Největší společný dělitel

1. Největší společný dělitel Matematika – 6. ročník

2. Největší společný dělitel Dělitelem daného čísla označujeme takové číslo, které dělí dané číslo beze zbytku, tzn. číslo, jímž je dané číslo dělitelné. 5 ∙ 18 = 90 Násobek čísel 5 a 18 Dělitel čísla 90 Dělitel čísla 90 Číslo 18 je dělitelemčísla 90 Číslo 5 je dělitelemčísla 90

3. Největší společný dělitel 24 36 1 24 Najděte všechny dělitele čísel 24 a 36. 1 36 2 12 2 18 24 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 3 8 3 12 4 6 4 9 36 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36; 6 6 Označte společné dělitele čísel 24 a 36 Přirozené číslo se nazývá společný děliteldaných přirozených čísel, právě když je dělitelem všech daných čísel. Jak najdeme snadno společný dělitel dvou či více čísel?

4. Největší společný dělitel Přirozená čísla mají vždy alespoň jednoho společného dělitele. Je jím číslo 1. Čísla 24 a 36 mají 6 společných dělitelů. 12. Největším společným dělitelem čísel 24 a 36 je číslo Číslo 12 je dělitelné všemi ostatními společnými děliteli.

5. Největší společný dělitel Najděte všechny dělitele čísel 90 a 54. 54 90 1 54 1 90 90 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90; 2 27 2 45 3 18 54 1; 2; 3; 9; 18; 27; 54; 6; 3 30 6 9 5 18 Označte všechny společné dělitele čísel 6 15 9 10 Největší společný dělitel čísel 90 a 54 je číslo 18. Každý další dělitel největšího společného dělitele je také společný dělitel daných čísel.

6. Největší společný dělitel Najděte všechny dělitele čísel 42, 63 a 105. 42 63 105 1 105 1 42 1 63 42 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42; 3 35 2 21 3 21 63 1; 3; 9; 21; 63; 7; 5 21 3 14 7 9 105 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105; 6 7 7 15 Označte všechny společné dělitele čísel Největší společný dělitel čísel 42, 63 a 105 je číslo 21. Každý další dělitel největšího společného dělitele je také společný dělitel daných čísel.

7. Největší společný dělitel Největšímu ze všech společných dělitelů dvou a více čísel říkáme největší společný dělitel těchto čísel. Každý další dělitel největšího společného dělitele je také společný dělitel daných čísel. 90 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90; 54 1; 2; 3; 9; 18; 27; 54; 6; Zapisujeme: D(90; 54) = 18 Největší společný dělitel čísel 90 a 54 je číslo 18.

8. Největší společný dělitel Postup při hledání největšího společného dělitele: Určete největší společný dělitel čísel 126 a 210. 1. Rozložíme obě čísla na součin prvočísel. 210 2 126 2 105 3 63 3 2. Zapíšeme D (x, y) =. 35 5 21 3 3. Do součinu doplňuje ta prvočísla, která jsou součástí obou rozkladů. 7 7 7 7 1 1 126 = 2 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 210 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 7 4. Vypočteme součin, který je největším společným dělitelem těchto čísel. D(126; 210) = = 42

9. Největší společný dělitel Postup při hledání největšího společného dělitele: Určete největší společný dělitel čísel 72, 108 a 180. 180 2 1. Rozložíme všechna čísla na součin prvočísel. 72 2 108 2 90 2 36 2 54 2 45 3 2. Zapíšeme D (x, y) =. 18 2 27 3 3 15 3. Do součinu doplňuje ta prvočísla, která jsou součástí všech rozkladů. 9 3 9 3 5 5 3 3 3 3 1 1 1 4. Vypočteme součin, který je největším společným dělitelem těchto čísel. 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 105 = 2 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 D(72; 105; 180) = = 36

10. Největší společný dělitel Najděte největší společný dělitelčísel: a) 18 a 24 D(18; 24) = 6

11. Největší společný dělitel Najděte největší společný dělitel čísel: b) 25 a 40 D(25; 40) = 5

12. Největší společný dělitel Najděte největší společný dělitel čísel: c) 210 a 360 D(210; 360) = 30

13. Největší společný dělitel Najděte největší společný dělitel čísel: d) 42; 56 a 98 D(42; 56; 98) = 14

14. Největší společný dělitel Najděte největší společný dělitel čísel: e) 210; 525 a 735 D(210; 525; 735) = 105

15. Největší společný dělitel Najděte největší společný dělitel čísel: f) 108; 132; 156 a 252 D(108; 132; 156; 252) = 12

16. Největší společný dělitel Najděte největší společný dělitel čísel: g) 63 a 220 D(63; 220) = 1

17. Největší společný dělitel Čísla, která mají největší společný dělitel číslo 1 se nazývají nesoudělná. Čísla, která mají největší společný dělitel větší než 1 se nazývají soudělná. Nejmenším společným násobkem dvou nesoudělných čísel je jejich součin Pro každá dvě přirozená čísla x a y platí: (jejich součin se rovná součinu jejich nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele)