Pr dko k towa
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 47

Prędkość kątowa PowerPoint PPT Presentation


  • 74 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Prędkość kątowa. Przyśpieszenie kątowe. Moment siły. Moment siły. W którym przypadku moment siły jest większy?. (a) 1 (b) 2 (c) 1=2. L. F. F. L. osie. 1. 2. F r. . F. . F t. . r. r p. Moment siły. Z definicji momentu siły :. t = r F sin  = r sin  F  = r p F.

Download Presentation

Prędkość kątowa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Pr dko k towa

Prędkość kątowa

Przyśpieszenie kątowe


Moment si y

Moment siły


Moment si y1

Moment siły

  • W którym przypadku moment siły jest większy?

(a) 1

(b) 2

(c)1=2

L

F

F

L

osie

1

2


Moment si y2

Fr

F

Ft

r

rp

Moment siły

Z definicji momentu siły:

t= r F sin 

= rsin F

= rpF


R uch obrotowy

^

r

^

Ruch obrotowy

  • Załóżmy, że cząstka porusza się po okręgu. Niech na cząstkę działa siła F. Siła ta powoduje przyspieszenie styczne:

  • at = rZ II zasady Newtona w kierunku stycznym:

    Ft = mat = mr

    rFt = mr2

F

Ft

at

m

r


R uch obrotowy1

^

r

^

Ruch obrotowy

rFt = mr2 ; niech

Moment siły: = rFt.

  • Moment siły ma kierunek:

    • + z jeśli powoduje ruch w

      kierunku przeciwnym do

      ruchu wskazówek zegara- z w przeciwnym przypadku.

F

Ft

at

m

r


Moment p du cz stki

Moment pędu(cząstki)

O


Moment p du uk adu punkt w sztywno zamocowanych wok osi

Moment pędu układu punktów sztywno zamocowanych wokół osi:

Rozważmy układ punktów sztywno zamocowanych w płaszczyźnie x-y , obracający się wokół osi z. Całkowity moment pędu jest sumą momentów pędu każdej cząstki:

(riprostop. dovi )

v1

Ljest w kierunku z.

m2

j

vi =  ri

r2

m1

r1

i

v2

r3

m3

v3

L =Iw

Analog p = mv!!


L i w

L =Iw


Moment p du cz stki swobodnej

Moment pędu cząstki swobodnej

Moment pędu cząstki względem początku układu odniesienia

Pokażemy, że moment pędu tej cząstki jest różny od zera, mimo, że cząstka nie obraca się.

y

x

v


Moment p du cz stki swobodnej cd

m

Moment pędu cząstki swobodnej cd.

  • Rozważmy cząstkę o masie m poruszającą się wzdłuż prostej y= -d z prędkością v. Oblicz moment pędu względem (0,0)?

y

x

d

v


Moment p du cz stki swobodnej cd1

y

x

r

d

p=mv

Moment pędu cząstki swobodnej cd.

Moduł momentu pędu:

ripleżą w płaszczyźniex-y , więc Lbędzie w kierunku osi z


Ii zasada dynamiki newton a v zasada zachowania momentu p du

(W inercjalnym układzie odniesienia) moment siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równy szybkości zmian momentu pędu.

II zasada dynamiki Newtona V;Zasada zachowania momentu pędu


N p jaka jest ko cowa pr dko k towa

np. Jaka jest końcowa prędkość kątowa?

Początkowa

Początkowy moment pędu (moduł)

a

?

końcowa

Końcowy moment pędu

b

Z zasady zachowania momentu pędu ( moment sił zewnętrznych równy zero):

Zagadka: Zmiana energii kinetycznej:

Kto wykonał pracę?


I i ii prawo kepler a

I i II prawo Keplera

dA

  • Moment siły grawitacji w ruchu planet wokół słońca jest równy zero a więc L=const. Ponieważ L jest prostopadły do płaszczyzny w której odbywa się ruch, to jego stałość oznacza, że ruch planety odbywa się w tej samej płaszczyźnie. Zatem tor ruchu planety jest krzywą płaską.

  • Prędkość polowa jest stała.

