1 / 41

A New N=4 Membrane Action via Orbifold

A New N=4 Membrane Action via Orbifold. arXiv : 0805.1997 [ hep-th ] に基づく 寺嶋 靖治氏、藤博之氏（京大基研）との共同研究. 山崎雅人　（東大本郷） 2008/Jul/01, 立教大学. 今日の話題： M2-branes （ M 理論 の ブレーン ）. 今日の予定. １．準備 ２． BLG 理論 ３． BLG 理論のオービフォールド ４．真空のモジュライの解析 ５．まとめ 補：最近の発展の概略. １．ちょっとした準備. D-brane とは？.

breck
Download Presentation

A New N=4 Membrane Action via Orbifold

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. A New N=4 Membrane Action via Orbifold arXiv: 0805.1997 [hep-th]に基づく 寺嶋 靖治氏、藤博之氏（京大基研）との共同研究 山崎雅人　（東大本郷） 2008/Jul/01, 立教大学

  2. 今日の話題：M2-branes （M理論のブレーン）

  3. 今日の予定 • １．準備 • ２．BLG理論 • ３．BLG理論のオービフォールド • ４．真空のモジュライの解析 • ５．まとめ • 補：最近の発展の概略

  4. １．ちょっとした準備

  5. D-braneとは？ Dブレーンにはopen stringが端を 持つことができる N枚のブレーンを重ねるとSU(N)の ゲージ理論ができる ブレーンを使うことで、様々なゲージ理論を構成 でき、その（しばしば非摂動的な）性質を調べる ことができる

  6. Dp-braneの別の見方 Black p-brane N→∞ Black p-brane=超弦理論 （超重力理論）のソリトン Dブレーン上： ゲージ理論 Dブレーンは、ゲージ理論と重力を結びつける (AdS/CFT対応）

  7. M理論 • M理論：Type IIA超弦理論の強結合極限（11次元の理論） • 11次元超重力を低エネルギー極限として持つ M2-braneとM5-braneと呼ばれるbraneが存在 D2-brane上のN=8 SYM → M2-brane上の？ M2-brane上の理論が分かれば、M理論が何か知る 手がかりになるはず！

  8. ２．M2-brane上の理論（BLG理論）

  9. 複数のM2-brane上の理論 超弦理論： Dp-brane Dブレーン上の理論はすでに知られており、 10次元の N=1 SYMの次元還元である。 例：D2-braneには3d N=8 SYM M理論: M2-brane と M5-brane 複数のM2ブレーン上の理論は？Lagrangian？ 答えは一枚のM2ブレーンについてしか知られていなかった。

  10. BLG理論 • Bagger-Lambert (and Gustavsson) (‘06-07): 3次元のN=8超対称性を持つ理論のLagrangianを提唱 • この理論は2枚のM2-braneがorbifoldにおかれた理論であると考えられている。 根拠: 3次元でN=8超対称性、 SO(8)R-symmetryをmanifestに持つ また、おそらくsuperconformal

  11. Gauge群の 基本表現 BLG理論 ゲージ群：SO(4)~SU(2)*SU(2) 登場人物： スカラー場 11次元 Majoranaフェルミオン ゲージ場（二つ） ここではSU(2)*SU(2)表示を用いる [van Raamsdonk]

  12. BLG理論のLagrangian: 但し、

  13. Chern-Simons項の前の係数は量子化される （k: Chern-Simonsのlevel） SUSY変換

  14. １．SO(8)R対称性はmanifest （Iの添え字） ２．おそらく共形場理論になっている 理由：Chern-Simons項の前の係数 kは 1-loopの補正を受けるだけ その他の係数はSUSYによって k と関係付いている 従って、M2-brane上の理論を表していると考えられる。

  15. 3. BLG理論のorbifold

  16. 論文の内容: N=4超対称性を持つM2-brane上の理論 • 3次元の N=4超対称性をもつ新しいLagrangianを構成した。 • この理論は、orbifoldにおかれたM2-brane上の理論を表していると考えられる。 方法：オービフォールド

  17. 動機? • そもそも、BLG理論は本当にM2-brane上の理論なのか? orbifoldは良いconsistency check（どうやってorbifoldをとったらいいのかすら非自明） • Gaiotto-Witten(5月)とBLGの関係(3d N=4)? • モジュライ空間がIIAとMで一致するのは、matter contentが違うのでかなり非自明

