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University Physics. Xi’an Jiaotong University Prof. Xiaoli Wang 5 / 28 / 2012. 二 . 感生电动势 ( induced electromotive force ). • 实验证明：. 当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势. 仍是洛伦兹力充当非静电力？. • 导体静止，. 载流子没有集体运动，只有热运动；. • 只要磁场变化，在空间静止的带电粒子也会受力，并可变速；. • 当磁场变化，电荷即便处在磁场区外，也会受力。. 电场力充当非静电力.

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  1. University Physics Xi’an Jiaotong University Prof. Xiaoli Wang 5 / 28 / 2012

  2. 二. 感生电动势 ( induced electromotive force ) • 实验证明： 当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势 仍是洛伦兹力充当非静电力？ • 导体静止， 载流子没有集体运动，只有热运动； • 只要磁场变化，在空间静止的带电粒子也会受力，并可变速； • 当磁场变化，电荷即便处在磁场区外，也会受力。 电场力充当非静电力 Induced electric field 1861年，J.C.Maxwell 提出： 当空间中的磁场随时间发生变化时，就在周围空间激起感应电场，这感应电场作用于放置在空间的导体回路，在回路中产生感应电动势，并形成感应电流。

  3. 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell），英国物理学家、数学家。科学史上，称牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，是实现第一次大综合，麦克斯韦把电、光统一起来，是实现第二次大综合，因此，麦克斯韦与牛顿齐名。 1873年出版的《电磁学通论》被尊为继牛顿《自然哲学的数学原理》之后的一部最重要的物理学经典。没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明。 他创建了英国第一个专门的物理实验室；建立了麦克斯韦方程组；创立了经典电动力学；预言了电磁波的存在；提出了光的电磁说。他还对天文学和热力学等许多其它学科也做出了重要的贡献。

  4. Maxwell 提出：变化磁场产生感应电场的数学描述： 感生电动势 闭合回路中 • 感应电场与变化磁场之间的关系 在仅考虑磁场随时间变化，导线不运动的情况 Induced electric field Caution： • 感应电场性质 感应电场是无源有旋场 感应电场与静电场的比较： 静电荷 （1） 场源 变化磁场 磁生电

  5. 静电场为保守场 电势能和电势 （2） 环流 感应电场为非保守场（Curl electric field） 静电场为有源场 （3） 通量 感应电场为无源场 电场线是闭合的 • 感应电场与磁场的变化率成左手螺旋关系： 变化的磁场： 空间各点有 各点有 整个涡旋电场为 这些局部的涡旋电场的叠加 • 当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为:

  6. 导体不闭合 导体闭合 • 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场: 设一个半径为 的长直载流螺线管， 内部磁场强度为 ，现已知 为大于零的恒量， 管内外感应电场分布？

  7. 注意：感应电动势的相对性 一般说来，随参照系的不同，进行坐标系变换时，动生电动势与感生电动势可能交换，但不一定等值。

  8. 例： 一被限制在半径为 R的无限长圆柱内的均匀磁场 B ，B均匀增加，B的方向如图所示。 求感生电动势？ 解： 方法一 用感生电场计算 补逆时针回路 OCDO 方法二 Faraday Law

  9. 推广： 分析C、D、E 三点的电势差 用 Faraday Law 补回路 OCDEO 带电粒子在感生电场（磁场区域内和磁场区域外）作用下运动 • 若导体为闭合回路（或设为闭合回路），可直接用法拉第定律

  10. 由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 这些感应电流的流线呈闭合的 涡旋状，故称涡电流（涡流） 交变电流 交变电流 整块 铁心 彼此绝缘的薄片 • 高频感应加热原理 • 减小电流截面，减少涡流损耗 3－3 自感 互感 一 自感 （self - induction） 线圈电流变化 穿过自身磁通变化 在线圈中产生感应电动势

  11. 当 附近无 铁 磁 质 —— 自感电动势 遵从 Faraday Law 电流 I 成正比 • 根据毕 — 萨定律， 穿过线圈自身的磁通量与 自感系数 • 若回路大小、形状及周围磁介质分布不变 • 负号： Lenz Law • 自感具有使电流保持不变的性质 —— 电磁惯性

  12. 例1 设一载流回路由两根平行的长直导线组成。 求这一对导线单位长度的自感 ? 解： 由题意，设电流回路 取一段长为L 的导线

  13. 例2 同轴电缆由半径分别为 和 的两个无限长同轴导体柱面 组成。 求无限长同轴电缆单位长度上的自感? 解： 由安培环路定理可知 小结： 设 求 求 求 — 与电流无关

  14. 二 互感 ( mutual – induction ） 线圈 1 中的电流变化 引起线圈 2 的磁通变化 线圈 2 中产生感应电动势 • 根据毕 — 萨定律， 穿过线圈 2 的磁通量正比于 线圈1 中电流 I • 互感电动势 互感系数 • 若两线圈结 构、相对位置 及其周围介质 分布不变时

  15. Discuss: • 可以证明： 对于具有互感的两个线圈中的任何一个，只要线圈中的电流 变化相同，就会在另一个线圈中产生大小相同的感应电动势 • 互感同样反映了电磁惯性的性质 • 线圈之间的连接 —— 自感与互感的关系 • 线圈的顺接 • 线圈顺接的等效总自感

  16. • 线圈的反接 例 1 一无限长导线通有电流 现有一矩形线 框与长直导线共面。 求互感系数和互感电动势？ 解： 穿过矩形线框的磁通量

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