Окружность.
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 14

Окружность. Касательная к окружности. PowerPoint PPT Presentation


  • 127 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Окружность. Касательная к окружности. Презентация по геометрии. Выполнила учащаяся 8 класса Литенкова Екатерина Рук. Киселева Е.Н. Окружность. Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. A. r - радиус.

Download Presentation

Окружность. Касательная к окружности.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


6146412

Окружность.Касательная к окружности.

Презентация по геометрии.

Выполнила учащаяся 8 класса

Литенкова Екатерина

Рук. Киселева Е.Н.


6146412

Окружность

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

A

r- радиус

O- центр окружности

r

AB-хорда

B

СD-диаметр

D

Радиус – отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой на окружности.

C

O

Хорда-отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Диаметр- хорда, проходящая через центр

окружности.


6146412

Закрепление.


6146412

Взаимное расположение прямой и окружности.

3)Касательная – это прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку

d=r

d

r

r

d

2) Нет пересечений

d>r

1)Секущая – это прямая которая имеет с окружностью две общие точки.

d<r

r

d


6146412

Теорема о касательной к окружности.

Дано: окр. (О;r=ОА), р-касательная, А-точка касания.

Доказать: р┴ОА.

A

Касательная – это прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

p

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Доказательство: Предположим, что р не является перпендикуляром кОА, тогда ОА наклонная к прямой р. Так как перпендикуляр, проведенный из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса. Следовательно, прямая р и окружность имеют две общие точки, но это противоречит условию. Прямая р- касательная, т.е р ┴ОА.

O


6146412

Закрепление .


6146412

Закрепление.


6146412

Свойство касательной.

Дано :

О – центр окружности

АС и АВ – касательные

ОВ и ОС - перпендикуляры

Доказать:

АС=АВ

‹1=‹2

Доказательство: треугольники АВО и АСО прямоугольные т.к ‹В=‹С=90о треугольники равны т.к. гипотенуза АО, общая, катеты ОВ=ОС.

Ч.т.д.

A

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

3

4

B

C

1

2

O


6146412

  • Среди следующих утверждений укажите истинное: Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

    • Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности;

    • Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности.

    • Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

  • Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если ...

  • _____________________________________________________________.

  • Вставьте пропущенные слова: Окружность и прямая не имеют общих точек, если расстояние _______________________________ до прямой _________________________________________________.

  • Среди следующих утверждений укажите истинное:

    • Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.

    • Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.

    • Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.

  • Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и _________________________________ , то она является касательной.


6146412

Номер 637.

  • Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30 градусам. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке Д. Докажите, что треугольник АСД равнобедренный.


6146412

  • Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса R в точке В. Найдите АВ, если ОА=15см, а R=9см.


  • Login