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Simulazione - Inversione Cinematica

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Simulazione - Inversione Cinematica - PowerPoint PPT Presentation


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Si vuole confrontare tramite simulazione i diversi algoritmi di inversione differenziale della cinematica Si supponga di avere un manipolatore planare a tre bracci di lunghezza 0.5 m La postura iniziale sia q 0 = [ p -p/2 -p/2 ] T corrispondente nello spazio operativo a [0 0.5] T

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Si vuole confrontare tramite simulazione i diversi algoritmi di inversione differenziale della cinematica

Si supponga di avere un manipolatore planare a tre bracci di lunghezza 0.5 m

La postura iniziale sia q0= [p -p/2 -p/2]T corrispondente nello spazio operativo a [0 0.5]T

Si vuole che l’organo terminale esegua un percorso circolare di raggio 0.25 m con centro in (0.25, 0.5) con la seguente traiettoria:

Simulazione - Inversione Cinematica

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La postura iniziale sia q0= [p -p/2 -p/2]T corrispondente nello spazio operativo a [0 0.5]T

Si vuole che l’organo terminale esegua un percorso circolare di raggio 0.25 m con centro in (0.25, 0.5) con la seguente traiettoria:

0.5 m

Simulazione - Inversione Cinematica

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Blocco di pianificazione traiettoria:

Simulazione – Catena Aperta

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Blocco di Cinematica diretta:

Simulazione – Catena Aperta

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NOTA: occorre definire la condizione iniziale [pi –pi/2 –pi/2] dell’integratore come un vettore altrimenti le compatibilità dimensionali non vengono verificate

Simulazione – Catena Aperta

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Blocco di Inversione Jacobiano:

function Jinv = JacobianoINV(q)

a1 = 0.5;

a2 = 0.5;

a3 = 0.5;

J = [ (-a1*sin(q(1))-a2*sin(q(1)+q(2))-a3*sin(q(1)+q(2)+q(3))) (-a2*sin(q(1)+q(2))-a3*sin(q(1)+q(2)+q(3))) (-a3*sin(q(1)+q(2)+q(3))); ...

(a1*cos(q(1)) + a2*cos(q(1)+q(2)) + a3*cos(q(1)+q(2)+q(3))) (a2*cos(q(1)+q(2)) + a3*cos(q(1)+q(2)+q(3))) (a3*cos(q(1)+q(2)+q(3))); ...

1 1 1];

Jinv = J^-1;

Simulazione – Catena Aperta

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Si nota uno scostamento circa progressivo tra la traiettoria desiderata e quella eseguita in simulazione

Risultati della Simulazione – Catena Aperta

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Si nota un SALTO!!!

… dovuto allo Jacobiano che si è avvicinato troppo allo zero!

Risultati della Simulazione – Catena Aperta

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Cosa succede in corrispondenza del salto?

Primo: -250°

Secondo: 0°

Terzo: 219°

Risultati della Simulazione – Catena Aperta

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Si simuli adesso il metodo di integrazione basato sulla retroazione dall’errore nello spazio operativo e Jacobiano trasposto

Si consideri come prima ipotesi:

Simulazione – Catena Chiusa

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Si noti che non ci sono più le operazioni di:

  • inversione dello Jacobiano
  • derivazione della traiettoria

Simulazione – Catena Chiusa

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Si simuli adesso il metodo di integrazione basato sulla retroazione dall’errore nello spazio operativo e Jacobiano inverso

Simulazione – Catena Chiusa

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