Pr dko k towa
Download
1 / 47

Prędkość kątowa - PowerPoint PPT Presentation


  • 99 Views
  • Uploaded on

Prędkość kątowa. Przyśpieszenie kątowe. Moment siły. Moment siły. W którym przypadku moment siły jest większy?. (a) 1 (b) 2 (c) 1=2. L. F. F. L. osie. 1. 2. F r. . F. . F t. . r. r p. Moment siły. Z definicji momentu siły :. t = r F sin  = r sin  F  = r p F.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Prędkość kątowa' - brenden-duncan


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Pr dko k towa
Prędkość kątowa

Przyśpieszenie kątowe



Moment si y1
Moment siły

  • W którym przypadku moment siły jest większy?

(a) 1

(b) 2

(c)1=2

L

F

F

L

osie

1

2


Moment si y2

Fr

F

Ft

r

rp

Moment siły

Z definicji momentu siły:

t= r F sin 

= rsin F

= rpF


R uch obrotowy

^

r

^

Ruch obrotowy

  • Załóżmy, że cząstka porusza się po okręgu. Niech na cząstkę działa siła F. Siła ta powoduje przyspieszenie styczne:

  • at = rZ II zasady Newtona w kierunku stycznym:

    Ft = mat = mr

    rFt = mr2

F

Ft

at

m

r


R uch obrotowy1

^

r

^

Ruch obrotowy

rFt = mr2 ; niech

Moment siły: = rFt.

  • Moment siły ma kierunek:

    • + z jeśli powoduje ruch w

      kierunku przeciwnym do

      ruchu wskazówek zegara- z w przeciwnym przypadku.

F

Ft

at

m

r


Moment p du cz stki
Moment pędu(cząstki)

O


Moment p du uk adu punkt w sztywno zamocowanych wok osi
Moment pędu układu punktów sztywno zamocowanych wokół osi:

Rozważmy układ punktów sztywno zamocowanych w płaszczyźnie x-y , obracający się wokół osi z. Całkowity moment pędu jest sumą momentów pędu każdej cząstki:

(riprostop. dovi )

v1

Ljest w kierunku z.

m2

j

vi =  ri

r2

m1

r1

i

v2

r3

m3

v3

L =Iw

Analog p = mv!!


L i w
L osi =Iw


Moment p du cz stki swobodnej
Moment pędu cząstki swobodnej osi

Moment pędu cząstki względem początku układu odniesienia

Pokażemy, że moment pędu tej cząstki jest różny od zera, mimo, że cząstka nie obraca się.

y

x

v


Moment p du cz stki swobodnej cd

m osi

Moment pędu cząstki swobodnej cd.

  • Rozważmy cząstkę o masie m poruszającą się wzdłuż prostej y= -d z prędkością v. Oblicz moment pędu względem (0,0)?

y

x

d

v


Moment p du cz stki swobodnej cd1

y osi

x

r

d

p=mv

Moment pędu cząstki swobodnej cd.

Moduł momentu pędu:

ripleżą w płaszczyźniex-y , więc Lbędzie w kierunku osi z


Ii zasada dynamiki newton a v zasada zachowania momentu p du

( osiW inercjalnym układzie odniesienia) moment siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równy szybkości zmian momentu pędu.

II zasada dynamiki Newtona V;Zasada zachowania momentu pędu


N p jaka jest ko cowa pr dko k towa
n osip. Jaka jest końcowa prędkość kątowa?

Początkowa

Początkowy moment pędu (moduł)

a

?

końcowa

Końcowy moment pędu

b

Z zasady zachowania momentu pędu ( moment sił zewnętrznych równy zero):

Zagadka: Zmiana energii kinetycznej:

Kto wykonał pracę?


I i ii prawo kepler a
I i II prawo osiKeplera

dA

  • Moment siły grawitacji w ruchu planet wokół słońca jest równy zero a więc L=const. Ponieważ L jest prostopadły do płaszczyzny w której odbywa się ruch, to jego stałość oznacza, że ruch planety odbywa się w tej samej płaszczyźnie. Zatem tor ruchu planety jest krzywą płaską.

  • Prędkość polowa jest stała.

