第四章锁相放大器

第四章锁相放大器

1.概述 自从1962年，美国EG&G PARC公司制作了第一台锁相放大器(LIA)的后，微弱信号检测技术得到了突破性的发展。后来又出现了模拟锁相放大器(ALIA) 和数字锁相放大器(DLIA) 。对于数字锁相放大器而言，又出现基于单片机的DLIA 和基于专用DSP的DLIA 。还有基于PC 的系统级模块化DLIA ，这种锁相的算法是采用C， C++等语言实现的。由于整个系统运行在PC平台上，所以可以使用各种仿真软件对算法进行研究。模拟锁相放大器数字锁相放大器

2. 锁定放大器抑制噪声的基本出发点 ( 1 )用调制器将直流或慢变信号的频谱迁移到调制频率处,再进行放大, 以避开1 /f 噪声的不利影响； ( 2 )利用相关器实现对调制信号的解调，同时检测频率和相位，噪声与信号同频又同相的概率很小；（3）利用低通滤波器来抑制噪声，低通滤波器的频带可以做的较窄，而且其频带宽度不受调制频率的影响，稳定性也大大地提高。频谱迁移

3. 锁相放大器的基本原理 锁相放大器是以相关检测技术为基础，利用互相关的原理设计的一种同步相干检测仪。它是一种对检测信号和参考信号进行相关运算的电子设备，利用参考信号频率与输入信号频率相关，与噪声频率不相关，从而从噪声中提取有用信号。它而是把交流分量放大并变成相应的直流信号输出。是从强噪声中提取弱信号的重要手段。在国外常把这类仪器称为锁定放大器(Lock-in Amplifier) 。可理解为:把待测信号中与参考信号同步的信号放大并检测出来。

经过调制 I I 随时间缓变的信号 ωm λ(t) λ(t) 送入锁相放大器信号输入信号恢复输出信号（与信号幅度成正比，与相对相位有关） Lock-in 参考信号 ωm 锁相放大器的工作过程

互相关函数 两个具有确定频率和相位的周期性信号，它们的相关特性可以用互相关函数来表达：式中f1(t)和 f2(t)为两个周期信号，τ为两个信号之间的任意延迟时间，T为平均积分时间（或称为时间常数）。

可以证明，只有当 f1(t) 和 f2(t) 为同频信号时，才可能有较大的输出值。锁相放大器正是利用了这个特性，在随时间的演变过程中两个同频信号可以相互关联，而噪声作为随机变量与被测信号不相关联，经过长时间积分平均后对周期性重复信号的累计要比对随机噪声的累计大得多，从而有可能将深埋于噪声背景中的信号取出，这就是相关检测方法能提高信噪比的原因。

f1(t) 乘法器积分器T 输出延时器τ f2(t) 相关检测方框图我们可以按照上式来设计一个电路，其方框图如下， f1(t) 和 f2(t) 为周期函数：

如果两个信号的频率分别为ω1和ω2，并记为： S1(t) 和 S2(t) 的互相关函数为：

相关检测的输出信号： 两个信号频率不等的情况下，经过长时间积分平均后输出必定为零，说明频率不等的两个信号是不相关的。只有当两个信号频率完全相等（ω1=ω2）时，才有相关信号输出：

上式说明当输入信号与参考信号频率相等时，相关检测的输出信号与输入信号的幅度V1(t)成正比，还与两个信号的相对相位Δφ有关。锁相放大器就是基于相关检测的原理，将与参考信号同频的信号检测出来，而把与参考信号不同频的噪声或干扰信号抑制掉，从而提高了测量的信噪比。

锁相放大器的工作原理 锁相放大器采用的是外差式振荡技术，它把被测量的信号通过频率变换的方式转变成为直流。即利用锁相放大器中的信号相关原理，对两个混有噪声的周期信号进行相乘和积分处理后，将信号从噪声中检测出来，并达到通过互相关运算削弱噪声影响的目的。

如果是一个1Hz和一个1.1Hz的信号相乘，用乘法器相乘得到的结果是一个交流调制波，基频是1Hz，幅频是0.1Hz 只有与参考信号频率完全一致的信号才能在乘法器输出端得到直流偏量，其他信号在输出端都是交流信号。如果在乘法器的输出端加一个低通滤波器，那么所有的交流信号分量全部被滤掉，剩下的直流分量就只是正比于输入信号中的特定频率的信号分量的幅值。

