教学重点:
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教学重点: 1、分数指数幂的含义的理解。 2、根式与分数指数幂的互化。 3、有理指数幂的运算性质。 教学难点: 1、分数指数幂概念的理解。 2、有理指数幂的运算和化简。. 分数指数幂. 有理数指数幂. 2) 当 n 为奇数时, =a ; 当 n 为偶数时, =|a|=. (a>0,m,n∈N * , 且 n>1). 用语言叙述 :正数的 次幂 (m,n∈N * , 且 n>1) 等于这个正数的 m 次幂的 n 次算术根.

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分数指数幂

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Presentation Transcript


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教学重点:

1、分数指数幂的含义的理解。

2、根式与分数指数幂的互化。

3、有理指数幂的运算性质。

教学难点:

1、分数指数幂概念的理解。

2、有理指数幂的运算和化简。

分数指数幂


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有理数指数幂

2)当n为奇数时, =a;

当n为偶数时, =|a|= .


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(a>0,m,n∈N*,且n>1)

用语言叙述:正数的 次幂(m,n∈N*,且n>1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.

注意:底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱,例如,(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义,但由分数指数幂的意义可得出不同的结果:

=-1; =1. 这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.

⒈正分数指数幂的意义

⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义:


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回忆负整数指数幂的意义:

a-n= ( a≠0,n∈N*).

正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿,就是:

(a>0,m,n∈N*,且n>1).

⒉负分数指数幂的意义

注意:负分数指数幂在有意义的情况下,总表示正数,而不是负数,负号只是出现在指数上.

规定:0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.


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⒋有理指数幂的运算性质

我们规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用,即对任意有理数r,s,均有下面的性质:

说明:若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用. 即当指数的范围扩大到实数集R后,幂的运算性质仍然是下述的3条.

⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q);

⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q);

⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).


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1.正数的正分数指数幂的意义:

2.正数的负分数指数幂

4.有理指数幂的运算性质

(1)ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)

(2)(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)

(3)(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)

3. 0的分数指数幂

0的正分数指数幂等于0。

0的负分数指数幂无意义。

注意:以后当看到指数是分数时,如果没有特别的说明,底数都表示正数.


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练习:

1、用根式表示(a>0):


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例2:求值:

分析:此题主要运用有理指数幂的运算性质。

解:


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练习:求值:


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例3:用分数指数幂的形式表示下列各式:

分析:此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。

解:


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例4:计算下列各式(式中字母都是正数)


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解:

例4:计算下列各式(式中字母都是正数)


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.Ⅲ. 课堂练习一

1、计算下列各式:


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小结:

①分数指数幂的意义及运算性质

②指数概念的扩充,引入分数指数幂概念后,指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充 .

而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用,这样指数概念就扩充到了整个实数范围。

③对于指数幂 ,当指数n扩大至有理数时,要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a≠0;当n为负整数指数时,底数a≠0;当n为分数时,底数a>0。


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课本P65习题2.1 第2,4题.

P59习题第1、2题。

课后作业


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