pr dko k towa
Download
Skip this Video
Download Presentation
Prędkość kątowa

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 47

Prędkość kątowa - PowerPoint PPT Presentation


  • 103 Views
  • Uploaded on

Prędkość kątowa. Przyśpieszenie kątowe. Moment siły. Moment siły. W którym przypadku moment siły jest większy?. (a) 1 (b) 2 (c) 1=2. L. F. F. L. osie. 1. 2. F r. . F. . F t. . r. r p. Moment siły. Z definicji momentu siły :. t = r F sin  = r sin  F  = r p F.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Prędkość kątowa' - brenden-duncan


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
pr dko k towa
Prędkość kątowa

Przyśpieszenie kątowe

moment si y1
Moment siły
  • W którym przypadku moment siły jest większy?

(a) 1

(b) 2

(c)1=2

L

F

F

L

osie

1

2

moment si y2

Fr

F

Ft

r

rp

Moment siły

Z definicji momentu siły:

t= r F sin 

= rsin F

= rpF

r uch obrotowy

^

r

^

Ruch obrotowy
  • Załóżmy, że cząstka porusza się po okręgu. Niech na cząstkę działa siła F. Siła ta powoduje przyspieszenie styczne:
  • at = rZ II zasady Newtona w kierunku stycznym:

Ft = mat = mr

rFt = mr2

F

Ft

at

m

r

r uch obrotowy1

^

r

^

Ruch obrotowy

rFt = mr2 ; niech

Moment siły: = rFt.

  • Moment siły ma kierunek:
    • + z jeśli powoduje ruch w

kierunku przeciwnym do

ruchu wskazówek zegara- z w przeciwnym przypadku.

F

Ft

at

m

r

moment p du uk adu punkt w sztywno zamocowanych wok osi
Moment pędu układu punktów sztywno zamocowanych wokół osi:

Rozważmy układ punktów sztywno zamocowanych w płaszczyźnie x-y , obracający się wokół osi z. Całkowity moment pędu jest sumą momentów pędu każdej cząstki:

(riprostop. dovi )

v1

Ljest w kierunku z.

m2

j

vi =  ri

r2

m1

r1

i

v2

r3

m3

v3

L =Iw

Analog p = mv!!

moment p du cz stki swobodnej
Moment pędu cząstki swobodnej

Moment pędu cząstki względem początku układu odniesienia

Pokażemy, że moment pędu tej cząstki jest różny od zera, mimo, że cząstka nie obraca się.

y

x

v

moment p du cz stki swobodnej cd

m

Moment pędu cząstki swobodnej cd.
  • Rozważmy cząstkę o masie m poruszającą się wzdłuż prostej y= -d z prędkością v. Oblicz moment pędu względem (0,0)?

y

x

d

v

moment p du cz stki swobodnej cd1

y

x

r

d

p=mv

Moment pędu cząstki swobodnej cd.

Moduł momentu pędu:

ripleżą w płaszczyźniex-y , więc Lbędzie w kierunku osi z

ii zasada dynamiki newton a v zasada zachowania momentu p du

(W inercjalnym układzie odniesienia) moment siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równy szybkości zmian momentu pędu.

II zasada dynamiki Newtona V;Zasada zachowania momentu pędu
n p jaka jest ko cowa pr dko k towa
np. Jaka jest końcowa prędkość kątowa?

Początkowa

Początkowy moment pędu (moduł)

a

?

końcowa

Końcowy moment pędu

b

Z zasady zachowania momentu pędu ( moment sił zewnętrznych równy zero):

Zagadka: Zmiana energii kinetycznej:

Kto wykonał pracę?

i i ii prawo kepler a
I i II prawo Keplera

dA

  • Moment siły grawitacji w ruchu planet wokół słońca jest równy zero a więc L=const. Ponieważ L jest prostopadły do płaszczyzny w której odbywa się ruch, to jego stałość oznacza, że ruch planety odbywa się w tej samej płaszczyźnie. Zatem tor ruchu planety jest krzywą płaską.
  • Prędkość polowa jest stała.

L

bry a sztywna
Bryła sztywna

Układ cząstek w którym odległości między cząstkami nie zmieniają się w czasie nazywa się bryłą sztywną.

Dowolny ruch bryły sztywnej można traktować jako superpozycję ruchu translacyjnego (postępowego) i obrotowego.

A

rodek masy

dm

r

y

x

Środek masy
  • Dla bryły sztywnej:

gęstość,

Dla bryły symetrycznej środek masy=środkowi symetrii

slide18

Ruch bryły sztywnej

Centre of mass

End of hammer

1. Ruch postępowy środka masy

2. Obrót wokół środka masy

ii zasada dynamiki newtona vi moment p du uk adu cz stek

(W inercjalnym układzie odniesienia) moment siły wypadkowej działającej na układ cząstek jest równy szybkości zmian momentu pędu:

II zasada dynamiki Newtona (VI)(moment pędu układu cząstek)
moment p du uk adu punkt w sztywno zamocowanych wok osi1
Moment pędu układu punktów sztywno zamocowanych wokół osi:

Rozważmy układ punktów sztywno zamocowanych w płaszczyźnie x-y , obracający się wokół osi z. Całkowity moment pędu jest sumą momentów pędu każdej cząstki:

(riprostop. dovi )

v1

Ljest w kierunku z.

m2

j

vi =  ri

r2

m1

r1

i

v2

r3

m3

v3

L =Iw

Analog p = mv!!

slide22

w

z

L1

v1

r1

m1

q

r1

y

f

w

x

Obrót bryły sztywnej wokół ustalonej osi

1) Rozważmy masę m1przyczepioną do pręta o długości r1, który obraca się z prędkością w wokół osi z.

