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微积分之美

微积分之美. 内容提要. 摘要：数学思维是数学学科的重要组成部分，其变换的形式以及严谨的结构逻辑是数学之美上的一颗灿烂明珠。本文将以笔者参加数学竞赛的经历为线索，对微积分解题中所透露出的数学思维进行探讨，并对笔者在竞赛中的收获进行总结。. 结构框架. 一 . 转化思维 二 . 构造思维 三 . 一题多解的想法 四 . 竞赛经历对文科数学学习的启迪. 一 . 转化思维. 特点：转化的数学思维在数学中应用极其广泛。通过转化，许多看似复杂的问题可以轻松的迎刃而解。而这种解题的思维在竞赛中体现的也尤为明显。

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  1. 微积分之美

  2. 内容提要 • 摘要：数学思维是数学学科的重要组成部分，其变换的形式以及严谨的结构逻辑是数学之美上的一颗灿烂明珠。本文将以笔者参加数学竞赛的经历为线索，对微积分解题中所透露出的数学思维进行探讨，并对笔者在竞赛中的收获进行总结。

  3. 结构框架 一.转化思维 二.构造思维 三.一题多解的想法 四.竞赛经历对文科数学学习的启迪

  4. 一.转化思维 特点：转化的数学思维在数学中应用极其广泛。通过转化，许多看似复杂的问题可以轻松的迎刃而解。而这种解题的思维在竞赛中体现的也尤为明显。 在日常的学习中我们似乎都习惯了一些简单的转化方法，诸如：诸如1+x2 中要将x换元为tanx。但题目中各类数学形式往往是交叉出现的，这就要求我们要了解转化思维的内涵，而不是浮于表面，能够将转化与函数灵活的结合起来，这样面对复杂的题目时才能够正确分析。

  5. 二.构造思维 特点：构造法在证明题目中使用频率非常高，由于这类方法需要较高的思考能力及对解决数学题目的充足的经验，而这一充足的经验是建立在大量题目的基础上的。它经常是攻克难题的常用方法。 构造法的本质就是去建构一个辅助函数，并在其中运用已知条件中的各类因素。

  6. 些许感触：但在文科数学中由于证明题目较少且题目的难度较低，所以很少会接触到构造法，因此文科生的数学思维有时会受到很大的局限，笔者对此也是深有感触。而且构造思维千变万化，没有一套固定的思路，因此需要广泛接触题目来增加经验，这些都是文理科学生所或缺的。因此当我们对精妙的构造思维拍案称奇时也应当思考一下如何以此来启发自己的大脑，增进自己的思考能力。些许感触：但在文科数学中由于证明题目较少且题目的难度较低，所以很少会接触到构造法，因此文科生的数学思维有时会受到很大的局限，笔者对此也是深有感触。而且构造思维千变万化，没有一套固定的思路，因此需要广泛接触题目来增加经验，这些都是文理科学生所或缺的。因此当我们对精妙的构造思维拍案称奇时也应当思考一下如何以此来启发自己的大脑，增进自己的思考能力。

  7. 三.一题多解的想法 一个问题：为什么我们面对难题时会大脑发懵，甚至会毫无应对办法，以至于放弃呢？ 惰性！！！也就是我们平常习惯了用最常规的方式解决问题，由此也就使得我们放弃了思考的权力。而前面说的转换、构造的思维都是以日常对数学的思考所积累出来的经验所形成的，缺乏思考就无法做到厚积薄发。

  8. 一题多解continue 思考的最佳形式就是面对一个题目时多去思考它的其他解法。发挥一题多解的思维方式，这样我们不仅能够找到更为简便的做法，更能使我们的思考能力得到进一步的拓展。

  9. 光说不练假把式 看题目吧 计算

  10. 常规做法： 这是一道计算不定积分的题目，看到这种形式，我们通常都会想到用转换方法，也就是把x替换为tanθ,这就是下面的这种做法。

  11. 命

  12. 但是我们有时要对一道题目的解法进行多种思考。我们可以通过数列的递推公式对这道题目进行另一种解答。但是我们有时要对一道题目的解法进行多种思考。我们可以通过数列的递推公式对这道题目进行另一种解答。

  13. 4．浅谈竞赛经历对文科类专业的启迪 • 这次数学竞赛的经历给了笔者很深的触动和启发。作为被笛卡尔称为“最为完美的学科”的数学，在当今的人文科学中有着广泛而深刻的应用。从经济学的微观分析到社会学中的抽样调查，我们都可以看到数学的影子。这也不禁引发了笔者对文科数学改革的些许思考。

  14. 首先，文科类数学的涉及面较窄，这在一定程度上缩小了文科生对数学的认知范围，所以，我们可以试着将人文学课中应用较广的数学方法介绍到课本中来；其次，通过竞赛的经历笔者发现，文科数学的学习深度的确有待提升。这不仅是最基本的计算能力的提升，更是一种数学思维和分析方法的培养。由于难度的降低，使得许多文科专业的同学平日里对数学投入的精力较少。这会在很大程度上减少我们对数学的兴趣，并且会直接影响到未来对人文学科的深入探究。所以，我们对数学的探究程度要有所深入，才能够灵活自如地运用。数学在我们的眼中不仅仅是题目那么简单，它更是一种认知的工具，是一种探索的方式，这或许才是数学之美的真正意义所在吧。首先，文科类数学的涉及面较窄，这在一定程度上缩小了文科生对数学的认知范围，所以，我们可以试着将人文学课中应用较广的数学方法介绍到课本中来；其次，通过竞赛的经历笔者发现，文科数学的学习深度的确有待提升。这不仅是最基本的计算能力的提升，更是一种数学思维和分析方法的培养。由于难度的降低，使得许多文科专业的同学平日里对数学投入的精力较少。这会在很大程度上减少我们对数学的兴趣，并且会直接影响到未来对人文学科的深入探究。所以，我们对数学的探究程度要有所深入，才能够灵活自如地运用。数学在我们的眼中不仅仅是题目那么简单，它更是一种认知的工具，是一种探索的方式，这或许才是数学之美的真正意义所在吧。

  15. 参考文献 • 1.《高等数学习题课讲义》 薛运华，赵志勇 南开大学出版社 • 2.《高等数学全解》 陶伟 国家行政出版社 • 3.《数学文化》 张楚廷 高等教育出版社

  16. The end thanks

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