Download
1 / 63
830 likes | 1.73k Views
Podstawy sterowania robotów i maszyn. Proste zadanie kinematyki. Para kinematyczna – połączenie ruchowe dwóch członów mechanizmu. Najczęściej spotyka się połączenia klasy V o jednym stopniu swobody, a mianowicie: * Para kinematyczna obrotowa/przegub obrotowy (oś obrotu)
E N D
Podstawy sterowania robotów i maszyn Proste zadanie kinematyki
Para kinematyczna – połączenie ruchowe dwóch członów mechanizmu. Najczęściej spotyka się połączenia klasy V o jednym stopniu swobody, a mianowicie: * Para kinematyczna obrotowa/przegub obrotowy (oś obrotu) * Para kinematyczna przesuwna/przegub przesuwny (pryzmatyczny – oś przesuwu)
Proste zadanie kinematyki jest zadaniem statyczno-geometrycznym polegającym na określeniu pozycji końcówki roboczej lub narzędzia, w bazowym układzie współrzędnych, przy zadanych wartościach zmiennych przegubowych. Biorąc pod uwagę, iż każda para kinematyczna V klasy ma jeden stopień swobody, działanie każdego przegubu można opisać jedną liczbą rzeczywistą: kątem obrotu w przypadku członu obrotowego lub przemieszczeniem w przypadku członu przesuwnego. Innymi słowy mając dane wszystkie współrzędne konfiguracyjne należy obliczyć pozycję danego punktu związanego z robotem – przede wszystkim chwytaka względem globalnego układu współrzędnych (związanego z podstawą robota)
obrót wokół osi z o kąt a zapisujemy zależnością: • obrót wokół osi y’ o kąt b zapisujemy zależnością:
obrót wokół osi x " o kąt c zapisujemy zależnością: Zaś przemieszczenie o wektor w można wyrazić macierzą:
Notacja Denavita-Hartenberga (D-H) Notacja D-H umożliwia określenie względnego położenia ciała, znajdującego się w jednym układzie współrzędnych w stosunku do jego położenia w innym układzie. Notacja Denavita-Hartenberga wyznaczania kinematyki polega na związaniu z każdym przegubem lokalnego układu współrzędnych, a następnie określeniu ciągu transformacji sąsiednich układów współrzędnych i prowadzi do wyliczenia kinematyki manipulatora, jako złożenia tych transformacji.
Oś zi pokrywa się z osią pary kinematycznej (jest osią obrotu pary obrotowej lub osią przesuwu pary przesuwnej); • Oś xi przecina prostopadle oś zi+1, związaną z następną parą; • Oś yi jest dopełnieniem osi zi i xi do prawoskrętnego układu współrzędnych. • Układ nieruchomy, związany z podstawą, oznacza się x0, y0, z0.
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Denavit-Hartenberg_Tutorial_Video.ogvhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Denavit-Hartenberg_Tutorial_Video.ogv
ai - długość ogniwa i , mierzona jako odległość między osiami przegubów i oraz (i + 1 ). αi - kąt skręcenia ogniwa i prawoskrętnie wokół ai, mierzony jako kąt między osiami przegubów i oraz (i + 1 ). di- odległość między ai−1 i aimierzona wzdłuż osi przegubu i . i - kąt między ai−1 i aiokreślony prawoskrętnie wokół osi przegubu i .
Zaletą takiego usytuowania układów współrzędnych jest to, że tylko cztery parametry określają względne położenie dwóch sąsiednich układów, przy czym dwa z nich to znaczy ai , αi opisują ogniwo i są zawsze stałe!!. Natomiast jeden z pozostałych jest zmienny w zależności od typu pary kinematycznej • w przypadku pary obrotowej zmienny jest kąti • w przypadku pary przesuwnej zmienne jest przesunięcie di
Dwa sąsiednie układy współrzędnych i i i-1 mogą być przekształcone jeden w drugi za pomocą obrotu, dwóch przesunięć i jeszcze jednego obrotu w następującej kolejności: • obrót wokół osi zi-1 o kąt θi, aż oś xi-1 stanie się równoległa do osixi lub będzie leżała na tej samej prostej • przesunięcie wzdłuż osi zi-1 o wielkości di tak, aby oś xi-1 pokryła się z osią xi, • przesunięcie wzdłuż osi xi o wielkość ai tak, aby początki obu układów pokryły się; • obrót wokół osi xi o kąt αi, aż wszystkie osie będą się pokrywać.
