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Biomasse (g) PowerPoint PPT Presentation


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SS total. SS treat. SS error. SS treat. % der vom Modell erklärten Varianz. R 2 =. SS total. MS treat. F =. MS error. SS total. Biomasse (g). wenig. viel. Dünger. SS treat. SS error. Biomasse (g). Biomasse (g). wenig. viel. wenig. viel. Statistische Schlussfolgerung.

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Biomasse (g)

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Presentation Transcript


Biomasse g

SStotal

SStreat

SSerror

SStreat

% der vom Modell

erklärten Varianz

R2 =

SStotal

MStreat

F =

MSerror

SStotal

Biomasse (g)

wenig

viel

Dünger

SStreat

SSerror

Biomasse (g)

Biomasse (g)

wenig

viel

wenig

viel


Biomasse g

Statistische Schlussfolgerung

H0 abgelehnt

H0 nicht abgelehnt

Unterschiede

vorhanden

type II error

Wahre

Situation

nicht

vorhanden

type I error

Schlussfolgerungen beim prüfen von Nullhypothesen

Test ist signifikant: die Gruppen gehören mit Irrtumswahrscheinlichkeit p zu unterschiedlichen Grundgesamtheiten (solchen mit unterschiedlichen Mittelwerten)

Test nicht signifikant: kein Beweis, dass Gruppen gleich sind!

The absence of a proof is not proof for an absence!


Biomasse g

Statistische Macht

(statistical power)

Wahrscheinlichkeit mit der eine Nullhypothese, die effektiv falsch ist, abgelehnt werden kann.

Abhängig von:

• Grösse der Unterschiede zwischen Gruppen (effect size)

• Stichprobenumfang (sample size)

• Ausmass der Streuung innerhalb der Gruppen (error variance)


Biomasse g

Hilfe meine Daten sind nicht normalverteilt!

Datentransformation

bes. bei kontinuierlichen Daten

bes. bei Zähldaten

bes. bei Prozentwerten

Annahmen der ANOVA

• Residuen sind normalverteilt

• gleiche Streuung in jeder Gruppe

• Datenpunkte sind unabhängig


Biomasse g

6

5

4

3

2

1

0

Beispiel: one-way ANOVA with 3 levels (fertilizer)

Biomasse

1

2

3

Dünger

Nullhypothese: ALLE Gruppen haben den gleichen Mittelwert

Alternativhypothese: einer oder mehrere dieser Mittelwerte sind unterschiedlich


Biomasse g

Regression:

Linearer Zusammenhang zwischen kontinuierlichen Variablen

variable 2

variable 2

variable 1

variable 1

variable 2

variable 1

Geradengleichung: y = a + bx


Biomasse g

Alternativhypothese: b≠0

Nullhypothese: b=0

y

x

SSregression

MSregression

% der vom Regressionsmodell

erklärten Varianz

R2 =

F =

SStotal

MSerror

Geradengleichung: y = a + bx

y

x


Biomasse g

Regression: Interpretation

Seedling size = 33.052541 + 13.915626 seed mass


Biomasse g

Prüfen von Hypothesen bei ANOVA und Regression:

ANOVA: Gruppen haben unterschiedliche Mittelwerte?

Regression: Steigung der Gerade ist ungleich null?

ANOVA und Regression können kombiniert werden:

ANCOVA (analysis of covariance)

Kontinuierlicher Faktor nennt man dann Kovariable (covariate)

Mehr als ein Faktor im Modell: multi-way ANOVA


Biomasse g

Factorial ANOVA

Faktoren werden kombiniert

Faktor A

1

2

1

Faktor B

2


Biomasse g

Scenario 1

Scenario 2

fertilised

fertilised

Biomass

Biomass

control

control

long

short

long

short

photoperiod

photoperiod

ANOVA:

ANOVA:

Photoperiod

Photoperiod

Fertilizer

Fertilizer

*

*

Photoperiod x Fertilizer

Photoperiod x Fertilizer

ns

*

ns

ns


Biomasse g

Scenario 4

Scenario 3

fertilised

fertilised

Biomass

Biomass

control

control

long

short

long

short

photoperiod

photoperiod

ANOVA:

ANOVA:

Photoperiod

Photoperiod

Fertilizer

Fertilizer

*

ns

Photoperiod x Fertilizer

Photoperiod x Fertilizer

ns

*

*

*


Biomasse g

Experimentelles Design

Wichtigeste Punkte zu beachten:

• Zufällige Zuordnung zu Behandlungen!

• Zufällige räumliche Anordnung der Behandlungsgruppen!

• Keine Pseudoreplikation!

Wichtigste experimentelle Designs:

• Completely randomised design

• Randomised complete block design

• Split-plot design


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