COLAS DE ESPERA

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COLAS DE ESPERA

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Presentation Transcript


1. COLAS DE ESPERA Características de un sistema de Colas

2. Características: Continuación Población: Finita o Infinita Proceso de Llegada: la característica más importante de este proceso es el tiempo entre llegadas. Este se ajusta a una distribución de tipo exponencial con parámetro ? ? representa el número promedio de clientes que llegan por unidad de tiempo 1/ ? es el tiempo entre llegadas Función de densidad para el tiempo entre llegadas: F(t) = 1/ ? e - ?t Distribución de probabilidad para el número de llegadas Poisson. Esta dada por P (tiempo entre llegadas T = k) = e - ?t ( ?xT) k ------------ k!

3. Características: Continuación Sistema de Colas: Una sola línea de espera Múltiples líneas Atendidas en serie Atendidas es paralelo Tipo de atención Por Prioridades FCFS LCFS

4. Características: Continuación Un servidor Proceso de Servicio: Varios Servidores Proceso de Salida o atención: se ajusta a una distribución exponencial con parámetro ? S(t)= (1/? ) e -?t ? Representa el número promedio de clientes atendidos por unidad de tiempo. 1/? Velocidad de atención.

5. Medidas de Rendimiento Objetivo: analizar el sistema de colas. Para ello se deben obtener valores representativos que permitan evaluar los méritos del sistema en estado estable. Porcentaje de ocupación: porcentaje de tiempo que los servidores de la cola están ocupados. Cantidad de clientes en el sistema: promedio de clientes que se encuentran en un determinado instante en el sistema Longitud de la cola: cantidad promedio de clientes que se encuentran en la/s colas Tiempo promedio de espera: es el tiempo promedio que un cliente tiene que esperar en la cola antes de ser atendido Tiempo Promedio en el sistema: tiempo que un cliente invierte desde que llega hasta que finaliza su atención Probabilidad de esperar: probabilidad de que un cliente que llegue tenga que esperar.

6. Modelos Una cola, un servidor Multiples colas, un servidor Multiples colas, multiples servidores Idem anteriores con población finita Con capacidad de espera limitada Clientes con impaciencia

7. Elección del Modelo Adecuado La capacidad de calcular las medidas de rendimiento está restringida a un número limitado de modelos. El Problema particular puede no adaptarse a ninguno de los modelos preestablecidos. Soluciones: Obtener un paquete de software que sea capaz de analizar ese modelo Localizar las fórmulas adecuadas en libros especializados Hacer suposiciones que permitan aproximar el problema a alguno de los modelos disponibles. Ej. Máquina embotelladora, que llena botellas en grupos de 24. Cada lote se podría tomar como 1 cliente.

8. Simbología utilizada Para representar un modelo de colas se utilizan abreviaturas que simbolizan las características del mismo Proceso Salida Población M / M / S / N / K Proceso Llegada Canales Cola

9. Modelo básico M/M/S = 1 Proceso de llegada Poisson (? clientes por unidad de tiempo) Proceso de atención exponencial (? clientes por unidad de tiempo) Un Servidor Población infinita Capacidad de cola infinita Primero en entrar Primero en Salir Sistema Estable ? > ?

10. Modelo básico (Cont) ?= ?/ ? Po = 1 – ? Pn = ?n * Po = ?n(1- ?) Lq = ?2 / ? (?- ?) Wq = Lq / ? = ?/ ? (?- ?) W = Wq + 1/ ? L = ? * W Factor de utilización Probabilidad de que no haya clientes en el sistema Probabilidad de que haya n clientes en el sistema Número promedio de clientes en la cola Tiempo promedio de espera en la cola Tiempo promedio de espera en el sistema Número promdio de clientes en el sistema

