Окружность. Касательная к окружности.

1. Окружность.Касательная к окружности. Презентация по геометрии. Выполнила учащаяся 8 класса Литенкова Екатерина Рук. Киселева Е.Н.

2. Окружность Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. A r- радиус O- центр окружности r AB-хорда B СD-диаметр D Радиус – отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой на окружности. C O Хорда-отрезок, соединяющий две точки на окружности. Диаметр- хорда, проходящая через центр окружности.

3. Закрепление.

4. Взаимное расположение прямой и окружности. 3)Касательная – это прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку d=r d r r d 2) Нет пересечений d>r 1)Секущая – это прямая которая имеет с окружностью две общие точки. d<r r d

5. Теорема о касательной к окружности. Дано: окр. (О;r=ОА), р-касательная, А-точка касания. Доказать: р┴ОА. A Касательная – это прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку. p Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Доказательство: Предположим, что р не является перпендикуляром кОА, тогда ОА наклонная к прямой р. Так как перпендикуляр, проведенный из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса. Следовательно, прямая р и окружность имеют две общие точки, но это противоречит условию. Прямая р- касательная, т.е р ┴ОА. O

6. Закрепление .

7. Закрепление.

8. Свойство касательной. Дано : О – центр окружности АС и АВ – касательные ОВ и ОС - перпендикуляры Доказать: АС=АВ ‹1=‹2 Доказательство: треугольники АВО и АСО прямоугольные т.к ‹В=‹С=90о треугольники равны т.к. гипотенуза АО, общая, катеты ОВ=ОС. Ч.т.д. A Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 3 4 B C 1 2 O

9. Среди следующих утверждений укажите истинное: Окружность и прямая имеют две общие точки, если: • Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности; • Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности. • Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности; • Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если ... • _____________________________________________________________. • Вставьте пропущенные слова: Окружность и прямая не имеют общих точек, если расстояние _______________________________ до прямой _________________________________________________. • Среди следующих утверждений укажите истинное: • Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки. • Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках. • Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса. • Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и _________________________________ , то она является касательной.

10. Номер 637. • Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30 градусам. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке Д. Докажите, что треугольник АСД равнобедренный.

12. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса R в точке В. Найдите АВ, если ОА=15см, а R=9см.