slide23

moment pędu, L

  • pęd masy m1 :p1 = m1v1
  • gdziev1 :v1= w x r1
  • moment pęduL1:
      • L1= r1 x p1
  • Składowar1prostopadła do to p1 (ido v1)
  • to wektorr1więc składowa
  • z momentu pędu, Lz1:
  • Lz1= r1 x p1
  • Lz1 = r1x mv1 lub Lz1 = r1 x m(w x r1)
  • stąd

w

z

L1

v1

r1

m1

q

r1

y

f

w

x

Lz1= m r12w

ustalona lub chwilowa o obrotu ii zd newton a viii
Ustalona lub chwilowa oś obrotu(II ZDNewtona VIII)

Przyspieszenie kątowe ciała obracającego się wokół ustalonej lub chwilowej osi obrotu jest proporcjonalne do składowej momentu sił zewnętrznych równoległej do osi obrotu.

moment bezw adno ci

r’

A

dm

ri’

mi

A

Moment bezwładności

Układ cząstek :

Ciało stałe

slide26

Osie główne

  • Dla bryły sztywnej zawsze można znaleźć 3 wzajemnie prostopadłe osie obrotu dla których Ljest zawsze równoległe dow:

L= Iw.

Są to tzw. osie główne, zaś momenty bezwładności wokół tych osi nazywają sie głównymi momentami bezwładności.

  • Jesli bryła sztywna jest symetryczna, to osie główne są jednocześnie osiami symetrii.np. sześcian, kula.
n p moment bezw adno ci jednorodnego pr ta

y

dx

x

L

np. Moment bezwładności jednorodnego pręta

Obrót wokół końca

L

0

Obrót wokół środka

twierdzenie steinera
Twierdzenie Steinera

I = ICM + MD2

D=L/2

M

CM

x

L

ICM

IEND

moment p du i pr dko k towa
Moment pędu i prędkość kątowa

r’

W ogólności, każda składowa całkowitego momentu pędu zależy od wszystkich składowych prędkości kątowej.

wp yw symetrii
Wpływ symetrii

Tylko dla ciał o odpowiedniej symetrii kierunek momentu pędu pokrywa się z kierunkiem wektora prędkości kątowej

jest zwany momentem bezwładności ciała przy ruchu obrotowym wokół osi

ii zasada dynamiki newton a vii dla ruchu obrotowego bry y sztywnej

Dla symetrycznych brył sztywnych przyspieszenie kątowe jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

II zasada dynamiki Newtona ( VII)(dla ruchu obrotowego bryły sztywnej)
praca w ruchu obrotowym
Praca w ruchu obrotowym
  • Praca siłyFdziałającej na ciało, które może obracać się wokół ustalonej osi.
  • dW = F.dr

= FR d sin()

= FR sin() d

dW =  d

W po scałkowaniu:

W = D

  • AnalogW = F •r
  • W < 0jeśli iDqmają przeciwne zwroty!

F

R

dr = R d

d

energia kinet ruchu obrotowego i pr dko k towa
Energia kinet. ruchu obrotowego i prędkość kątowa

Praca i energia kinetyczna:

K = Wwyp

Powyższe twierdzenie obowiązuje też dla ruchu obrotowego.Dla ciała obracającego się wokół ustalonej osi:

praca i energia kinetyczna
Praca i energia kinetyczna:
  • K = WwypPowyższe twierdzenie obowiązuje też dla ruchu obrotowego.
  • Dla ciała obracającego się wokół ustalonej osi:
twierdzenie o r wnow pracy i energii kinet ca kowita energia kinet

W

T

Twierdzenie o równow. pracy i energii kinet.(całkowita energia kinet.)

Całkowita praca wykonana przez wszystkie siły (zewn. i wewn.) nad układem cząstekjest równa zmianie całkowitej energii kinet. układu

lub

ca kowita energia kinetyczna bry y sztywnej
Całkowita energia kinetyczna bryły sztywnej

Jeśli środek masy jest w punkcie A:

praca i energia
Praca i energia
  • Dwa sznury są nawinięte wokół dwóch dysków o różnych promieniach ale o tym samym momencie bezwładności I. Do ich końców przyłożono taką samą siłę F która spowodowała ich odwiniecie o tę samą długość.Początkowo dyski są nieruchome ; założyć, że sznury nie ślizgają się po dyskach.
    • Który dysk ma większą prędkość kątową po pociągnięciu sznura?

w2

w1

(a)1

(b) 2

(c)1=2

F

F

praca i energia1

PonieważI1 = I2

  • w1=w2

d

Praca i energia
  • Praca jest ta sama!
    • W = Fd
  • Więc zmiana energii kinet. będzie też taka samaW = DK.

w2

w1

F

F

spadaj cy ci arek i kr ek
Spadający ciężarek i krążek

I

  • Z twierdzenia o równoważności pracy i całkowitej energii kinetycznej:
  • DK = Wwyp=mgL

R

T

m

v

L

spadaj cy ci arek i kr ek1
Spadający ciężarek i krążek

I

Z drugiej strony:

  • U =Wwyp= DK

a stąd

DK + U = 0 czyli E=K + U = const

Ten sam wynik można zatem otrzymać korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej:

Dla ciężarka nieruchomego na wysokości y=L:

E=U=mgL.

Dla ciężarka na wysokości y=0:

E=K=Ktransl+Kobrot

zatem:

Ktransl+Kobrot =mgL

R

T

y

m

v

L

0

yroskop1
Żyroskop

N

w

Prędkość precesji