11. Análisis económico Para evaluar un sistema en el que se controla el número de servidores o su tasa de servicio, se necesitan las siguientes estimaciones de costo y medidas de rendimiento: Costo por servidor por unidad de tiempo Costo por unidad de tiempo por cliente esperando en el sistema Número promedio de clientes en el sistema. Por cada alternativa que implique c servidores, calcular el costo total por unidad de tiempo CT = costo de los servidores + costo de espera Seleccionar la mejor alternativa

12. SIMULACION Definiciones: “Es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real para llevar a cabo experiencias con él, con la finalidad de aprender el comportamiento del sistema o de evaluar diversas estrategias para el funcionamiento del mismo”. Shannon 1975. “Técnica para conducir con un proceso de computadora experimentos relativos a sistemas reales en un período de tiempo fijado”. Turban y Meredith 1991.

13. Necesidades y Fines Para evitar la experimentación sobre el sistema real, se recurre a modelos Si se encuentra solución analítica o numéricamente, no es necesario simular. No se puede resolver por su complejidad – Simulación. Sistema real inexistente – Simulación

14. Ventajas Permite estudiar el sistema sin modificarlo Visión más detallada del sistema que en los modelos analíticos Realización flexible del análisis de sensibilidad Permite plantear problemas planteados en amplios períodos de tiempo, reduciéndolos a unos minutos (computadora).

15. Desventajas No se garantiza la obtención de una solución óptima. La construcción del modelo suele ser lenta y costosa Pueden existir sesgos e impresiciones Se deben construir muestras para la experimentación, las cuales deben ser aleatorias Los resultados no se pueden transferir a otros problemas.

16. Tipos de Simulación Física: representar el problema de igual manera como funcionaría en la realidad. Ej. Lotería Por Analogía: reemplazar las componentes del modelo por otras que las representen. Ej. Tirar una moneda Por Computadora: Usando programas a medida o utilitarios, generar números aleatorios que representarán el comportamiento de las componentes del modelo. Probabilística: una o más de las variables que intervienen son estocásticas, siguen una distribución de probabilidad: Modelos Discretos: los cambios ocurren en períodos específicos de tiempo. El estado del sistema cambia solo en ciertos puntos del tiempo. Ej. Cola de un Banco Modelos Continuos: el estado del sistema cambia continuamente. Ej. Simulación de vuelo.

17. Tipos de Simulación (cont.) Determinística: Los efectos de las variables y sus relaciones son conocidas con certeza. De Terminación: existen puntos de inicio y fin precisos. Ej. Cola de un Banco. De No Terminación: No están definidos el comienzo ni el fin de la simulación. Ej. Linea de proceso de producción de una fábrica.

18. Componentes del Modelo Objetivos:Salidas numéricas que se desean obtener Condiciones iniciales: valores que indican el estado inicial de las variables Datos determinísticos: valores conocidos necesarios para realizar los cálculos que determinarán la salida Datos probabilísticos: valores determinados en forma aleatoria utilizando la distribución de probabilidad a la que se ajusten.

19. Fases Definición del problema. Establecer condiciones iniciales de las variables Definir objetivos (Salidas) Identificar las relaciones entre las componentes Definir los valores que deberán estimarse Construcción del modelo. Como en cualquier problema no importa el método que se use para resolverlo Validación del Modelo. A priori: para determinar si el modelo es un buen reflejo del sistema. Por ej. Con datos históricos A Posteriori: para determinar si los resultados de la experimentación son correctos. Por ej. Comprobando si se comporta de igual manera que la realidad.

20. Fases (cont.) Diseño y realización del experimento. Describir el sistema, obtener distribución de probabilidad de las variables. Definir forma de medición. Salidas. Tomar muestra aleatoria de cada elemento probabilístico, según la función de la distribución. Realizar el experimento para obtener las medidas de comportamiento. Evaluar los resultados Implementación.

21. Lenguajes de simulación Dynamo Gasp Gpss Simscript Simula 21Slam

22. Paquetes de software See Why Siman PC Model Modsim Simkit

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