L


Bry a sztywna

Bryła sztywna

Układ cząstek w którym odległości między cząstkami nie zmieniają się w czasie nazywa się bryłą sztywną.

Dowolny ruch bryły sztywnej można traktować jako superpozycję ruchu translacyjnego (postępowego) i obrotowego.

A


Rodek masy

dm

r

y

x

Środek masy

  • Dla bryły sztywnej:

gęstość,

Dla bryły symetrycznej środek masy=środkowi symetrii


Pr dko k towa

Ruch bryły sztywnej

Centre of mass

End of hammer

1. Ruch postępowy środka masy

2. Obrót wokół środka masy


Przyk ad

przykład


Ii zasada dynamiki newtona vi moment p du uk adu cz stek

(W inercjalnym układzie odniesienia) moment siły wypadkowej działającej na układ cząstek jest równy szybkości zmian momentu pędu:

II zasada dynamiki Newtona (VI)(moment pędu układu cząstek)


Moment p du uk adu punkt w sztywno zamocowanych wok osi1

Moment pędu układu punktów sztywno zamocowanych wokół osi:

Rozważmy układ punktów sztywno zamocowanych w płaszczyźnie x-y , obracający się wokół osi z. Całkowity moment pędu jest sumą momentów pędu każdej cząstki:

(riprostop. dovi )

v1

Ljest w kierunku z.

m2

j

vi =  ri

r2

m1

r1

i

v2

r3

m3

v3

L =Iw

Analog p = mv!!


Pr dko k towa

w

z

L1

v1

r1

m1

q

r1

y

f

w

x

Obrót bryły sztywnej wokół ustalonej osi

1) Rozważmy masę m1przyczepioną do pręta o długości r1, który obraca się z prędkością w wokół osi z.


Pr dko k towa

moment pędu, L

  • pęd masy m1 :p1 = m1v1

  • gdziev1 :v1= w x r1

  • moment pęduL1:

    • L1= r1 x p1

  • Składowar1prostopadła do to p1 (ido v1)

  • to wektorr1więc składowa

  • z momentu pędu, Lz1:

  • Lz1= r1 x p1

  • Lz1 = r1x mv1 lub Lz1 = r1 x m(w x r1)

  • stąd

  • w

    z

    L1

    v1

    r1

    m1

    q

    r1

    y

    f

    w

    x

    Lz1= m r12w


    Ustalona lub chwilowa o obrotu ii zd newton a viii

    Ustalona lub chwilowa oś obrotu(II ZDNewtona VIII)

    Przyspieszenie kątowe ciała obracającego się wokół ustalonej lub chwilowej osi obrotu jest proporcjonalne do składowej momentu sił zewnętrznych równoległej do osi obrotu.


    Moment bezw adno ci

    r’

    A

    dm

    ri’

    mi

    A

    Moment bezwładności

    Układ cząstek :

    Ciało stałe


    Pr dko k towa

    Osie główne

    • Dla bryły sztywnej zawsze można znaleźć 3 wzajemnie prostopadłe osie obrotu dla których Ljest zawsze równoległe dow:

      L= Iw.

      Są to tzw. osie główne, zaś momenty bezwładności wokół tych osi nazywają sie głównymi momentami bezwładności.

    • Jesli bryła sztywna jest symetryczna, to osie główne są jednocześnie osiami symetrii.np. sześcian, kula.


    N p moment bezw adno ci jednorodnego pr ta

    y

    dx

    x

    L

    np. Moment bezwładności jednorodnego pręta

    Obrót wokół końca

    L

    0

    Obrót wokół środka


    N p moment bezw adno ci jednorodnego ko a

    r

    dr

    d

    np. Moment bezwładności jednorodnego koła

    2

    R

    0

    0


    Twierdzenie steinera

    Twierdzenie Steinera

    I = ICM + MD2

    D=L/2

    M

    CM

    x

    L

    ICM

    IEND


    Moment y bezw adno ci

    R

    Momenty bezwładności

    R


    Moment bezw adno ci1

    R

    Moment bezwładności

    R


    Moment bezw adno ci2

    L

    Moment bezwładności

    L


    Moment p du i pr dko k towa

    Moment pędu i prędkość kątowa

    r’

    W ogólności, każda składowa całkowitego momentu pędu zależy od wszystkich składowych prędkości kątowej.


