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Simulazione - Inversione Cinematica - PowerPoint PPT Presentation


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Si vuole confrontare tramite simulazione i diversi algoritmi di inversione differenziale della cinematica Si supponga di avere un manipolatore planare a tre bracci di lunghezza 0.5 m La postura iniziale sia q 0 = [ p -p/2 -p/2 ] T corrispondente nello spazio operativo a [0 0.5] T

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Si vuole confrontare tramite simulazione i diversi algoritmi di inversione differenziale della cinematica

Si supponga di avere un manipolatore planare a tre bracci di lunghezza 0.5 m

La postura iniziale sia q0= [p -p/2 -p/2]T corrispondente nello spazio operativo a [0 0.5]T

Si vuole che l’organo terminale esegua un percorso circolare di raggio 0.25 m con centro in (0.25, 0.5) con la seguente traiettoria:

Simulazione - Inversione Cinematica


La postura iniziale sia q di inversione differenziale della cinematica0= [p -p/2 -p/2]T corrispondente nello spazio operativo a [0 0.5]T

Si vuole che l’organo terminale esegua un percorso circolare di raggio 0.25 m con centro in (0.25, 0.5) con la seguente traiettoria:

0.5 m

Simulazione - Inversione Cinematica


Simulazione – Calcolo Jacobiano di inversione differenziale della cinematica


Simulazione – Catena Aperta di inversione differenziale della cinematica


Blocco di pianificazione traiettoria: di inversione differenziale della cinematica

Simulazione – Catena Aperta


Blocco di Cinematica diretta: di inversione differenziale della cinematica

Simulazione – Catena Aperta


NOTA: occorre definire la condizione iniziale [pi –pi/2 –pi/2] dell’integratore come un vettore altrimenti le compatibilità dimensionali non vengono verificate

Simulazione – Catena Aperta


Blocco di Inversione Jacobiano: –pi/2] dell’integratore come un vettore altrimenti le compatibilità dimensionali non vengono verificate

function Jinv = JacobianoINV(q)

a1 = 0.5;

a2 = 0.5;

a3 = 0.5;

J = [ (-a1*sin(q(1))-a2*sin(q(1)+q(2))-a3*sin(q(1)+q(2)+q(3))) (-a2*sin(q(1)+q(2))-a3*sin(q(1)+q(2)+q(3))) (-a3*sin(q(1)+q(2)+q(3))); ...

(a1*cos(q(1)) + a2*cos(q(1)+q(2)) + a3*cos(q(1)+q(2)+q(3))) (a2*cos(q(1)+q(2)) + a3*cos(q(1)+q(2)+q(3))) (a3*cos(q(1)+q(2)+q(3))); ...

1 1 1];

Jinv = J^-1;

Simulazione – Catena Aperta


Si nota uno scostamento circa progressivo tra la traiettoria desiderata e quella eseguita in simulazione

Risultati della Simulazione – Catena Aperta


Si nota un SALTO!!! desiderata e quella eseguita in simulazione

… dovuto allo Jacobiano che si è avvicinato troppo allo zero!

Risultati della Simulazione – Catena Aperta


Cosa succede in corrispondenza del salto? desiderata e quella eseguita in simulazione

Primo: -250°

Secondo: 0°

Terzo: 219°

Risultati della Simulazione – Catena Aperta


Si simuli adesso il metodo di integrazione basato sulla retroazione dall’errore nello spazio operativo e Jacobiano trasposto

Si consideri come prima ipotesi:

Simulazione – Catena Chiusa


Si noti che retroazione dall’errore nello spazio operativo e Jacobiano traspostonon ci sono più le operazioni di:

  • inversione dello Jacobiano

  • derivazione della traiettoria

Simulazione – Catena Chiusa


Risultati della Simulazione – Catena Chiusa retroazione dall’errore nello spazio operativo e Jacobiano trasposto


Si simuli adesso il metodo di integrazione basato sulla retroazione dall’errore nello spazio operativo e Jacobiano inverso

Simulazione – Catena Chiusa


Risultati della Simulazione – Catena Chiusa retroazione dall’errore nello spazio operativo e Jacobiano inverso


Simulazione – Catena Chiusa retroazione dall’errore nello spazio operativo e Jacobiano inverso


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