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數學家 : 畢達哥拉斯 - PowerPoint PPT Presentation


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數學家 : 畢達哥拉斯. 公元前 580 年至公元前 500 年. 畢達哥斯拉的簡介. 畢達哥拉斯是著名的希臘哲學家、數學家、天文學家,生於希臘東部薩摩斯島 。 早年曾受教於伊奧尼亞學派的安納西曼德,以後遊歷埃及、巴比倫等地,學習古代流傳下來的天文、數學知識。回鄉後一度講學,後為擺脫暴政,移居西西里島,最後定居克羅托內,在那裡廣收門徒,建立一個宗教、政治、學術合一的秘密團体,後人稱之為畢達哥拉斯學派,這個學派後來對柏拉圖產生很大的影響。.

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Presentation Transcript

數學家:畢達哥拉斯

公元前580年至公元前500年


畢達哥斯拉的簡介

  • 畢達哥拉斯是著名的希臘哲學家、數學家、天文學家,生於希臘東部薩摩斯島 。

  • 早年曾受教於伊奧尼亞學派的安納西曼德,以後遊歷埃及、巴比倫等地,學習古代流傳下來的天文、數學知識。回鄉後一度講學,後為擺脫暴政,移居西西里島,最後定居克羅托內,在那裡廣收門徒,建立一個宗教、政治、學術合一的秘密團体,後人稱之為畢達哥拉斯學派,這個學派後來對柏拉圖產生很大的影響。


  • 畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡,在一場城市暴動中,他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中,這墳墓就像中國的饅頭式。二千多年過去了,這墳還保留下來,可見人們對這學者的重視。


畢達哥拉斯對數學的成就

  • 畢氏學派將抽象的數作為萬物的本源,研究數的目的不是為了實際應用,而是通過揭露數的奧秘來探索宇宙的永恒真理。他們對數作過深入研究,併得到很多結果:將學問分為四類,即算術、音樂﹝數的應用﹞、幾何﹝靜止的量﹞、天文﹝運動的量﹞;根據“簡單整數比”原理創造一套音樂理論;將自然數進行分類,如奇數、偶數、完全數、親合數、三角數、平方數、五角數、六角數等等;發理勾股定理﹝西方稱為畢達哥拉斯定理﹞和勾股數﹝西方稱為畢達哥拉斯數﹞;發理五種正多面體;發理不可通約量 。


  • 認為奇數是善良的,偶數是邪惡的給出了正五邊形與正十邊形的作圖法發現最小的一對「親和數」: 220和284證明了直角三角形 的三個內角和是一百八十度 發現「正方形數」,進而發現1+3+5+……+(2n-1)=n2發現「三角形數」,進而發現1+2+3+……+n=1/2×n×(n+1)   提出並解決了「舖地磚問題」:只能用三種地磚(正三角形、正方形和正六邊形)知道正多面體有五個:正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體


數分成奇數與偶數

  • 畢氏學派將 1 加到 2n-1 得


三角數

  • 數自 1 到 n的順序相加起來得

  • 是可用圖四之正三角形形式之彈子排成。這樣的數他們叫它為三角數。


母和數

  • 有兩整數,第一數除其本身外之所有因數之和與第二數相等,且第二數除其本身外之所有因數之和又與第一數相等時,此兩整數互稱為母和數。如

  • 所以284與220是互為母和數。


畢氏定理的由來

  • 畢氏定理(Pythagorean theorem)又叫勾股定理,是一個基本的幾何定理,早在中國商代就由商高發現,記載在一本名為《周髀算經》的古書中。據說畢達高拉斯發現了這個定理後,即斬了百頭牛作慶祝,因此又稱「百牛定理」。法國和比利時稱為驢橋定理,埃及稱為埃及三角形。


畢氏定理

  • 直角邊的平方和等於斜邊的平方

  • 一種證明方法的圖示:左右兩正方形面積相等,各扣除四塊藍色三角形後面積仍相等


畢氏定理

  • 直角三角形兩直角邊(即「勾」,「股」)邊長平方和等於斜邊(即「弦」)邊長的平方。設直角三角形兩直角邊為a和b,斜邊為c,那麼 a2 + b2 = c2

    • 勾股定理現發現約有400種證明方法,是數學定理中證明方法最多的定理之一。


畢達哥拉斯的數學危機

  • 在畢達哥拉斯前有個叫德莫克利特的學者,他認為幾何圖形走出某種不能分割的原子組成的。按照這種理論,任何兩條線段的比就是它們原子數目的比。因此,畢達哥拉斯斷言: 任何兩條線段的比,都可以用兩個整數的比來表示。這就是"比例論"

  • 畢達哥拉斯的學生希伯斯用"比例論"研究線段比時,發現直角邊為1,1和7,1/3 ,直角三角形的斜邊就無法用整數之比的形式來表示。希伯斯認為,這裹一定存在一個還沒有被人們所認識的新數一無理數。希伯斯的發現,為數學天空點綴了一顆明亮的星星,動搖了"比例論”的思想基礎,引起了希臘數學史上第一次數學危機。

  • 畢達哥拉斯知道了這個消息後,十分氣惱,下令活埋希伯斯。


參考資料

  • http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_02_3_07/index.html

  • http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/tjy/pythagorean/p03.htm

  • http://www.mikekong.net/Maths/maths-frame.php

  • http://www.edp.ust.hk/previous/math/history/3/3_76.htm