L


Bry a sztywna
Bryła sztywna osi

Układ cząstek w którym odległości między cząstkami nie zmieniają się w czasie nazywa się bryłą sztywną.

Dowolny ruch bryły sztywnej można traktować jako superpozycję ruchu translacyjnego (postępowego) i obrotowego.

A


Rodek masy

dm osi

r

y

x

Środek masy

  • Dla bryły sztywnej:

gęstość,

Dla bryły symetrycznej środek masy=środkowi symetrii


Ruch bryły sztywnej osi

Centre of mass

End of hammer

1. Ruch postępowy środka masy

2. Obrót wokół środka masy



Ii zasada dynamiki newtona vi moment p du uk adu cz stek

( osiW inercjalnym układzie odniesienia) moment siły wypadkowej działającej na układ cząstek jest równy szybkości zmian momentu pędu:

II zasada dynamiki Newtona (VI)(moment pędu układu cząstek)


Moment p du uk adu punkt w sztywno zamocowanych wok osi1
Moment pędu układu punktów sztywno zamocowanych wokół osi:

Rozważmy układ punktów sztywno zamocowanych w płaszczyźnie x-y , obracający się wokół osi z. Całkowity moment pędu jest sumą momentów pędu każdej cząstki:

(riprostop. dovi )

v1

Ljest w kierunku z.

m2

j

vi =  ri

r2

m1

r1

i

v2

r3

m3

v3

L =Iw

Analog p = mv!!


w osi

z

L1

v1

r1

m1

q

r1

y

f

w

x

Obrót bryły sztywnej wokół ustalonej osi

1) Rozważmy masę m1przyczepioną do pręta o długości r1, który obraca się z prędkością w wokół osi z.


moment pędu osi, L

  • pęd masy m1 :p1 = m1v1

  • gdziev1 :v1= w x r1

  • moment pęduL1:

    • L1= r1 x p1

  • Składowar1prostopadła do to p1 (ido v1)

  • to wektorr1więc składowa

  • z momentu pędu, Lz1:

  • Lz1= r1 x p1

  • Lz1 = r1x mv1 lub Lz1 = r1 x m(w x r1)

  • stąd

  • w

    z

    L1

    v1

    r1

    m1

    q

    r1

    y

    f

    w

    x

    Lz1= m r12w


    Ustalona lub chwilowa o obrotu ii zd newton a viii
    Ustalona lub chwilowa oś obrotu osi(II ZDNewtona VIII)

    Przyspieszenie kątowe ciała obracającego się wokół ustalonej lub chwilowej osi obrotu jest proporcjonalne do składowej momentu sił zewnętrznych równoległej do osi obrotu.


    Moment bezw adno ci

    r’ osi

    A

    dm

    ri’

    mi

    A

    Moment bezwładności

    Układ cząstek :

    Ciało stałe


    Osie główne osi

    • Dla bryły sztywnej zawsze można znaleźć 3 wzajemnie prostopadłe osie obrotu dla których Ljest zawsze równoległe dow:

      L= Iw.

      Są to tzw. osie główne, zaś momenty bezwładności wokół tych osi nazywają sie głównymi momentami bezwładności.

    • Jesli bryła sztywna jest symetryczna, to osie główne są jednocześnie osiami symetrii.np. sześcian, kula.


    N p moment bezw adno ci jednorodnego pr ta

    y osi

    dx

    x

    L

    np. Moment bezwładności jednorodnego pręta

    Obrót wokół końca

    L

    0

    Obrót wokół środka


    N p moment bezw adno ci jednorodnego ko a

    r osi

    dr

    d

    np. Moment bezwładności jednorodnego koła

    2

    R

    0

    0


    Twierdzenie steinera
    Twierdzenie Steinera osi

    I = ICM + MD2

    D=L/2

    M

    CM

    x

    L

    ICM

    IEND


    Moment y bezw adno ci

    R osi

    Momenty bezwładności

    R


    Moment bezw adno ci1

    R osi

    Moment bezwładności

    R


    Moment bezw adno ci2

    L osi

    Moment bezwładności

    L


    Moment p du i pr dko k towa
    Moment osi pędu i prędkość kątowa

    r’

    W ogólności, każda składowa całkowitego momentu pędu zależy od wszystkich składowych prędkości kątowej.


