Thermodynamique et mod les thermiques
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Thermodynamique et modèles thermiques. Guy Gauthier Été 2010. Notions d’énergie. Énergie totale. Niveau macroscopique. Énergie cinétique. Énergie potentielle. Niveau microscopique. Énergie interne. L’énergie totale. L’énergie totale d’un système est définie comme étant la somme de:

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Presentation Transcript

Notions d nergie
Notions d’énergie

Énergie totale

Niveau macroscopique

Énergie cinétique

Énergie potentielle

Niveau microscopique

Énergie interne


L nergie totale
L’énergie totale

  • L’énergie totale d’un système est définie comme étant la somme de:

    • L’énergie interne;

    • L’énergie cinétique;

    • L’énergie potentielle.


Nergie cin tique
Énergie cinétique

  • L’énergie cinétique est associée au mouvement.

  • Elle s’exprime par l’équation suivante:


Nergie potentielle
Énergie potentielle

  • L’énergie potentielle est associée à de l’énergie stockée et qui peut être utilisée.

  • Elle s’exprime par l’équation suivante:


L nergie interne
L’énergie interne

Énergie interne

Niveau microscopique

Agitation thermique

Température

Chimie

Énergie de liaison

Énergie nucléaire


Ainsi
Ainsi…

  • Mécanique des fluides:

    • Énergie au niveau macroscopique;

  • Réactions chimiques:

    • Énergie au niveau microscopique;

  • Transfert de chaleur:

    • Agitation thermique.


Nergie par unit de masse
Énergie par unité de masse

  • Dans certains modèles il peut être plus facile de représenter l’énergie par unité de masse.

    • Ainsi:

      • Énergie totale:

      • Énergie cinétique:

      • Énergie potentielle:


Hypoth se simplificatrice
Hypothèse simplificatrice

  • Pour la majorité des procédés chimiques, les termes d’énergie cinétique et d’énergie potentielle sont négligés.

    • Leur contribution est de 2 ordres de grandeur inférieure à l’énergie interne.


Vers la d finition de l enthalpie
Vers la définition de l’enthalpie

  • Transformation isobare (P=cte):

    • Échange de chaleur et travail Qp;

    • Force de pression Wf,p.

  • Premier principe:

    • Variation d’énergie interne:


A pression constante
A pression constante

  • Travail des forces de pression:

  • Ainsi:

Enthalpie


Enthalpie
Enthalpie

  • Dans le cas des fluides, on utilise l’enthalpie pour représenter l’énergie.

  • Elle se définit par:

  • Par abus de langage:

    • Chaleur  enthalpie.


Enthalpie1
Enthalpie

  • Par mole:

  • Par unité de masse:



Exemple1
Exemple

  • Soit un réservoir isolé thermiquement pour éviter les pertes. Ce réservoir est traversé par un liquide qui sera chauffé par un élément chauffant.

    • Ce liquide sera mélangé pour assurer que la température soit uniforme dans le réservoir.


Bilan mati re
Bilan matière

  • Masse dans le réservoir = masse entrante – masse sortante :

    • Si changement de densité négligeable et changement de volume nul :


Bilan nerg tique
Bilan énergétique

  • Accumulation d’énergie :

Énergie totale

- Liquide entrant

Énergie totale

- Liquide sortant

Énergie injectée par l’élément chauffant

Travail fait sur le système


Bilan nerg tique1
Bilan énergétique

  • Accumulation d’énergie :

  • L’énergie cinétique et l’énergie potentielle sont négligées:

Énergie interne


Le travail fait sur le syst me
Le travail fait sur le système

  • Combinaison de l’énergie du mélangeur et de l’énergie pour amener le liquide dans le réservoir et le sortir du réservoir:


Le travail fait sur le syst me1
Le travail fait sur le système

  • Combinaison de l’énergie du mélangeur et de l’énergie pour amener le liquide dans le réservoir et le sortir du réservoir:

  • Donc :

Enthalpie


Enthalpie totale
Enthalpie totale

  • Équation de l’enthalpie totale :

  • Donc, en isolant l’énergie interne et en dérivant :


Simplification
Simplification

  • Or:

  • Si le volume est constant et que la variation de la pression moyenne peut être négligée, alors :


Simplification suite
Simplification (suite)

  • Ce qui mène à :


Simplification suite1
Simplification (suite)

  • Comme la densité est supposée constante et les débits sont les mêmes (car volume constant), alors :


Enthalpie totale revisit e
Enthalpie totale revisitée

  • Le terme d’enthalpie totale est :

  • S’il n’y a pas de changement de phase :

Température de référence


Retour sur le bilan nerg tique
Retour sur le bilan énergétique

  • Le terme d’enthalpie totale est :

    • Puisque la densité et le volume sont constants :


Retour sur le bilan nerg tique suite
Retour sur le bilan énergétique (suite)

  • Puis :

  • Négligeant l’effet du mélangeur :

1


En r gime permanent
En régime permanent

  • Température de sortie en régime permanent :

    • On bâtira le modèle sur l’écart entre le système et son régime permanent.

    • Note: Ti est assumé constant.

2


Mod le bas sur les variations
Modèle basé sur les variations

  • Combinant et la température de sortie en régime permanent est:

  • En posant :

1

2


Passage aux quations d tat
Passage aux équations d’état

  • Alors:


Transformation de laplace
Transformation de Laplace

  • Cela donne :

    • Système de 1er ordre (normal car il n’y avait qu’un seul état).


Et si t i n tait pas constant perturbation
Et, si Ti n’était pas constant (perturbation)

  • On aurait alors eu en régime permanent:

  • Ce qui aurait mené à :


Mod le am lior
Modèle amélioré

  • Posant:

  • Les équations du modèle deviennent :



Exemple num rique
Exemple numérique

  • Si F = 10 pi3/min, V = 20 pi3, ρ = 62.5 lbs/pi3, cp = 1 BTU/lb/°F, alors on fait face à ce système :


Simulation
Simulation

  • Résultats:


On reverra ces quations thermiques bient t

Qu’en sera-t-il des réactions chimiques endothermiques ou exothermiques ?

On reverra ces équations thermiques bientôt !!!


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