מודל היחסים ( Relational Model )

1. מודל היחסים (Relational Model) יחס (relation):טבלה הכוללת שורות ועמודות. תכונה (attributes): עמודה בטבלה. nיה (tuple):שורה בטבלה. בסיס נתונים יחסי (relational database) : אוסף שליחסים (טבלאות), כל אחד בעלת שם ייחודי.

2. הגדרה מתמטית יחס הכולל n תכונות (עמודות) הוא תת-קבוצה של המכפלה הקרטזית של תחומי התכונות המתאימות: D1D2D3…Dn-1 Dn

3. תבנית בסיס הנתונים שם תבנית + תכונות: Deposit-scheme=(branch-name, account-number, customer-name, balance) הגדרה מלאה של תבנית כוללת גם תחומי התכונות. דוגמא נוספת: Customer-scheme=(customer-name, street,customer-city) התכונה customer-nameהמשותפת לשתי התבניות היא הדרך לקשר nיות בין יחסים שונים

4. number balance street city deposit name city name assets customer branch borrow amount number מערכת הבנק • תבניות היחסים • Branch=(branch-name, assets, branch-city) • Customer=(customer-name, street,customer-city) • Deposit=(branch-name, account-number, customer-name, balance) • Borrow=(branch-name, loan-number, customer-name, amount)

5. דוגמאות ליחסים - מערכת הבנק branch customer borrow deposit

6. שפות שאילתות (query languages) • שפות פורמליות: • אלגברת יחסים - שפה פרוצדורלית. • תחשיבי יחסים - שפות לא פרוצדורלית.

7. בחירה הטלה מכפלה קרטזית כינוי איחוד הפרש חיתוך צירוף טבעי חילוק אלגברת היחסים (relational algebra) פעולות נוספות פעולות בסיסיות

8. הבחירה פועלת על היחס rבעל תבנית R ומגדירה יחס חדש בעל תבנית R הכולל רק nיות המקיימות את הפרדיקט p. p(r) בחירה (select) בחר את חשבונות ההלוואה בסניף ‘Aviv’ branch-name=‘Aviv’(borrow) • ניתן לצרף פרדיקטים אחדים באמצעות  או  branch-name=‘Aviv’amount>1200(borrow)

9. הטלה (project) A1,A2,…An(r) ההטלה פועלת על היחס rבעל תבנית Rומגדירה יחס חדש הכולל את העמודות המתאימות לתכונות A1,A2,…An. (A1,A2,…An R). מצא שמות הלקוחות ושמות הסניפים בהם יש להם חשבונות הלוואה branch-name,customer-name(borrow)

10. מכפלה קרטזית (cartesian product) rs המכפלה הקרטזית של שני יחסים rו s בעלי תבניות (R=(A1,A2,…An) S=(B1,B2,...Bm מגדירה יחס חדש בעל תבנית (A1,A2,…An,B1,B2,...Bm) הכולל את כל השרשורים האפשריים של nיות מ rעםnיות מs. r s rxs

11. מצא לכל בעל חשבונות חיסכון את שמו, עיר המגורים וסכום החיסכון שלו customer.customer-name,customer-city,balance (customer.customer-name= deposit.customer-name (customerdeposit)) customer x deposit תוצאת ביניים תוצאה סופית

12. x(r) הכינוישל יחס rמגדיר יחס חדש xהזהה ליחס r. כינוי (rename) מצא את שמות כל הלקוחות הגרים בעיר שבה גר ‘morag’ customer.customer-name (customer.customer-city=cust2.customer-city (customercust2(customer-city(customer-name=‘morag’(customer)))))

13. האיחוד של שני יחסים r ו s מגדיר יחס חדש שתבניתו זהה לתבנית של שני היחסים וכולל את איחוד היחסים r ו s. • תבניות היחסים של r ו sחייבות לכלול אותו מספר תכונות. • התחום של התכונה הiבשתי התבניות חייב להיות זהה. • מצא את שמות כל הלקוחות של סניף Hamerkaz (בעלי חשבונות חיסכון או חשבונות הלוואה) rs איחוד (union) customer-name(branch-name=‘Hamerkaz’(borrow))  customer-name(branch-name=‘Hamerkaz’(deposit))

14. הפרש (difference) ההפרש של שני יחסים r ו sמגדיר יחס חדש שתבניתו זהה לתבנית של שני היחסים וכולל את הפרש היחסים (במובן של תורת הקבוצות). התנאי על תבניות היחסים - כנ”ל. מצא את שמות הלקוחות של סניף Hamerkazשיש להם חשבון חיסכון אך לא חשבון הלוואה. r-s customer-name(branch-name=‘Hamerkaz’(deposit)) - customer-name(branch-name=‘Hamerkaz’(borrow))

15. מצא את סכום החיסכון המרבי שאילתת ביניים:כל סכומי החיסכון הקטנים מסכום חיסכון כלשהו deposit.balance(deposit.balance<d.balance (depositd(deposit))) השאילתה הסופית balance(deposit) - deposit.balance(deposit.balance<d.balance (depositd(deposit)))

