100 likes | 256 Views
Тема. Равнобедренный треугольник. Каким наименьшим числом можно заменить часть «много» в слове «многоугольник»?. Ты на меня, ты на него, на всех нас посмотри, У нас всего, у нас всего, у нас всего по три. Три стороны и три угла, и столько же вершин.
E N D
Тема Равнобедренный треугольник
Каким наименьшим числом можно заменить часть «много» в слове «многоугольник»? Ты на меня, ты на него, на всех нас посмотри, У нас всего, у нас всего, у нас всего по три. Три стороны и три угла, и столько же вершин. И трижды трудные дела мы вместе совершим. Мы - треугольников семья, дружнее не сыскать, Мы - треугольников семья, нас каждый должен знать.
Из истории треугольников Простейшая из многоугольников – треугольник играет в геометрии особую роль. Вся геометрия со времён Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в 7 веке до нашей эры Фалесом, и в школе Пифагора. Уже Фалес доказал, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Учение о треугольниках было затем полностью изложено в первой книге «Начал» Евклида. Среди «определений», которыми начинается эта книга, имеются и следующие: «Из трёхсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный же – имеющая только две равные стороны, разносторонний – имеющая три неравные стороны».
Теоремы о треугольниках Несмотря на то, что треугольник едва ли не простейшая после отрезка фигура, она имеет много важных и интереснейших свойств. К этим свойствам сводятся свойства других, более сложных фигур. Треугольникам уделяли внимание многие выдающиеся учёные (теорема Пифагора, формула Герона, точка Торричелли, окружность Эйлера, теорема Лейбница и Карно и другие). Особенно активно свойства треугольника исследовались в 15 – 17 вв. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру: «Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности». Эта окружность получила название окружности девяти точек. Её центр оказался в середине отрезка, соединяющего точку пересечения высот с центром описанной окружности.
О равнобедренном треугольнике Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые привлекли к себе внимание еще в древности. В одном египетском папирусе 4000-х летней давности говорится, что площадь равнобедренного треугольника равна произведению половины основания на боковую сторону. В задачах на треугольники, содержащихся в папирусе Ахмеса, на первый план выступают равнобедренный и прямоугольный треугольники. На практике часто применялось свойство медианы равнобедренного треугольника, являющийся одновременно и высотой и биссектрисой. Особый интерес представляет прямоугольные треугольники. В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый из острых углов равен 45 градусов. Высоты треугольника пересекаются в вершине прямого угла. Медианы пересекаются в середине гипотенузы. Эта точка является и точкой пересечения середин перпендикуляров к сторонам, а также центром описанной окружности.
Определите вид (по сторонам и углам) каждого из треугольников.
Проблемные вопросы • Верно ли, что у равнобедренного треугольника только два угла равны? • Как вырезать равносторонний треугольник из прямоугольного листа бумаги, если можно сделать только один разрез ножницами? (Бумагу можно предварительно сгибать).
Практическая работа • Согните равнобедренный треугольник по медиане, проведённой к основанию. Какими свойствами она обладает? • Согните равнобедренный треугольник по медиане, проведённой к боковой стороне. Обладает ли она таким же свойством, что и медиана проведенная к основанию.
Проблемные вопросы • Что можно сказать о медианах, проведённых к боковым сторонам равнобедренного треугольника? • Что можно сказать о биссектрисах, проведённых к боковым сторонам равнобедренного треугольника?
Вычислите все внутренние углы треугольников, изображенных на рисунке • CDK = 50°, • DCK = DKC = 65°. • FDE = 50°, • FED = 50°, • DFE = 80°.