Download
1 / 20
330 likes | 938 Views
بسمه الله الرحمن الرحیم. دنباله ها(تصاعد ها). امین اسماعیلی 1391. رشته اعداد. مجموعه ای از اعداد حقیقی که باترتیب وقاعده خاصی قرار گرفته باشند. به هریک از اعداد رشته، یک جمله میگوییم. a 1, a 2, a 3, a 4 …a n جمله عمومی a n=. فرمول عمومی.
E N D
دنباله ها(تصاعد ها) امین اسماعیلی 1391
رشته اعداد مجموعه ای از اعداد حقیقی که باترتیب وقاعده خاصی قرار گرفته باشند. به هریک از اعداد رشته، یک جمله میگوییم. a1,a2,a3,a4…an جمله عمومیan=
فرمول عمومی برای بدست آوردن یک جمله که فرمول آن را داریم کافیست به جای متغیر فرمول عدد(جمله)مورد نظر را قرار دهیم. مثال: جمله ی بیستم دنباله زیر را بدست آورید؟ an= 2n+3 حل: کافیست عدد(جمله)20را به جای متغیر قرار دهیم. a20= 2(20)+3=43
دنباله بازگشتی :دنباله هایی هستند که برای نوشتن یک جمله ی ان باید جمله یا جملات قبل ان را بدانیم.مثل:دنباله فیبوناتچی که بین جملات ان رابطه ی زیر حاکم است:a1=a2=1n>3 an=an-1+an-2
دنباله(تصاعد)حسابی اگر دریک رشته،هر جمله برابر ماقبل آن به اضافه ی عدد ثابتی باشد،دنباله حسابی می گویند. نکته:به عددثابت دنباله قدر نسبت((dمی گویند.
دنباله(تصاعد)حسابی فرمول عمومی دنباله حسابی: an=a1+(n-1)d
دنباله(تصاعد)حسابی چگونگی بدست آمدن فرمول عمومی: a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)d=a1+3d … an=a1+(n-1)d
دنباله(تصاعد)حسابی چگونگی بدست آوردن قدر نسبت: اگر amوanدو جمله از یک دنباله حسابی باشند،داریم: a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=d
دنباله(تصاعد)حسابی اگر x,y,z سه جمله متوالی یک دنباله حسابی باشند،داریم: اثبات:
نکته:1-اگرamوanبه ترتیب جملات mام و nام یک تصاعد حسابی با قدرنسبت d باشند انگاه:am-an=(m-n)d2-اگربخواهیم بین دو عدد aوbبه تعدادmواسطه حسابی درج کنیم انگاه:d= b-a m+1
مجموع جملات دنباله حسابی مجموعه جملات دنباله حسابی از فرمول زیر بدست می آید:
دنباله(تصاعد)هندسی اگر در یک رشته،خارج قسمت هرجمله بر جمله ی ماقبلش، مقدار ثابتی باشد،یک دنباله هندسی میگویند. نکته:به این عدد ثابت قدر نسبت(q)می گویند.
دنباله(تصاعد)هندسی فرمول عمومی دنباله هندسی: نکته:تنهاqبه توان n-1میرسد. n-1 an=a1.q
دنباله(تصاعد)هندسی چگونگی بدست آوردن قدر نسبت: اگرamوanدو جمله از یک دنباله هندسی باشد،داریم: نکته)اگرm-nزوج باشد،در اینصورت قدرنسبت هم مثبت است وهم منفی.
دنباله(تصاعد)هندسی اگرx,y,zسه جمله متوالی از یک دنباله هندسی باشد،داریم: اثبات:
حاصل ضرب :حاصل ضرب جملات دنباله هندسی از فرمول زیر بدست می آید:n/2pn=a1a2…..an=(a1an) مجموعه جملات دنباله هندسی از فرمول زیر بدست می آید:nsn=a1(1-q ) /1-q
نکته:اگربخواهیم بین دو عدد aوbبه تعدادmواسطه هندسی درج کنیم انگاه:m+1q =b/a
