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第四章 空间力系

D. F. B. A. C. 第四章 空间力系. N 3. N 1. N 2. 一 力在直角坐标轴上的投影. 第一节 空间汇交力系. 二 空间汇交力系的合力与平衡条件. z. G. D. 4m. o. B. N. 45. 3. C. N. 2. N. o. 2.98m. 45. 1. 1.89m. 4m. O. θ. θ. 0.94m. 3. 1. 4m. B. C. E. 2.98m. O. ψ. x. 2. θ. 2. y. ψ. G. A. A. 1.

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第四章 空间力系

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Presentation Transcript

  1. D F B A C 第四章 空间力系 N3 N1 N2

  2. 一 力在直角坐标轴上的投影 • 第一节 空间汇交力系

  3. 二 空间汇交力系的合力与平衡条件

  4. z G D 4m o B N 45 3 C N 2 N o 2.98m 45 1 1.89m 4m O θ θ 0.94m 3 1 4m B C E 2.98m O ψ x 2 θ 2 y ψ G A A 1 • 预制直角三角形钢筋砼板脱模时，需水平起吊然后移至垫木上，为此须使吊点D的投影落到板的重心O上，已知OD=4m，板的两直角边均为4m，板重G=20kN，试计算三根钢丝绳的拉力。

  5. i j k x y z Fx Fy Fz • 第二节 力对点的矩和力对轴的矩 力对点之矩的矢量运算 F= Fx i + Fy j + Fz k r=xi + yj + zk = =(Fzy-Fyz) i +(Fxz-Fzx) j+(Fyx-Fxy) k

  6. =(Fzy-Fyz) i +(Fxz-Fzx) j+(Fyx-Fxy) k 力对点之矩几点结论  力对点 之矩是定位矢量;  矢量方向由右手定则确定;  矢量作用在O点,垂直于r 和F所在的平面。

  7. Fz F Fy Fx F  力对轴之矩的定义 定义:力使物体绕某一轴转动效应的度量,称为力对该轴之矩. 力对轴之矩实例

  8.  力对轴之矩的计算 方法一:将力向垂直于该轴的平面投影 ,力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积.

  9.  力对轴之矩的计算 方法二:将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩 的代数值相加。

  10.  力对轴之矩代数量的正负号

  11.  力对轴之矩与力对点之矩的关系 • 结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩 。

  12. 第三节 空间力偶 空间力偶对刚体的作用效应，可用力偶矩矢来度量

  13. M 力偶系合成的结果 : 仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即

  14. 根据平衡的充要条件 FR＝0 ，MO＝0 平 衡 方 程 对于一般力系，由 FR=FRx i + FRy j + FRz k ＝0, MO= Mox i + Moy j + Moz k ＝0 有 FRx= FRy= FRz= 0 Mox= Moy= Moz= 0

  15. 于是得到空间一般力系的平衡方程 ： 平 衡 方 程  Mx = 0  My = 0  Mz = 0  Fx = 0  Fy = 0  Fz = 0

  16. 一不计重量的矩行平板用3根绳子吊起. • 为使3根绳子受力相同，载荷必须放在什么位置上？ • 求平板承受均布面荷载q时各绳子的张力.

  17. 如图示，正方体边长为a，其上作用有力F1，F2，作用位置如图示。矩为M1的力偶作用在OBGE平面内，矩为M2的力偶作用在BCDG平面内。求各力在x，y，z轴上的投影和各力与力偶对x，y，z轴的矩，并求力系对O点的简化结果。如图示，正方体边长为a，其上作用有力F1，F2，作用位置如图示。矩为M1的力偶作用在OBGE平面内，矩为M2的力偶作用在BCDG平面内。求各力在x，y，z轴上的投影和各力与力偶对x，y，z轴的矩，并求力系对O点的简化结果。 各力在x,y.z轴上的投影

  18. 各力及力偶对x,y.z轴之矩

  19. 力系对o点的主矢

  20. 力系对o点的主矩

  21. 试计算图示悬臂刚架A端的约束反力，C点所受力与x方向平行，D点所受力与y方向平行。试计算图示悬臂刚架A端的约束反力，C点所受力与x方向平行，D点所受力与y方向平行。

  22. F F 500 500 1000 G 1000 G F F 5 5 4 4 B B E E D D 6 6 2 2 1 1 3 3 C A C A • 图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。

  23. z z A A F F D D F F D D 1 1 3 3 C C 2 2 B B 6 6 4 4 5 5 L L y y K K G G H H x x • 已知力F与力FD，杆重不计，图示为一正方体, • 求各杆的内力。

  24. 图示一平衡的空间平行力系，各力作用线与z轴平行，如下的哪些组方程可作为该力系的平衡方程组图示一平衡的空间平行力系，各力作用线与z轴平行，如下的哪些组方程可作为该力系的平衡方程组

  25. 一不为零的力F，在什么方位下会有下述情况？一不为零的力F，在什么方位下会有下述情况？

  26. z Mi o y x • 第六节 物体的重心 C Pi P

  27. 对于均匀连续的物体 或 对于均匀连续的等厚薄壁物体 对于均匀连续的等截面细长直杆

  28. 20 y C 1 200 C 20 2 x 150 • 角钢截面的尺寸如图示，试求其形心的位置.

  29. y y 10 C 1 20 40 x x C 1 C 2 C 10 2 10 C 20 3 单位：cm • 图所示槽钢的横截面，求此截面的重心。

  30. y r x C • 图示为均质扇形薄板，求该扇形面积的重心位置。

  31. y 1.5m 1.5m x 2m 2m • 平面桁架由七根直杆组成，尺寸及其他情况如图所示，如各杆单位长度的重量相等，求该桁架的重心。

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