人工知能（ Artificial Intelligence ）状態空間表現と探索 State Space Representation and Search Lecture 2

人工知能（Artificial Intelligence）状態空間表現と探索State Space Representation and SearchLecture 2 田中美栄子

状態（state）と演算（operator） プログラミング人工知能(AI) 作業の自動化変数・定数・演算を決めてモデル化

問題設定を行うこと • 解くべき問題の決定　　　　　↓ • 解ける形に変形・単純化・離散化、…

状態と演算（作用） • 状態(state)　→　次状態(next state) 　　　　　　　　　↑ 演算,作用(operator) • 問題を状態遷移図（グラフ）化することで解く　

Example１　積み木 AとCの間にBを入れる A C B 方法 • Aを左手で持ち上げ,その間に右手でBをCの上に置き,その上にAを載せる • しかし片手しか使えない,又は１台のクレーンで持ち上げる場合も存在する

拘束条件 • on(A,C)のA,on(B,table)のBは移動可 • on(A,C)のCの場合は移動不可 A C B C B A • 状態変化例 • on(A,C)→on(A,table) B • on(B,table) →on(B,A) C A つまり・・・

状態空間を定義 • on(X,Y)=XはYのすぐ上に乗っていることを示す A C B Table • 状態:初期状態 • {on(A,C),on(C,table),on(B,table)}

状態空間を定義 • on(X,Y)=XはYのすぐ上に乗っていることを示す A C B Table • 状態:初期状態 • on(A,C) & on(C,table) & on(B,table)

状態空間を操作 • 終了状態:{on(A,B),on(B,C),on(C,table)}　　まで操作を行う. A C B Table • 状態:1 • {on(A,table),on(C,table),on(B,table)}

状態空間を操作 • 終了状態:{on(A,B),on(B,C),on(C,table)}　　まで操作を行う. B C A Table • 状態:2 • {on(A,table),on(C,table),on(B,C)}

終了状態 • 終了状態:{on(A,B),on(B,C),on(C,table)}　　なので操作終了. A B C Table • 状態:終了状態 • {on(A,B), on(B,C), on(C,table)}

Example 2：ロボットの迷路抜け（Robot maze） • 入り口から出口への経路を見つける　　　　　　　　　　　（ロボットは地図を知らない）

ロボットの迷路抜け 制約条件 • 道の真ん中を歩く（両壁から均等の距離を保つ）

ロボットの迷路抜け • 格子点上を一歩ずつ歩く：（1,1）から（4,4）へ D E (4,4) B Goal (1,4) • 注）この場合 • 分岐点に座標を • 書く場合もある. F A H (2,2) • 注）また， • 分岐点に名前を • 適時つける場合も． C (3,1) (1,1) I Start

ロボットの迷路抜け S(1,1) (1,1) • （1,1）から（4,4）へ 3 A(2,3) (3,4) G(4,4) (2,4) (2,3) (1,4) C(2,2) B(2,4) (2,4) (2,2) (2,3) (3,3) E(3,4) D(1,4) 2 H(3,2) I(3,1) (3,2) (1,4) (3,4) (3,2) (3,1) (2,2) G(4,4) F(3,3) 4 (3,3) (4,4) (3,1) S(1,1)

状態空間移動(オペレータ利用) オペレータ • 状態遷移＝状態空間の位置移動（迷路問題と共通点） • 「状態」「オペレータ」「拘束条件」の定義が必要　　　(与えられているとは限らない) • 「前提条件」「適用後に削除される状態記述」「適用後に追加される状態記述」を定義が必要

状態空間のグラフ表現 • グラフの構成 node（節）,edge（枝） • 有向グラフと無向グラフ • ｔree（木）閉路(ループ)のないグラフ

状態空間のグラフ表現 • 始節点(start node)から目標節点(goal node)へグラフの探索・　rootから始める,Bottom up＝前向き推論・　goalから始めるtop down=後ろ向き推論 (※:各状態を重要と考えれば区別なし)

グラフ探索（基本的には前向き推論） • 目標節点(goal):探査を終了する節点 • open list :今後調べる節点を記載しておく　（探査し終わった節点はopenから削除） • 始節点がgoalならば終了、　　そうでなければ探査開始

探索の基本アルゴリズム（木の場合） • Search algorithm{ • １．初期節点をopenリストに入れる • 2.if(open==empty)break;（探索失敗） • 3.n=first(open); • 4.iｆ(goal(n))print(n);break;（探索終了） • 5.remove(n,open); • 6.　次に調べる節点をopenに入れる • 7.　２へもどる｝

Depth-1ST-search（木の場合） Depth-first-search algorithm{ • １．初期節点をopenリストへ • 2.if(open==empty)break;（探索失敗） • 3.n=first(open); • 4.iｆ(goal(n))print(n);break;（探索終了） • 5.remove(n,open); • 6.　次探査を行う節点をopenへ (nを展開し,全子節点niをopenの先頭に入れる) niからnへポインタを付けておく • 7.　２へ｝

例題：S→A→B→D→E→G S(1,1) • S（1,1）からG（4,4）へ A(2,3) E(3,4) G(4,4) B(2,4) D(1,4) C(2,2) B(2,4) (3,3) E(3,4) A(2,3) I(3,1) D(1,4) H(3,2) (3,2) (2,2) G(4,4) F(3,3) (3,1) (1,1)

Depth-1ST深さ優先探索（graph） Depth-first-search algorithm{ • １．初期節点をopenリストに入れる • 2.if(open==empty)break;（探索失敗） • 3.n=first(open); • 4.iｆ(goal(n))print(n);break;（探索終了） • 5.remove(n,open);add(n,closed); • 6.　次探査を行う節点をopenへ (nを展開し全子節点niをopenの先頭へ) niからnへポインタを付けておく • 7.　２へ｝

Breadth-1ST幅優先探索（graph) Breadth-first-search algorithm{ • １．初期節点をopenリストへ • 2.if(open==empty)break;（探索失敗） • 3.n=first(open); • 4.iｆ(goal(n))print(n);break;（探索終了） • 5.remove(n,open);add(n,closed); • 6.　次探査を行う節点をopenへ (nを展開し,全子節点niをopenの最後へ) niからnへポインタを付けておく • 7.　２へ｝

Open list　の変化 S(1,1) • 深さ優先の場合S→A→BC→DEC→EC→GF • （状態遷移はS→A→B→E→G） • 幅優先の場合　S→A→BC→CDE→DEHI→EHI→HIGF→ IGF→GF • （状態遷移はS→A→B→E→G） A(2,3) C(2,2) B(2,4) E(3,4) I(3,1) D(1,4) H(3,2) G(4,4) F(3,3)

人工知能（ Artificial Intelligence ）状態空間表現と探索 State Space Representation and Search Lecture 2