    Wp yw symetrii

    Wpływ symetrii

    Tylko dla ciał o odpowiedniej symetrii kierunek momentu pędu pokrywa się z kierunkiem wektora prędkości kątowej

    jest zwany momentem bezwładności ciała przy ruchu obrotowym wokół osi


    Ii zasada dynamiki newton a vii dla ruchu obrotowego bry y sztywnej

    Dla symetrycznych brył sztywnych przyspieszenie kątowe jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

    II zasada dynamiki Newtona ( VII)(dla ruchu obrotowego bryły sztywnej)


    Praca w ruchu obrotowym

    Praca w ruchu obrotowym

    • Praca siłyFdziałającej na ciało, które może obracać się wokół ustalonej osi.

    • dW = F.dr

      = FR d sin()

      = FR sin() d

      dW =  d

      W po scałkowaniu:

      W = D

    • AnalogW = F •r

    • W < 0jeśli iDqmają przeciwne zwroty!

    F

    R

    dr = R d

    d


    Praca i moc w ruchu obrotowym

    Praca i moc w ruchu obrotowym

    d


    Energia kinet ruchu obrotowego i pr dko k towa

    Energia kinet. ruchu obrotowego i prędkość kątowa

    Praca i energia kinetyczna:

    K = Wwyp

    Powyższe twierdzenie obowiązuje też dla ruchu obrotowego.Dla ciała obracającego się wokół ustalonej osi:


    Praca i energia kinetyczna

    Praca i energia kinetyczna:

    • K = WwypPowyższe twierdzenie obowiązuje też dla ruchu obrotowego.

    • Dla ciała obracającego się wokół ustalonej osi:


    Twierdzenie o r wnow pracy i energii kinet ca kowita energia kinet

    W

    T

    Twierdzenie o równow. pracy i energii kinet.(całkowita energia kinet.)

    Całkowita praca wykonana przez wszystkie siły (zewn. i wewn.) nad układem cząstekjest równa zmianie całkowitej energii kinet. układu

    lub


    Ca kowita energia kinetyczna bry y sztywnej

    Całkowita energia kinetyczna bryły sztywnej

    Jeśli środek masy jest w punkcie A:


    Praca i energia

    Praca i energia

    • Dwa sznury są nawinięte wokół dwóch dysków o różnych promieniach ale o tym samym momencie bezwładności I. Do ich końców przyłożono taką samą siłę F która spowodowała ich odwiniecie o tę samą długość.Początkowo dyski są nieruchome ; założyć, że sznury nie ślizgają się po dyskach.

      • Który dysk ma większą prędkość kątową po pociągnięciu sznura?

    w2

    w1

    (a)1

    (b) 2

    (c)1=2

    F

    F


    Praca i energia1

    • PonieważI1 = I2

    • w1=w2

    d

    Praca i energia

    • Praca jest ta sama!

      • W = Fd

    • Więc zmiana energii kinet. będzie też taka samaW = DK.

    w2

    w1

    F

    F


    Spadaj cy ci arek i kr ek

    Spadający ciężarek i krążek

    I

    • Z twierdzenia o równoważności pracy i całkowitej energii kinetycznej:

    • DK = Wwyp=mgL

    R

    T

    m

    v

    L


    Spadaj cy ci arek i kr ek1

    Spadający ciężarek i krążek

    I

    Z drugiej strony:

    • U =Wwyp= DK

      a stąd

      DK + U = 0 czyli E=K + U = const

      Ten sam wynik można zatem otrzymać korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej:

      Dla ciężarka nieruchomego na wysokości y=L:

      E=U=mgL.

      Dla ciężarka na wysokości y=0:

      E=K=Ktransl+Kobrot

      zatem:

      Ktransl+Kobrot =mgL

    R

    T

    y

    m

    v

    L

    0


    Yroskop

    Żyroskop


    Yroskop1

    Żyroskop

    N

    w

    Prędkość precesji


  • Login