Ottica

1. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 1 Ottica L'ottica, la branca della fisica che studia i fenomeni luminosi, pu� essere analizzata secondo sei teorie differenti:

2. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 2 Onde Trasversali Si dicono onde trasversali quelle che si propagano lungo una traiettoria perpendicolare alla direzione di oscillazione. Un esempio di onde trasversali � quello che si produce sulla superficie di uno specchio d'acqua in seguito alla caduta di un oggetto: in questo caso la propagazione dell'onda � radiale rispetto al punto in cui � avvenuta la perturbazione, mentre particelle d'acqua in superficie e oggetti galleggianti oscillano perpendicolarmente alla superficie stessa.

3. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 3 Ottica Geometrica L�ottica geometrica studia le leggi dei raggi luminosi, schematizzandoli in rette geometriche Tutti i fenomeni luminosi trovano rigorosa spiegazione nella teoria elettromagnetica della luce. Tuttavia lo studio della propagazione della luce, considerata come fenomeno elettromagnetico, presenta notevoli difficolt� analitiche. Fra i metodi approssimati capaci di prevedere l'andamento di quasi tutti i fenomeni che si presentano nella pratica con sufficiente previsione rientra l�ottica geometrica, la quale studia il comportamento di fenomeni semplici descritti mediante leggi di carattere geometrico. L'ottica geometrica pu� essere interpretata come una semplice rappresentazione dell'ottica elettromagnetica: � il caso limite dell'ottica ondulatoria per una lunghezza d'onda infinitesima.

4. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 4 Ottica Elettromagnetica Le onde luminose sono di natura elettromagnetica: esse costituiscono una piccola porzione dello spettro elettromagnetico di lunghezza compresa fra 400 e 700 nanometri, delimitato da infrarosso e ultravioletto. Nella trattazione ondulatoria dell'ottica la lunghezza d'onda della luce esprime la distanza fra due punti successivi nei quali la perturbazione ondosa assume nello stesso istante il medesimo valore. nello spettro elettromagnetico le lunghezze d'onda pi� alte (corrispondenti a frequenze inferiori a 30 Hz), superano i 10000 km

5. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 5 Ottica Elettromagnetica In un sistema ottico i fenomeni di diffrazione si manifestano quando le singole parti del sistema hanno dimensioni paragonabili con la lunghezza d'onda impiegata. L'ottica elettromagnetica, oltre alla diffrazione, � in grado di spiegare i fenomeni di interferenza e polarizzazione, ma anche la riflessione, la rifrazione, la disperzione della luce nel prisma. Tuttavia vi sono altri fenomeni per i quali � stato necessario fondare una nuova branca dell'ottica: l'ottica quantistica. Questi fenomenti, altrimenti inspiegabili, sono l'assorbimento e di emissione delle radiazioni da parte dei corpi.

6. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 6 Ottica Geometrica Le leggi dell'ottica geometrica L'ottica geometrica � governata da quattro leggi fondamentali: propagazione rettilinea della luce, indipendenza dei raggi luminosi, riflessione della luce su una superficie speculare, rifrazione della luce sulla superficie di separazione fra due mezzi trasparenti. Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneoSi rivela molto utile considerare i raggi luminosi come delle semplici rette. Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore. Indipendenza dei raggi luminosiQuando due o pi� raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione di traiettoria o intensit�.

7. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 7 Ottica Geometrica Riflessione della luce su una superficie speculareLe leggi della riflessione nel linguaggio geometrico sono descritte come segue: Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare (normale) alla superficie riflettente nel punto d'incidenza, giacciono sul medesimo piano.

8. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 8 Ottica Geometrica Rifrazione della luce sulla superficie di separazione fra due mezzi trasparenti. Quando un fascio di raggi luminosi incontra la superficie di separazione di due mezzi trasparenti, in parte si riflette e in parte prosegue nel nuovo mezzo. La rifrazione � regolata dalle seguenti leggi: raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano. Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale � una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione) e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata. Tale costante � denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo.

9. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 9 Ottica Geometrica L'indice di rifrazione esprime il rapporto tra le velocit� assunte dalla luce in due mezzi come una costante uguale al rapporto inverso dei loro indici di rifrazione. Alla superficie di separazione di due mezzi un raggio luminoso devia secondo la legge

10. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 10 Ottica Geometrica Angolo limite Dati due mezzi rifrangenti, consideriamo una sorgente di luce in quello meno rifrangente e facciamo variare l'angolo d'incidenza da 0 a 90 gradi. Se l'angolo d'incidenza � zero, anche l'angolo di rifrazione deve essere zero. Se un raggio di luce incontra normalmente la superficie di separazione dei due mezzi, prosegue nella stessa direzione, cio� si rifrange senza deviare. Crescendo l'angolo di incidenza cresce l'angolo di rifrazione, pur mantenendosi sempre minore. Quando l'angolo di incidenza ha raggiunto il valore massimo di 90 gradi, che si ha quando il raggio incidente � radente alla superficie di separazione, anche l'angolo di rifrazione ha raggiunto il valore massimo. Questo valore massimo dell'angolo di rifrazione si chiama angolo limite.

11. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 11 Ottica Geometrica Riflessione totaleDati due mezzi rifrangenti, consideriamo una sorgente di luce in quello pi� rifrangente e facciamo variare l'angolo d'incidenza. Finch� il raggio incidente � compreso nell'angolo limite se ne trova il raggio rifratto corrispondente nel mezzo meno rifrangente. Se il raggio incidente � esterno all'angolo limite, non potendo pi� avere il corrispondente raggio rifratto, non uscir� nel mezzo meno rifrangente, ma si rifletter� totalmente come se la superficie di separazione dei due mezzi fosse speculare. Pertanto: un raggio si pu� sempre rifrangere quando passa da un mezzo ad un altro pi� rifrangente, se l'angolo d'incidenza � superiore all'angolo limite, non si rifrange pi� ma d� luogo al fenomeno della riflessione totale con le stesse leggi della riflessione.

12. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 12 Ottica Geometrica Rifrazione attraverso lastreViene denominato lastra un mezzo trasparente delimitato da facce piane e parallele. Un raggio SI, incidendo obliquamente sulla lastra MM', si rifrange secondo II'. Il raggio rifratto II' forma con le normali n e n', tra loro parallele, angoli interni uguali: r=r'. All'uscita nell'aria si dovr� quindi verificare la condizione: i=i'.Pertanto il raggio emergente I'S' � parallelo al raggio incidente SI.

13. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 13 Prisma ottico Rifrazione attraverso superfici piane non parallele Il prisma ottico � un mezzo rifrangente limitato da facce piane non parallele formanti cio� un angolo diedro, detto "angolo del prisma". Sia A l'angolo del prisma e SI un raggio incidente. Quando un raggio proveniente dall'aria incide sul prisma (nel punto d'incidenza I), attraversa un mezzo pi� rifrangente (vetro),

14. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 14 Prisma ottico L'angolo formato dal prolungamento del raggio emergente EO con il prolungamento del raggio incidente OF, � detto angolo di deviazione del prisma. Per ogni prisma vi � un angolo minimo di deviazione: si ottiene quando l'angolo d'incidenza e l'angolo di emergenza sono uguali.

15. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 15 Lenti La lente � un mezzo trasparente limitato da due facce ben levigate di cui almeno una � curva. Si tratta della pi� importante applicazione del fenomeno della rifrazione. Secondo la curvatura delle facce, le lenti possono essere: sferiche, cilindriche, paraboliche. La trattazione della rifrazione dei raggi luminosi attraverso una lente risulta, nel caso generale, molto complessa; ci limitiamo al caso particolare delle lenti molto sottili (lo spessore e molto piccolo rispetto al raggio di curvatura) e raggi parassiali (quasi paralleli all'asse ottico). Nella presente trattazione ci occupiamo delle lenti sferiche, dividendole in due gruppi: convergenti (quelle che fanno convergere un fascio di raggi paralleli) e divergenti (quelle che li fanno divergere).

16. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 16 Lenti Una lente convergente (pi� grossa al centro che agli orli) si pu� pensare ottenuta da una coppia di prismi riuniti per le basi: i raggi emergenti, deviando verso le basi, sono portati a convergere. Una lente divergente (pi� grossa agli orli che al centro) ricorda una coppia di prismi riuniti per gli spigoli: i raggi emergenti emergono deviando verso le basi. Sia le lenti convergenti che le divergenti si possono classificare in tre tipi: biconvessa, piano-convessa, concavo-convessa (o menisco convergente), biconcava, piano-concava, convesso-concava (o menisco divergente).

17. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 17 Il Banco Ottico Un banco ottico, come dice il nome stesso, � un dispositivo che permette di verificare o applicare determinate leggi di ottica, in particolare di ottica geometrica, utilizzando quelli che sono gli strumenti standard della didattica dell'ottica: lenti, specchi, sorgenti, fenditure, etc. Il vantaggio nell'usare un banco ottico, piuttosto che pi� semplicemente una lente od uno specchio, consiste nel fatto che non si � vincolati ad alcuno schema preordinato da studiare ma, piuttosto, � possibile crearne uno o pi� personalizzati.

18. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 18 Lenti Si chiama asse ottico principale la retta congiungente i centri delle superfici sferiche che delimitano la lente; nel caso di lenti piano-sferiche coincide con la retta passante per il centro della superficie sferica e perpendicolare alla superficie piana. Si chiama asse secondario ogni retta passante per il centro ottico. � denominato centro il punto dell'asse ottico della lente sottile che gode della propriet� di non deviare le radiazioni luminose passanti per esso. Il centro divide il segmento congiungente i centri di curvatura in parti direttamente proporzionali ai raggi.

19. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 19 Lenti Il fuoco di una lente � il punto dell'asse principale nel quale convergono i raggi di un fascio monocromatico, parallelo al medesimo asse, dopo aver inciso sulla lente. Si chiama distanza focale la distanza del fuoco dal centro della lente. La distanza focale � l'elemento pi� importante tra le caratteristiche una lente; esso dipende dai raggi di curvatura delle due facce e dall'indice di rifrazione del materiale. Nel caso della lente convergente il fuoco � situato dalla parte opposta rispetto al fascio incidente. La distanza focale � espressa da un numero positivo. Il fuoco delle lenti divergenti � situato dalla stessa parte dalla quale proviene il fascio incidente. Si tratta di un fuoco virtuale: trae origine dal prolungamento dei raggi rifatti uscenti dalla lente. La distanza focale risulta espressa da un numero negativo.

20. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 20 Lenti Costruzione grafica delle immagini Per costruire graficamente l'immagine di un punto si utilizzano due raggi particolari dei quali � facile prevedere il cammino dopo la rifrazione: il raggio parallelo all'asse ottico: in seguito alla rifrazione passa per il fuoco della lente il raggio che attraversa la lente passando per il suo centro: in seguito alla rifrazione non subisce deviazione.

21. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 21 Lenti Per le lenti convergenti vale la formula dei punti coniugati (o delle lenti sottili) Per le lenti divergenti si applica la stessa legge con f ed s� espresse da numeri negativi, in quanto l'immagine � sempre virtuale

22. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 22 Gli Strumenti Ottici Gli strumenti ottici sono sistemi ottici progettati allo scopo di aumentare il potere risolutivo dell'occhio. Lente d'ingrandimentoSi tratta di una lente convergente, dotata di distanza focale molto piccola, capace di formare un'immagine virtuale, dritta e ingrandita, di un oggetto disposto fra la lente ed il fuoco della lente stessa. CannocchialeQuesto strumento viene impiegato prevalentemente in astronomia. Dato che l'oggetto � molto distante l'immagine fornita dalla prima lente (obiettivo) si forma vicino al fuoco, molto piccola e capovolta, mentre la seconda (oculare) fornisce una seconda immagine virtuale ingrandita. MiscroscopioIl microscopio � formato essenzialmente da due lenti convergenti disposte a distanze opportune. Posto un oggetto a in prossimit� del fuoco si forma un'immagine reale, capovolta e ingrandita, della quale si osserva l'immagine virtuale, e ulteriormente ingrandita, mediante un oculare.

23. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 23 Sistemi Ottici Lo scopo principale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta di un oggetto che, nel caso pi� semplice, � una figura piana disposta perpendicolarmente all'asse ottico del sistema. Le condizioni ideali per i sistemi centrati sono tre: la luce entra nel sistema sotto forma di fasci parassiali; i fasci formano angoli piccoli con l'asse principale del sistema; l'indice di rifrazione � costante per tutti i raggi: il mezzo non � dispersivo o la luce non � sufficientemente monocromatica, Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve tener conto della dipendanza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda (dispersione).

24. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 24 Aberrazioni aberrazione cromatica ? f dipende dalla lunghezza d�onda della luce perch� da questa dipende n del vetro, se l�immagine � a fuoco per uno dei colori componenti della luce bianca sar� leggermente fuori fuoco per gli altri componenti aberrazioni monocromatiche ? i raggi paralleli all�asse hanno in realt� un�immagine che varia in funzione delle loro distanza dall�asse

25. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 25 Occhio umano Le capacit� visive dell'occhio umano risiedono nel globo oculare. Si tratta di una sfera irregolare composta da tre membrane, la pi� esterna delle quali (sclerotica) presenta una parte trasparente (cornea) all'interno della quale risiede una membrana (iride) provvista di undi un'apertura (pupulla) che pu� dilatarsi o restringersi in modo da regolare la luce entrante. Dietro l'iride si trova una lente biconvessa (cristallino) costituita da un liquido denso e gelatinoso, la cui curvatura � regolabile per mezzo del muscolo che la circonda.

26. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 26 Occhio umano La membrana sensibile sulla quale si formano le immagini (retina) si trova sul fondo dell'occhio. La retina � formata da milioni di cellule (coni e bastoncelli), collegate con le terminazioni del nervo ottico, per mezzo delle quali l'energia della radiazione viene raccolta ed elaborata. Lo spazio fra cornea e cristallino (camera anteriore) � occupato da un liquido rifrangente (umore acqueo).

27. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 27 Occhio umano Lo spazio tra cristallino e retina (camera posteriore) � occupato da un altro liquido rifrangente (umore vitreo). Cornea, camera anteriore, cristallino e camera posteriore nel loro complesso formano una lente convergente (provvista di una distanza focale variabile fra 2,4 e 1,7 cm) che proietta le immagini sulla retina, rimpicciolite e capovolte. � poi il cervello a rielaborare tali immagini per farle apparire diritte e in dimensione originale.

28. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 28 Occhio umano L'occhio pu� regolare la percezione di oggetti situati a distanze diverse mediante un processo (accomodazione) di modifica della curvatura del cristallino. Le distanze limite alle quali l'accomodazione � possibile vanno da 10 cm (per i giovani) o 22 cm (per gli adulti); all'infinito (molto meno per i miopi). In et� avanzata i limiti dell'accomodazione si restringono (presbiopia senile). Per l'occhio presbite l'inizio della regione di accomodazione varia: il punto lontano si trova dietro l'occhio (a distanza negativa)

29. 24 marzo 2004 Daniela Rebuzzi 29 Occhio umano Potere risolutivo dell'occhioIl potere risolutivo � la capacit� dell'occhio di vedere separati due punti molto vicini, quindi dipende dal rapporto fra la distanza dei due punti e la distanza dall'occhio dell'osservatore. Mediamente si calcola in un primo l'angolo minimo sopra il quale l'occhio � in grado di risolvere due punti vicini.Il potere dell'occhio miope � maggiore di quello dell'occhio sano, viceversa l'occhio presbite ha un potere minore.