传统锁相放大器的构成原理 图为典型的锁相放大器原理构成图。一般锁相放大器的组成分为三部分:信号通道、参考通道和相关器。被检测的信号往往是很微弱的，并且伴随的噪声很大。信号通道的作用是将伴有噪声的微弱信号放大到足以推动相关器工作的电平，并兼有抑制和滤除部分干扰及噪声功能，从而扩大仪器的动态范围。因此信号通道位于相关器之前，它由输入变压器、低噪声前置放大器、各种功能的有源滤波器和主放大器等组成。

通常锁定放大器的参考通道输出是和信号同步的对称方波或正弦波，用以驱动相关器的场效应管开关。参考通道主要由触发电路、倍频电路、相移电路、方波形成电路及驱动电路组成。参考触发信号可在仪器内部产生，也可从外部输入，大部分产品由外部输人。输入波形可以是正弦波、方波、三角波、脉冲波等各种周期信号。通常锁定放大器的参考通道输出是和信号同步的对称方波或正弦波，用以驱动相关器的场效应管开关。参考通道主要由触发电路、倍频电路、相移电路、方波形成电路及驱动电路组成。参考触发信号可在仪器内部产生，也可从外部输入，大部分产品由外部输人。输入波形可以是正弦波、方波、三角波、脉冲波等各种周期信号。相关器是一种完成被测信号与参考信号两者互相关函数运算的电子线路。它必须具有动态范围大、漂移小、时间常数可调、线性好、增益稳定和曲率范围宽等性能。由相关函数的数学表达式可知，需要一个乘法器和积分器实现这一数学运算，从理论上讲用一个模拟乘法器和一个积分时间为无穷大的积分器，就可以把深埋在任意噪声中的微弱信号检测出来。

相敏检测器（相关器）是锁定放大器的核心部件，它实现了被测信号与参考信号的互相关运算。敏检测器有模拟乘法器式和电子开关式，其中电子开关式相敏检测器由于受到参考信号幅度波动的影响较小，所以得到更广泛的应用。电子开关式相敏检测器的输出等效为被测信号与幅度为1、占空比为50％的方波信号r(t)的乘积。设输入信号为：根据傅立叶变换，r(t)可用三角函数的形式表示： r(t)与相乘的结果为：

式右边的第一项为差频项，第二项为和频项。经过低通滤波器（LPF），所有的和频项与的差频项都被滤除，最后滤波器的输出为： 说明被测信号通过相敏检测器(PSD)和低通滤波器(LPF)后，输出正比于被测信号的幅度、同时正比于参考信号与被测信号的相位差的余弦函数，此时，输出最大。

适合于锁相放大器检测的信号应该是单频率的，或者说传导频谱所占宽度是较窄的，也就是要求信号所携带的检测量(信息)的变化是很缓慢的，否则检出的信息就会因丢失高额分量而畸变。适合于锁相放大器检测的信号应该是单频率的，或者说传导频谱所占宽度是较窄的，也就是要求信号所携带的检测量(信息)的变化是很缓慢的，否则检出的信息就会因丢失高额分量而畸变。

例：光谱测量过程 在光谱测量中，经常遇到的是一种幅度随时间缓慢变化的连续型信号V1(t)。在采用锁相放大器进行检测时，先要对此信号进行某种调制，变换成一个与参考信号同频率的交流信号，经过锁相放大器同频相检后，将一个与V1(t)成正比的放大信号恢复出来，而随输入信号一起携带进来的干扰噪声由于与参考信号频率不同都被滤除了。

经过调制 随时缓慢变化的连续信号V1(t) 经过同频参考信号解调和积分 V1(t)sin(ωmt+φ1) 将V1(t)信号放大恢复出来锁相放大器处理信号的过程

探测器 斩光器 Lock-in 信号输出信号光源 ωm 参考信号 I λ(t) I ωm λ(t) 测量过程

在使用过程中须注意对相位的调整，只有在某个恰当的相位条件下有最大幅度的输出信号。此外，积分时间常数 T的选取也很重要，时间常数T 越长，相当于低通滤波器的带宽越窄，对噪声的抑制能力越强。但由于我们所测量的是一个幅度缓慢变化的信号 V1(t)，它仍然占有一定的频带宽度，因此，低通滤波器就需要有一定的带宽，保证该信号通过。如果时间常数 T 取得过长，低通滤波器带宽过窄，将会引起信号 V1(t) 的失真。

锁相放大器对信噪比的改善程度（输出信噪比与输入信噪比的比例）为锁相放大器对信噪比的改善程度（输出信噪比与输入信噪比的比例）为式中Bn为相敏检波器前的等效噪声带宽。相敏检波器和随后的低通滤波器可以被看成一个带宽非常窄的组合滤波器，Δω为低通滤波器的等效噪声带宽，由时间常数 T 来决定。这样，锁相放大器对信噪比的改善程度大致为103~106倍。

聚焦透镜 扫描单色仪光谱灯电源 Ne灯 PMT 斩光器高压电源锁相放大器参考信号记录仪信号输出用锁相放大器对Ne光谱进行测量

斩光器，通常调制频率为几百赫兹

扫描激光 电光晶体吸收样品探测器锁相放大器调制驱动源 V 参考输入输出数据采集系统频率调制光谱方框图

锁相放大器（Lock-in amplifier) 型号：EG&G 5101型灵敏度：1V 补偿调节：10×满度信号频率：5Hz — 100KHz 时间常数：1ms — 30s

EG&G5101型锁相放大器的参数 灵敏度： 1μV—250mV；频率范围： 5Hz—100kHz；输入阻抗： 1MΩ；输出幅度：±1V，600Ω 满度；补偿调节：±10× 满度信号；参考信号：不小于200mVP－P，最大不超过5VP－P，在1VP－P时，相位角指示绝对值最准确；参考信号输入阻抗： 1MΩ；时间常数： 1ms—30s 可调。

B通道显示 参考信号显示 A通道显示模拟输出信号输入参考信号正弦波输出 SR830 锁相放大器

SR830锁相放大器 灵敏度：2nV – 1V；测量频率：100KHz 时间常数：10μs — 30s；补偿：10倍满度值

SR830锁相放大器的主要指标 输入满刻度灵敏度 2nV - 1V；输入阻抗 10MΩ+25pF, AC或DC耦合；参考信号频率范围 1mHz – 102kHz；相位角度的误差 <1°；时间常数 10μs – 30s；内置振荡器频率范围 1mHz – 102kHz；调零补偿范围(offset) ±105%×满度值；输出扩展 x 和 y 可以被扩展10至100倍。

根据不同的用途可分类为：1.正交矢量型锁定放大器根据不同的用途可分类为：1.正交矢量型锁定放大器同相输出：被测信的幅度和相位：正交输出：

2.外差式锁定放大器 避免信号频率特性改变时使得信号的频率位于带通滤波器的边沿，导致输出不稳定

经过锁相放大器后的剩余噪声 锁相放大器的输出信号中仍然会有剩余的噪声，主要原因是：（1）为了使信号不失真，低通滤波器必须要保留一定的带宽，这会引起一些剩余的噪声。（2）在噪声成分中总是存在与参考信号频率相同的成分，这部分噪声无法去除。（3）参考信号尽管经过整型，可以看成无噪声的信号，但实际上它还包含有一定比例的高次谐波的分量，导致剩余的噪声。

S S t t 补偿（offset）的作用在有测量背景的情况下，可以补偿直流本底信号，以便提高测量灵敏度。为了提高测量灵敏度，一般采用没有测量本底的实验方案。

放电吸收样品池 光探测器入射激光放电电极放电电源fm 参考 fm 信号输出锁相放大器 fm 速度调制光谱测量方框图

锁定放大器的三个特点： 1）用调制器调制直流或渐变信号，再进行放大，可以避免噪声的不利影响； 2）利用相敏检测器实现对调制信号的解调，同时检测频率和相位，噪声与信号同频又同相的概率很小； 3）利用低通滤波器来抑制噪声，低通滤波器的频带可以做的较窄，而且其频带宽度不受调制频率的影响，稳定性也大大地提高。

第四章锁相放大器