我的数学哲学观

1. 我的数学哲学观 －－张煜

2. 一、报告提纲 • 1.引言 • 2.数学和哲学的具体联系 • 3.数学与哲学的特征和区别 • 4.数学和哲学的发展历史和现状 • 5.总结

3. 1.引言 • 古希腊历史学家希罗多德承认数学的实用价值 • 柏拉图学苑的门口刻着“不懂几何者不得入内” • 牛顿关于万有引力的名著《自然哲学的数学原理》

4. 2.数学和哲学的具体联系 • 数学研究的是一个单方面的具体规律，是个性的、特殊的哲学，而哲学是以自然、思维和人类社会的发展规律为研究对象的，因而它是共性的、一般的，它们之间的联系很密切。 • 一方面，哲学以数学等学科为基础，它们的发展促进了哲学的发展 • 另一方面，哲学又为数学等学科的发展提供了正确的世界观和方法论 • 哲学、数学哲学和数学三者之间的关系是普遍、一般和特殊的关系

5. 3.数学与哲学的特征和区别 • 在思维方式上:数学是从量的角度出发分析问题的，哲学是从质的角度出发去分析问题的 • 在本质上:(1) 观察问题的出发点不同; (2) 分析问题的侧重点不同; (3) 所使用的工具不同; (4) 所得出的结论不同 • 同一性与对立性:如何看待哥德巴赫猜想涉及的关系式在涉及到决定猜想成立的条件上，数学家与哲学家之间的对立便表现出来，数学家认为，理论证明出来与否将决定它作为数学定理使用的前提条件；哲学家认为，实践、分解和验算的结果决定着哥德巴赫猜想的成立与否问题，它同理论证明之间没有任何关系。

6. 问f(x)=x3-2X+1在[0，1]上是否满足拉格郎日中值定理的条件？如果满足求出符合定理的内点§.问f(x)=x3-2X+1在[0，1]上是否满足拉格郎日中值定理的条件？如果满足求出符合定理的内点§. 解:因为函数f(x)=x3-2X+1在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，所以至少存在一个内点§∈(0，1)，使得f(x)=x3-2X+1满足拉格郎日中值定理的条件. 经分析发现该解存在两个错误:一是未说出其连续和可导的充分理由，二是未抓住其实质求内点.因为f(x)=x3-2X+1是初等函数， 在[0，1]上有定义，故在[0，1]上连续.又f’(x) =3x2-2也是初等函数， 在(0，1)上有定义，故在(0，1)内可导，因此满足条件.因而在(0，1)内至少存在一点§使得f’(x)=f(b)-f(a)/b-a，并由此求出§. • 其实，此类错误的出现是由思维方式的不完善所造成.数学本身就是研究数量关系和空间形式的一门科学， 数学思维方式是从量的角度去分析问题的，一旦它将质的规定性添加进去后，就会无形中增加了不必要的麻烦，使得人们必须死记硬背才能掌握，否则，就会导致运算结果虽然正确，却不符合数学规定。而哲学思维的特点却不同，它是从质的角度出发去分析问题的。作为哲学关注的重点，是事物的属性，也就是事物的质

7. 4、数学和哲学的发展历史和现状 • 哲学曾经把整个宇宙作为自己的研究对象。那时它是包罗万象的，数学只不过是算术和几何而已 • 17世纪，自然科学的大发展使哲学退出了一系列研究领域，哲学的中心问题从“世界是什么样的”变成“人怎样认识世界”。这个时候，数学扩大了自己的领域，它开始研究运动与变化。哲学的地盘在缩小，数学对哲学的影响力越来越大，而哲学的影响力越来越小。 • 今天，数学在向一切学科渗透，它的研究对象是一切抽象结构——所有可能的关系与形式。可是西方现代哲学此时却把注意力限于意义的分析，把问题缩小到“人能说出些什么”。

8. 5、总结 • 哲学应当是人类认识世界的先导，首先关心的应当是科学的未知领域。数学则相反，它是最容易进入成熟的科学，获得了足够丰富事实的科学，能够提出规律性的假设的科学。 • 哲学在很多具体学科领域无法与数学一争高下，但是它可以从事具体学科无法完成的工作，为其诞生准备条件。数学在具体学科领域则很可能出色地工作 • 二者应取长补短，共同来推动科学和人类事业的进步!

9. 二、文献综述 • 《什么是数学——对思想和方法的基本研究》（R.柯朗，H.罗宾著，I.斯图尔特修订。 西方数学文化理念传播译丛，复旦大学出版社，P62） • 《数学与哲学》（张景中著，中国少年儿童出版社，2003年8月出版，P38） • 《西方哲学史》 (罗素著，商务印书馆，1984年，P56） • 《古希腊哲学》 （苗田力著，中国人民大学出版社，1989年，P35) • 《数学哲学》（林夏水著，P15-16） • 《数学与形而上学的起源》（张祥龙著，P64-65）

10. 三、论文流程和希望 选题要新：题目要新、内容要新 • 如何提出问题和分析问题？ • 如何构建文章框架和写作思路？1、 引言或导言 2、理论阐述或方法论证 3、结语 4、附录（依需要而定） 5、参考文献 • 如何查找资料和分析筛选资料？图书馆 网上搜索 实验调查 • 如何选择研究方法： 理论实证和经验实证 选题不宜过太，应力所能及 祝愿同学们学业进步!

11. Thank you!