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Biomasse (g) PowerPoint PPT Presentation


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SS total. SS treat. SS error. SS treat. % der vom Modell erklärten Varianz. R 2 =. SS total. MS treat. F =. MS error. SS total. Biomasse (g). wenig. viel. Dünger. SS treat. SS error. Biomasse (g). Biomasse (g). wenig. viel. wenig. viel. Statistische Schlussfolgerung.

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Biomasse (g)

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Presentation Transcript


SStotal

SStreat

SSerror

SStreat

% der vom Modell

erklärten Varianz

R2 =

SStotal

MStreat

F =

MSerror

SStotal

Biomasse (g)

wenig

viel

Dünger

SStreat

SSerror

Biomasse (g)

Biomasse (g)

wenig

viel

wenig

viel


Statistische Schlussfolgerung

H0 abgelehnt

H0 nicht abgelehnt

Unterschiede

vorhanden

type II error

Wahre

Situation

nicht

vorhanden

type I error

Schlussfolgerungen beim prüfen von Nullhypothesen

Test ist signifikant: die Gruppen gehören mit Irrtumswahrscheinlichkeit p zu unterschiedlichen Grundgesamtheiten (solchen mit unterschiedlichen Mittelwerten)

Test nicht signifikant: kein Beweis, dass Gruppen gleich sind!

The absence of a proof is not proof for an absence!


Statistische Macht

(statistical power)

Wahrscheinlichkeit mit der eine Nullhypothese, die effektiv falsch ist, abgelehnt werden kann.

Abhängig von:

• Grösse der Unterschiede zwischen Gruppen (effect size)

• Stichprobenumfang (sample size)

• Ausmass der Streuung innerhalb der Gruppen (error variance)


Hilfe meine Daten sind nicht normalverteilt!

Datentransformation

bes. bei kontinuierlichen Daten

bes. bei Zähldaten

bes. bei Prozentwerten

Annahmen der ANOVA

• Residuen sind normalverteilt

• gleiche Streuung in jeder Gruppe

• Datenpunkte sind unabhängig


6

5

4

3

2

1

0

Beispiel: one-way ANOVA with 3 levels (fertilizer)

Biomasse

1

2

3

Dünger

Nullhypothese: ALLE Gruppen haben den gleichen Mittelwert

Alternativhypothese: einer oder mehrere dieser Mittelwerte sind unterschiedlich


Regression:

Linearer Zusammenhang zwischen kontinuierlichen Variablen

variable 2

variable 2

variable 1

variable 1

variable 2

variable 1

Geradengleichung: y = a + bx


Alternativhypothese: b≠0

Nullhypothese: b=0

y

x

SSregression

MSregression

% der vom Regressionsmodell

erklärten Varianz

R2 =

F =

SStotal

MSerror

Geradengleichung: y = a + bx

y

x


Regression: Interpretation

Seedling size = 33.052541 + 13.915626 seed mass


Prüfen von Hypothesen bei ANOVA und Regression:

ANOVA: Gruppen haben unterschiedliche Mittelwerte?

Regression: Steigung der Gerade ist ungleich null?

ANOVA und Regression können kombiniert werden:

ANCOVA (analysis of covariance)

Kontinuierlicher Faktor nennt man dann Kovariable (covariate)

Mehr als ein Faktor im Modell: multi-way ANOVA


Factorial ANOVA

Faktoren werden kombiniert

Faktor A

1

2

1

Faktor B

2


Scenario 1

Scenario 2

fertilised

fertilised

Biomass

Biomass

control

control

long

short

long

short

photoperiod

photoperiod

ANOVA:

ANOVA:

Photoperiod

Photoperiod

Fertilizer

Fertilizer

*

*

Photoperiod x Fertilizer

Photoperiod x Fertilizer

ns

*

ns

ns


Scenario 4

Scenario 3

fertilised

fertilised

Biomass

Biomass

control

control

long

short

long

short

photoperiod

photoperiod

ANOVA:

ANOVA:

Photoperiod

Photoperiod

Fertilizer

Fertilizer

*

ns

Photoperiod x Fertilizer

Photoperiod x Fertilizer

ns

*

*

*


Experimentelles Design

Wichtigeste Punkte zu beachten:

• Zufällige Zuordnung zu Behandlungen!

• Zufällige räumliche Anordnung der Behandlungsgruppen!

• Keine Pseudoreplikation!

Wichtigste experimentelle Designs:

• Completely randomised design

• Randomised complete block design

• Split-plot design


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