Zgodnie z notacją D-H, kolejnymi przekształaceniami wykonywanymi podczas przejścia z układu {i-i} do kolejnego układu i są: obrót wokół osi zi-1 o kąt i, przesunięcie wzdłuż osi zi-1 o wielkości di
przesunięcie wzdłuż osi xi o wielkość ai obrót wokół osi xi o kąt αi,
Każdemu z tych elementarnych ruchów odpowiada macierz Ti, która opisuje przejście z układu {i-i} do kolejnego układu i: W macierzy tej może występować tylko JEDNA zmienna konfiguracyjna!!! (albo kątΘi albo przesunięcie di ai , αi opisują ogniwo i są zawsze stałe!!. Natomiast jeden z pozostałych jest zmienny w zależności od typu pary kinematycznej : -w przypadku pary obrotowej zmienny jest kątθi ; w przypadku pary przesuwnej zmienne jest przesunięcie di
Przykład Oś z jest prostopadła do rysunku
Układ {0} związany jest sztywno z podstawą manipulatora, natomiast układ{1} przekształcony jest zgodnie ze wzorem: A1 = Rot(Z, 1)Trans(Z, di) Trans(X, ai) Rot(X, 1) Ponieważ d1= 0; 1=0; a1= const. i odpowiada długości pierwszego członu; 1- przyjmuje dowolne wartości z przedziału kątów dozwolonych dla tego połączenia ruchowego. Przedział ten zależny jest od konstrukcji danego manipulatora. Stąd macierz A1przyjmuje postać: A1 = Rot(Z, 1) Trans(X, a1) gdzie : c1 = cos(1) s1 = sin(1) Macierz ta opisuje przejście z okładu {0}, który odpowiada podstawie manipulatora, w układ {1}. Realizowane jest to poprzez obrót układu {0} wokół osi Z o kąt 1, aż X0 będzie równoległe do X1 lub będzie, tak jak w tym przypadku, leżało na tej samej prostej. W kolejnym kroku przesunięto, tak powstały układ, wzdłuż osi X1 o odległość a1 , tak aby początki układów pokryły się.
Układ {1} związany jest z członem 1, natomiast układ{2} przekształcony jest zgodnie ze wzorem: A1 = Rot(Z, 1)Trans(Z, di) Trans(X, ai) Rot(X, 1) d1= 0; 1=0; a1= const. • Przejście z okładu {1} do układu {2} realizowane jest za pomocą • dwóch przekształceń: • obrót układu {1} wokół osi Z o kąt 2, aż X1 będzie równoległe do X2 lub będzie, tak jak w tym przypadku, leżało na tej samej prostej. • przesunięcie, tak powstałego układu, wzdłuż osi X o odległość a2 , tak aby początki układów pokryły się. • Kąt 2, jest zmienną konfiguracyjną, wynikajacą z konstrukcji manipulatora i zawiera się w przedziale < 2min , 2max >. Natomiast a2 odpowiada długości 2 -go członu i jest stałe. A2 = Rot(Z, 2) Trans(X, a2) gdzie : c2 = cos(2) s2 = sin(2)
gdzie: c12 = cos(1+2); s12 =sin (1+2) Znając wielkości kątów można obliczyć powyższą macierz, gdzie macierz R opisuje orientację końcówki, natomiast wektor ropisuje jej położenie względem podstawy. Położenie końcówki manipulatora
i • ZADANIE • Dla przykładowego manipulatora należy: • narysować schemat kinematyczny manipulatora oraz powiązać układy współrzędnych z członami zgodnie z zasadą D-H, • Zdefiniować parametry D-H i przedstawić je w tabeli , • wyznaczyć pozycję oraz orientację końcówki manipulatora
Znaki minus w tabeli przy kątach 90° wynika z reguły śruby prawoskrętnej.
dla układu I dla układu
dla układu II dla układu III
Macierz transformacji układu T3,0 ma postać: w powyższej macierzy można wyróżnić orientację i pozycję chwytaka.
Wyznaczyć położenie i orientację chwytaka w przestrzeni dla manipulatora o 4 stopniach swobody (struktura cylindryczna), przedstawionego na rys. Manipulator o strukturze cylindrycznej
Dane są długości poszczególnych członów manipulatora odpowiednio: d1, d2, d3, d4, d5, mierząc od podstawy
Należy podkreślić, iż bardzo często istnieje wiele sposobów orientowania układów współrzędnych (zgodnie z notacją Denavita-Hartenberga), jednak celem analizy kinematyki prostej jest przyjęcie najprostszej formy opisu ze względu na zmniejszenie komplikacji związanych z obliczeniami.
dla układu III dla układu IV
dla układu IV tak więc:
