第二章 貨幣的時間價值
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第二章 貨幣的時間價值. 本章大綱. 第一節 終值與現值 第二節 年金終值與年金現值 第三節 應用實例. ( A) 創造$1,000的時間價值. 金融體系 (利率10%). $11,000. 老張的 $10,000. 今日. 1年之後. 時間的經過. $10,000. ( B) 有$1,000的機會損失. 時間價值的經濟基礎. 何謂 貨幣時間價值 因為在金融體系的運作下,利率的存在賦與今日的1毛錢可以在未來產生額外的價值。. 終值 (FV, Future Value)(1/2).

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Presentation Transcript


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第二章 貨幣的時間價值


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本章大綱

  • 第一節 終值與現值

  • 第二節 年金終值與年金現值

  • 第三節 應用實例


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(A)創造$1,000的時間價值

金融體系

(利率10%)

$11,000

老張的

$10,000

今日

1年之後

時間的經過

$10,000

(B)有$1,000的機會損失

時間價值的經濟基礎

  • 何謂貨幣時間價值

    • 因為在金融體系的運作下,利率的存在賦與今日的1毛錢可以在未來產生額外的價值。


Fv future value 1 2

終值(FV, Future Value)(1/2)

  • 世界上最強大的力量不是星球撞擊的力量,也不是核子爆發的威力,而是複利效果!

    ~~~~Albert Einstein


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終值(2/2)

  • 指貨幣在未來特定時點的價值,包括了貨幣的時間價值。

  • 若現在存入1萬元,利率8%的3年期定期存款,3年後的終值為12,597.12元:

  • 現值轉換成終值的過程稱為複利

    • 終值


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單筆金額之現值與未來值

複利的計算

期別 0 1 2 3 4

├─────┼─────┼─────┼─────┤利率 10%

金額 -$1,000 1,100 1,210 1,331 1,464

└─────┘└────┘└────┘└────┘

利率1.1  1.1  1.1  1.1

└─────────┬───────→

現值 $1,000 (1.1)4 =未來值 $1,464

$1,000 (1.1)4 = $1,464。

PV‧(1+i)n = FVn。

PV‧(FVIFi,n) = FVn。


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複利示意圖


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複利隱含的意函是買進持有(Buy and hold) ,中間不做任何的更動

單利隱含的意函是每期投入的金額固定(Rebalance)

貨幣的時間價值,最重要是要弄清楚現金流量發生的時點。


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牛刀小試 2-1


Pv present value

現值(PV, Present Value)

  • 指未來的貨幣在今日的價值

  • 上例3年後12,597.12元的本利和之現值為1萬元

    • PV0

  • 終值轉換成現值的過程稱為折現

    • 現值=


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牛刀小試 2-2


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時間、利率與終值和現值間的關係

FVIF

PVIF

10%

5%

0

$1

$1

0

5%

10%

0

0

時間

時間


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現值與終值

  • 現值:金錢在目前的價值。

  • 終值:金錢在未來特定時點的價值。

  • 折現:將終值轉換成現值的過程。

  • 折現率:用來計算現值的利率或報酬率。

  • 當期數固定不變時,折現率越高,現值利率因子越低。

  • 當折現率不變時,期數越長,現值利率因子也越低。


Annuity

年 金 (Annuity)年金終值與年金現值

  • 年金為一特定期間內,定期支付的等額現金流量。

  • 年金的開始支付時點在第1期期末者稱為普通年金(ordinary annuity),在第1期期初者稱為期初年金(annuity due)。


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圖2-3 普通年金與期初年金


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年金終值

  • 一連串定期等額現金支付的個別終值之總和

    • 例:老張在小明15歲時約定,自明年除夕起每年給小明1,000元的壓歲錢,小明到了20歲時,壓歲錢的總和為何?若自今年開始支付則又為何?(假設利率為10%)


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年金之未來值與現值—多筆固定金額

1. 一般年金 (Ordinary Annuity)

0 1 2 3 ... n

├──┼──┼──┼────────┤ 利率 = i

PMTPMTPMT ... PMT

PVAnFVAn

一般年金示意圖

1.終值


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表2-1 普通年金終值的求算過程


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牛刀小試 2-3


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終值利率因子與年金終值利率因子


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普通年金與期初年金關係

  • 期初年金終值=普通年金終值(1+期間利率)

  • p39


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年金現值

  • 未來一系列等額支付現金之個別現值總和。

  • 上例明年及今年起支付的壓歲錢之現值總和為何?


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2. 現值

例、[年金之現值] 年金共 5 期,PMT = $100,i = 10%。

一般金年現值示意圖


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表2-2 普通年金現值的求算過程


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現值利率因子與年金現值利率因子


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普通年金與期初年金關係

  • 期初年金現值=普通年金現值(1+期間利率)

  • p41


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牛刀小試 2-4


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永續年金

  • 永續年金

    • 沒有到期日的年金

      • 永續年金


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牛刀小試 2-5


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腦力激盪

  • 年金在保險實務上是經常被使用的工具之一,請問您知道有哪些保險產品是利用年金的概念來設計的嗎?

  • 普通年金與期初年金的主要差異何在?實務上這種差異存在的合理性為何?請您一併思考。


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應用實例

  • 隱含利率的求算

    • 老張購買新屋需借款50萬元,他目前有兩個選擇:一是向銀行辦理利率9%的3年期貸款;二是向老王借50萬元,3年後一次還65萬元,何者為佳?

  • 有效利率的使用

    • 老王若不借給老張,可存入華信銀行,年利率9% ,每月付息一次,何者為佳?


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牛刀小試 2-6


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名目利率、期間利率、有效利率

  • 名目利率(Nominal Interest Rate or Annual Percentage Rate (APR)–一般市面上或銀行所引用之年利率

  • 期間利率(Periodic Rate) –為每一期間之利率

    • 期間利率(Periodic Rate)=名目利率/一年複利次數

    • 如:季利率=年利率/4

  • 有效利率 (EAR or Eff% ; Effective or equivalent annual return ) –一年期實質得到之真正利率


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牛刀小試 2-7


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當每年複利次數趨近無窮大時,連續複利就出現

補充


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現金流量折現技術的應用練習

  • 貸款利率的決定

    • 若台銀在今天借給你$1,000,000,但5年後你要還$1,402,600。試問,台銀向你收多高利率?

    • 若彰銀要借給你500萬元購屋,但在未來20年,你每年年底都要還$435,924。試問,利率有多高?


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現金流量折現技術的應用

  • 若台銀在今天借給你$1,000,000,但5年後你要還$1,402,600。試問,台銀向你收多高利率?

  • 若彰銀要借給你500萬元購屋,但在未來20年,你每年年底都要還$435,924。試問,利率有多高?


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  • 分期償還貸款

    • 允許債務人按月、季或年逐期償還定額的金錢給債權人的貸款。

    • 若明碁公司在今天向銀行借入5年後到期的貸款6,000萬,試問,它每年年底須還多少錢,才能在第5年年底還清貸款,並讓銀行每年能賺8%的報酬率。


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  • 分期償還貸款

    • 允許債務人按月、季或年逐期償還定額的金錢給債權人的貸款。

    • 若明碁公司在今天向銀行借入5年後到期的貸款6,000萬,試問,它每年年底須還多少錢,才能在第5年年底還清貸款,並讓銀行每年能賺8%的報酬率。


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應用實例(續)

  • 分期付款

    • 例:若老張向大安銀行辨理20年期房貸,利率9% ,則老張每年應還本付息多少?

    • 提示:分期付款即將利息與本金的現值等化成現值相同的年金來支付。

利息

本金+

本金+

本金+

利息

利息

本金

利息

年金

年金

年金

年金

現值相同


Amortization

Amortization分期償還[償付](額)

  • 利用上述實例,將分期償還之時程表列出來


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$

Interest

利息

Principal Payments

本金

20

………….

1

2

3

0


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分期償還[償付](額)時程

到期日

本金

利息


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  • 淨現值的決定

    • 投資活動的現金流入量,現值與現金流出量現值的差額,稱為淨現值。

    • 若投資人在今天將200萬元交給公司投資房地產,3年後,領回260萬元。試問,公司有無為投資人創造價值?

      若投資人要求的是15%的報酬率,則此一投資的淨現值為$290,050:


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例題

  • 菁英證券經紀部位了鼓勵投資人開戶,正在規劃縣金抽獎活動,總經理特別助理小程想比較下列各種方案,您能不能告訴他哪個方案最有價值(設折現率=12%)。

  • 現金10萬元

  • 5年後支付18萬元

  • 每年支付11,400元,直到永遠

  • 從明年開始支付6,500元,每年支付額增加5%,直到用遠


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腦筋急轉彎

  • 當你與銀行簽訂一為期10年之貸款契約,銀行依你的信用狀況明定年貸款利率為12%,此契約採期末年繳制度,前四年需年繳100,000元,後六年需年繳150,000元,試問銀行最多現在可貸給你多少錢?


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超級想一想

  • 現在你有兩種投資選擇,一為購買零息債券,另一種選擇則為才放在銀行裡。若購買零息債券,其現在售價為$850,15個月(456天)到期時可得票面價值$1000。另一選擇是$850 存款以名目利率6.76649%,每天(一年365天)複利之條件存放在銀行,假設此兩種選擇風險相當,試問應選擇投資哪一種?


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題解

  • 可從以下三方面思考

    • 找出各投資之終值相互比較

    • 找出終值為$1000時,各投資的現值相互比較

    • 找出各投資之期間利率和有效利率


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各投資之終值

FVBank=$850(1.00018538)456

=$924.97 in bank.

買零息債券: $1,000 > $924.97.


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終值為$1000時,各投資的現值

iPer=iNom/m

=6.76649%/365

=0.018538% per day.

PVbank=$1,000/(1.00018538)456

=$918.95.


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各投資之期間利率和有效利率

零息債券

FVn= PV(1 + i)n

$1,000 = $850(1 + i)456

i = 0.00035646.

EAR = EFF%= (1.00035646)365 - 1 = 13.89%

iPer=iNom/m

=6.76649%/365

=0.018538% per day.

銀行存款

EAR = EFF%= (1.00018538)365 - 1 = 7.00%


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