    Wp yw symetrii
    Wpływ symetrii osi

    Tylko dla ciał o odpowiedniej symetrii kierunek momentu pędu pokrywa się z kierunkiem wektora prędkości kątowej

    jest zwany momentem bezwładności ciała przy ruchu obrotowym wokół osi


    Ii zasada dynamiki newton a vii dla ruchu obrotowego bry y sztywnej

    Dla symetrycznych brył sztywnych przyspieszenie kątowe jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

    II zasada dynamiki Newtona ( VII)(dla ruchu obrotowego bryły sztywnej)


    Praca w ruchu obrotowym
    Praca w ruchu obrotowym jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

    • Praca siłyFdziałającej na ciało, które może obracać się wokół ustalonej osi.

    • dW = F.dr

      = FR d sin()

      = FR sin() d

      dW =  d

      W po scałkowaniu:

      W = D

    • AnalogW = F •r

    • W < 0jeśli iDqmają przeciwne zwroty!

    F

    R

    dr = R d

    d


    Praca i moc w ruchu obrotowym
    Praca i moc w ruchu obrotowym jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

    d


    Energia kinet ruchu obrotowego i pr dko k towa
    Energia kinet. ruchu obrotowego i prędkość kątowa jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

    Praca i energia kinetyczna:

    K = Wwyp

    Powyższe twierdzenie obowiązuje też dla ruchu obrotowego.Dla ciała obracającego się wokół ustalonej osi:


    Praca i energia kinetyczna
    Praca i energia kinetyczna jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych. :

    • K = WwypPowyższe twierdzenie obowiązuje też dla ruchu obrotowego.

    • Dla ciała obracającego się wokół ustalonej osi:


    Twierdzenie o r wnow pracy i energii kinet ca kowita energia kinet

    W jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

    T

    Twierdzenie o równow. pracy i energii kinet.(całkowita energia kinet.)

    Całkowita praca wykonana przez wszystkie siły (zewn. i wewn.) nad układem cząstekjest równa zmianie całkowitej energii kinet. układu

    lub


    Ca kowita energia kinetyczna bry y sztywnej
    Całkowita energia kinetyczna bryły sztywnej jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

    Jeśli środek masy jest w punkcie A:


    Praca i energia
    Praca i energia jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

    • Dwa sznury są nawinięte wokół dwóch dysków o różnych promieniach ale o tym samym momencie bezwładności I. Do ich końców przyłożono taką samą siłę F która spowodowała ich odwiniecie o tę samą długość.Początkowo dyski są nieruchome ; założyć, że sznury nie ślizgają się po dyskach.

      • Który dysk ma większą prędkość kątową po pociągnięciu sznura?

    w2

    w1

    (a)1

    (b) 2

    (c)1=2

    F

    F


    Praca i energia1

    • Ponieważ jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych. I1 = I2

    • w1=w2

    d

    Praca i energia

    • Praca jest ta sama!

      • W = Fd

    • Więc zmiana energii kinet. będzie też taka samaW = DK.

    w2

    w1

    F

    F


    Spadaj cy ci arek i kr ek
    Spadający ciężarek i krążek jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

    I

    • Z twierdzenia o równoważności pracy i całkowitej energii kinetycznej:

    • DK = Wwyp=mgL

    R

    T

    m

    v

    L


    Spadaj cy ci arek i kr ek1
    Spadający ciężarek i krążek jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

    I

    Z drugiej strony:

    • U =Wwyp= DK

      a stąd

      DK + U = 0 czyli E=K + U = const

      Ten sam wynik można zatem otrzymać korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej:

      Dla ciężarka nieruchomego na wysokości y=L:

      E=U=mgL.

      Dla ciężarka na wysokości y=0:

      E=K=Ktransl+Kobrot

      zatem:

      Ktransl+Kobrot =mgL

    R

    T

    y

    m

    v

    L

    0


    Yroskop
    Żyroskop jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.


    Yroskop1
    Żyroskop jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

    N

    w

    Prędkość precesji