  18. どうやってorbifoldをとるか？ • BLG 理論にはSO(4)~SU(2)*SU(2)のゲージ群のfundamental scalarsが8個ある • SU(2)*SU(2)の2*2行列表示をつかって、あたかもU(2)の理論のように思ってDouglas-Mooreのようにorbifoldをとる

  19. オービフォールドのZ_2作用は、M2-braneの残り 8次元のうち4次元分にマイナスで作用する

  20. 対角部分(D)と非対角部分(A)に分解すると、 Z_2作用ははっきりする： フェルミオンも同様に分解する：

  21. 残る場 消去される場 オービフォールド後の作用 オービフォールドが超対称性を持つconsistentな 理論を与えるための条件もチェックできる：

  22. Lagrangian 但し

  23. ポテンシャル 但し

  24. SUSY変換

  25. 4. 真空のモジュライの解析

  26. なぜモジュライ空間を調べるか • 真空のモジュライは、M2-braneがprobeする幾何と一致するはず　→　M2-braneがどのような幾何をprobeしているのかわかる • M理論でのモジュライ空間が、IIAでのモジュライ空間の強結合極限と一致するべき→consistency checkになる

  27. オリジナルのBLG理論のモジュライ [Lambert-Tong, Distler et. al. (4月)] • k=1 • k：一般 解釈： M理論：2枚のM2-brane on orbifold IIA: 2枚のD2-braneとO2-plane（orientifold） “M-fold” dihedoral group

  28. オービフォールドされた理論のモジュライの解析オービフォールドされた理論のモジュライの解析 やること：ポテンシャルの最小化 3つのbranchが見つかった：

  29. 3つのbranchの意味 orientifold orbifold

  30. on orbifold on orientifold generic point M2 (k=1) D2 モジュライ空間の一致

  31. モジュライ空間の一致

  32. O(4)v.s. SO(4) • 我々の解析では、オービフォールドされる前のBLG理論のモジュライの解析　[Lambert-Tong, Distler et. al. ]と量子化条件が異なる • IIAではゲージ群は本当はSO(4)ではなくO(4)であるべき（Z_2の分だけ答えが違う） LT, Distler et. al. でk→2kとした量子化条件を 使わないと、オービフォールドではモジュライが IIAと合わない

  33. ５．A New Duality?

  34. オービフォールドした後の理論を考えると、 元の理論にはなかった新たなZ_2対称性がある このZ_2対称性の物理的意味は？

  35. A New Duality? • IIAの立場からは、orientifoldと orbifoldがある • From M-theoryの立場からは、二つの orbifoldがあるので、その二つのorbifoldを入れ替える対称性がある • Dualityをたどっていくと、この事実はwith O2 ＋ Z_2 –orbifoldと、O2 ＋ D6-braneの間の新たなdualityを示唆している(O-duality?)

  36. まとめ • 3次元 N=4 超共形場理論の新しいLagrangianを提唱した。その理論は、オービフォールドにおかれたM2-braneを表している。 • M-theoryでの真空のモジュライ空間は、Type IIAのそれと、3つのbranchすべてにおいて一致 　　　（以前の理解は、詳細において多分間違っている！） • 新しいdualityを提唱?（O-duality）

  37. 補章：最近の発展の概略

  38. Bagger-Lambert-Gustavssonによる理論の提唱 （3-Lie algebraによる構成） では、他に3-Lie algebraはあるか？ [Gauntlett-Gutowski (5月)] No-go theorem Metric のpositivityを課す限り、BLGの例 しか本質的にない

  39. No-go theoremを回避するには？ Gomis et. al. Benvenuti et. al. 一つの方法：negative normを許す Ho et. al. 欠点：unitarityがかなり危険 （大丈夫という主張もある） 欠点を補うための一つの方法： Shift symmetryをゲージ化する Bandres et. al., Gomis et. al. Mukhi et. al. しかし、もとのN=8 SYMに戻ってしまう！

  40. ABJM model • Aharony, Bergman, Jafferis and Maldacenaの理論：ゲージ群はU(N)*U(N) (SU(N)*SU(N))、3次元でN=6超対称性を持つ • k=1,2では超対称性はN=8にenhanceする • N=2の時はBLGと一致する • BLGのLambert-Tong, Distler et. al.との解釈とは異なる（consistentかどうかは今のところ不明） 主張：C^4/Z_kをプローブするN枚の M2-braneを記述している

More Related