1.5
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1.5 函数 y=Asin( ω x+ φ) 的图象 PowerPoint PPT Presentation


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1.5 函数 y=Asin( ω x+ φ) 的图象. 学习目标 :. (1) y =sin x 与 y =sin( x +  ) 的图象关系 ;. (2) y =sin x 与 y =sin  x 的图象关系 ;. (3) y =sin x 与 y = A sin x 的图象关系 ;. (4) y =sin x 与 y = A sin (  x +  ) 的图象关系. y. 1. x. O. 1. *** 复习回顾 ***.

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1.5 函数 y=Asin( ω x+ φ) 的图象

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


1 5 y asin x

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象


1 5 y asin x

学习目标:

(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系;

(2)y=sinx与y=sinx的图象关系;

(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系;

(4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.


1 5 y asin x

y

1

x

O

1

***复习回顾***


1 5 y asin x

例1:试研究 与 的图象关系.

y

1

O

x

-1

1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:


1 5 y asin x

平移变换

一、函数y=sin(x+)图象:

函数 y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的.

所有的点向左(>0)

或向右(<0)平移

|  |个单位

y=sinx

y=sin(x+)

的变化引起图象位置发生变化(左加右减)


1 5 y asin x

y

p

p

p

p

3

3

1

2

2

2

2

p

p

3

p

0

1

0

p

2p

0

0

p

-1

0

p

0

0

4p

3p

2p

p

2p

-1

0

0

1

0

x

x

x

O

4

4

2

-1

1

sin

x

例2:作函数 及 的图象.

2

1

x

2

2.y=sinx与y=sinx的图象关系:


1 5 y asin x

函数 、 与 的图象间的变化关系.

y

1

x

O

-1


1 5 y asin x

二、函数y=sinx(>0)图象:

周期变换

函数 y=sinx (>0且0)的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.

所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0< <1) 1/倍

y=sinx

y=sinx

纵坐标不变

决定函数的周期:


1 5 y asin x

y

2

1

x

O

x

sinx

-1

2sinx

-2

3.y=Asinx与y=sinx的图象关系:

例3:作下列函数图象:


1 5 y asin x

函数 、 与 的图象间的变化关系.

y

2

1

O

x

-1

-2


1 5 y asin x

振幅变换

三、函数y=Asinx(A>0)图象:

函数 y=Asinx(A>0且A1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.

y=Asinx,xR的值域是[-A, A],

最大值是A,最小值是-A.

所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0< A<1) A倍

y=sinx

y=Asinx

横坐标不变

A的大小决定这个函数的最大(小)值


1 5 y asin x

例4:如何由 变换得

的图象?


1 5 y asin x

方法1:(按 顺序变换)

y

3

2

1

o

x

-1

-2

-3


1 5 y asin x

方法2:(按 顺序变换)

y

3

2

1

o

x

-1

-2

-3


1 5 y asin x

方法1:(按 顺序变换)

y=Asin(x+)

y=sinx

总结:

向左>0 (向右<0)

y=sin(x+)

y=sinx

平移||个单位

横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍

y=sin(x+)

纵坐标不变

横坐标不变

y=Asin(x+)

纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍


1 5 y asin x

方法2:(按 顺序变换)

y=Asin(x+)

y=sinx

总结:

横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍

y=sinx

y=sinx

纵坐标不变

向左>0 (向右<0)

平移||/个单位

横坐标不变

y=Asin(x+)

纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍


1 5 y asin x

y/cm

A

E

2-

0.4

0.8

1.2

B

D

x/s

O

F

C

例5:图是某简谐运动的图象。

(1)这个简谐运动

的振幅、周期与

频率各是多少?

(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢?

(3)求这个简谐运动的函数表达式.


1 5 y asin x

y

2

O

x

-2

例6:已知函数y=Asin(x+)(>0, A>0)

的图像如下:

求解析式?


1 5 y asin x

利用 ,求得

选择的点要认清其属“五点法”中的哪一位置点,并能正确代人列式,求得 .

总结:


1 5 y asin x

“第一点”为:

“第二点”为:

“第三点”为:

“第四点”为:

“第五点”为:


1 5 y asin x

T/度

30

20

10

O

14

6

10

t/h

练习1:如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数:

这段曲线对应的函数是什么?


1 5 y asin x

时刻

0

3

6

9

12

15

18

21

24

水深/米

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

练习2:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:

求函数解析式?


1 5 y asin x

y

8

6

4

2

时刻

0

3

6

9

12

15

18

21

24

o

6

12

18

24

x

水深/米

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0


1 5 y asin x

【总一总★成竹在胸】

所有的点向左(>0)

或向右(<0)平行移动

|  |个单位长度

y=sinx

y=sin(x+)

横坐标缩短(>1)或

伸长(0< <1) 1/倍

y=sinx

y=sinx

纵坐标不变

纵坐标伸长(A>1)或

缩短(0< A<1) A倍

y=sinx

y=Asinx

横坐标不变


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