугольной пирамидой Выполнили: Останина Ирина Попова Дарья

2. Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h. SC - ? ∠CSB - ? ∠(SC ; (ABC)) - ? ∠((ABC) ; (SBC)) - ? ∠((ACS) ; (BSC)) - ? SSABC- ?;VSABC - ?

3. SC - ? Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h Решение: 1) т.к. а3 = R , то R = = OC. 2) r = OH = 3) Рассмотрим – прямоугольный, SC = = Меню

4. ∠CSB - ? Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h,SC = , OH = Решение: Рассмотрим ∆SHC – прямоугольный, = = = arcsin ∠CBH = 2arcsin Меню

5. ∠SCO - ? Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h,SC = ,OH = ∠CBH = 2arcsin Решение: SC – наклонная OC – проекция tg∠SCO = tg∠SCO= ∠SCO = arctg ⇒∠SCO Меню

6. ∠SHO - ? • Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h,SC = , OH = • ∠CBH = 2arcsin ,∠SCO = arctg Решение: 1) Построим линейный угол двугранного угла ((ABC);(SBC)) SO⊥(OBC) SH-наклонная OH - проекция SH⊥BC 2)tg∠SHO= = ∠SHO = arctg ⇒OH⊥BC (т. о 3 ⊥) ⇓ ∠SHO – линейный угол двугранного угла. Меню

7. ∠AB1B - ? • Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h,SC = , OH = • ∠CBH = 2arcsin ,∠SCO = arctg, ∠SHO = arctg Решение: 1) Построим линейный угол двугранного угла ((ACS);(BSC)) a) BB1 ⊥ SC b) Соединим AB1 2) Докажем AB1 ⊥ SC SC⊥AB( по теор.) CS⊥BB1(по постр.)⇒ SC⊥ (ABB1)(по призн. ⊥ пр. и пл.) AB⋂BB1=B⇓ SC⊥AB1(по опр.)⇒∠ABB1 – лин. ∠ двугранного угла. 3) S∆MSC = MB1*SC = SO*MC MB1* = h MB1 = Меню ⇢

8. 4) Рассмотрим ∆АВ1H – прямоугольный tgAB1M = = ∠ ABB1= 2arctg ⇠ Меню

9. SSABC - ?;VSABC - ? • Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h,SC = , OH = • ∠CBH = 2arcsin ,∠SCO = arctg, ∠SHO = arctg ,∠ ABB1=2arctg , MB1 = , AB1⊥SC Решение: Sбок = pSh = 3aSh Рассмотрим ∆ SOH – прямоугольник SH = = SH = Sбок = Sполн = Sосн + Sбок = + = Меню ⇢

10. V = Sh = ⇠ Меню