16. החיתוך של שני יחסים r ו sמגדיר יחס חדש שתבניתו זהה לתבנית של שני היחסים וכולל את חיתוך היחסים (במובן של תורת הקבוצות). • מצא את שמות הלקוחות של סניףHamerkazשיש להם גם חשבון הלוואה וגם חשבון חיסכון. rs חיתוך (intersection) customer-name(branch-name=‘Hamerkaz’(deposit))  customer-name(branch-name=‘Hamerkaz’(borrow))

17. צירוף טבעי (natural join) rs הצירוף הטבעי של שני יחסים r ו sמגדיר יחס חדש, שתבניתו היא איחוד תבניות היחסים, וכולל את כל השרשורים האפשריים של nיות מ rעםnיות מsשערכיהן זהים בכל התכונות המשותפות. מצא שמות הלקוחות בעלי חשבון חיסכון ואת ערי מגוריהם customer-name,customer-city(deposit customer)

18. מצא שמות הסניפים שיש להם לקוחות בעלי חשבונות חיסכון הגרים ב’Haifa’ ואת ערכי נכסיהם branch-name,assets(customer-city=‘Haifa’(customer ) deposit  branch)

19. חילוק (division) החילוק של r ו sבעלי תבניות R ו S בהתאמה (SR) מגדיר יחס חדש, שתבניתו היא R-S . rs היא תת הקבוצה המקסימלית של שמכפלתה הקרטזית ב s מהווה תת קבוצה של r. rs R-S(r) r s דוגמא s r

20. מצא שמות הלקוחות שיש להם חשבונות חיסכון בכל הסניפים בעיר ‘Jaffa’ customer-name,branch-name(deposit)  branch-name(branch-city=‘Jaffa’ (branch))

21. ביטוי בתחשיב יחסים לפי תחומים הוא מהצורה • {<x1,x2…xn >| P(x1,x2…xn )} • כאשר x1,x2…xnמייצגים משתני תחום. Pהיא נוסחה המורכבת מאטומים. משתנה תחום נקרא משתנה קשור אם הוא מופיע בצמוד לכמת  או . אחרת הוא נקרא משתנה חופשי. • לאטום בתחשיב יחסים לפי תחומים יש אחת מהצורות הבאות: • כאשר rהוא יחס על n תכונות ו x1,x2…xnהם משתני תחום או קבועים. • x  y כאשר xו yמשתני תחום , ו  הוא אופרטור השוואה (<, , ,= , >). נדרוש כי xו y הם בעלי תחומים שניתנים להשוואה באמצעות . • x  cכאשר xמשתנה תחום,  הוא אופרטור השוואה ו cהוא קבוע מהתחום של התכונה שעבורה x הוא משתנה תחום. <x1,x2…xn> r תחשיב יחסים לפי תחומים(domain relational calculus) הגדרה פורמלית

22. נוסחה בנויה מאטומים בעזרת הכללים הבאים: • אטום הוא נוסחה. • אם Pהוא נוסחה אז גם ¬Pו (P) . • אם Pו Qהם נוסחאות אזי גם P  Q , P Q, P  Q . • אם (P(xהוא נוסחה כאשר xהוא משתנה תחום אזי .הם נוסחאות x (P(x) ) x (P(x) ) a,b,c(P(a,b,c)) לקיצור הסימון נהוג לכתוב a(b( c(P(a,b,c)))) במקום

23. דוגמאות מצא את שם הסניף, מס’ הלוואה, שם הלקוח וסכום ההלוואה עבור חשבונות ההלוואה בסכום גדול מ1200 {<b,l,c,a> | < b,l,c,a >  borrow  a>1200} מצא את שמות הלקוחות בעלי חשבונות ההלוואה בסכום גדול מ1200 {<c> | b,l,a(<b,l,c,a>  borrow  a>1200)} מצא את שמות הלקוחות בעלי חשבונות ההלוואה בסניף merkaziואת עיר מגוריהם {<c,t> |  l,a (< ‘merkazi’,l,c,a>borrow  y (<c,y,t>customer)) }

24. מצא את שמות כל הלקוחות של סניף merkazi (בעלי חשבון הלוואה או חשבון חיסכון או שניהם) {<c> |  l,a (< ‘merkazi’,l,c,a>borrow)  a,n (<‘merkazi’,a,c,n>deposit)} מצא את שמות הלקוחות שיש להם חשבון חיסכון בכל הסניפים שבעיר ‘jaffa’ {<c> |  x,y (<x,y, ‘jaffa’>branch   a,n (<x,a,c,n>deposit ) )} הערה: ניתן להתגבר על המקרה שבו אין אף סניף ב Jaffa {<c> |  x,y (<x,y, ‘jaffa’>branch)   x,y (<x,y, ‘jaffa’>branch   a,n (<x,a,c,n>deposit ) )}