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2011 年中考 数学 PowerPoint PPT Presentation


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2011 年中考 数学. 第 23 题的评卷反馈. 广东实验中学 陈秀君. 试题. 23 、( 2011• 广州)已知 Rt△ABC 的斜边 AB 在 平面直角坐标系的 x 轴上,点 C ( 1 , 3 )在反比 例函数 的图象上,且 sin∠BAC= . ( 1 )求 k 的值和边 AC 的长; ( 2 )求点 B 的坐标.. 一、试题分析(考查的知识点、得分情况). 1 、本题组考查的主要功能: 本小题主要以直角坐标系为载体,考查反比例函数的基本知识、解直角三角形、三角形相似、推理能力、分类思想。.

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2011 年中考 数学

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Presentation Transcript


2011

2011年中考 数学

第23题的评卷反馈

广东实验中学 陈秀君


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试题

23、(2011•广州)已知Rt△ABC的斜边AB在

平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比

例函数 的图象上,且sin∠BAC= .

(1)求k的值和边AC的长;

(2)求点B的坐标.


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一、试题分析(考查的知识点、得分情况)

1、本题组考查的主要功能:

本小题主要以直角坐标系为载体,考查反比例函数的基本知识、解直角三角形、三角形相似、推理能力、分类思想。

2、本题的平均分、难度统计:

3、本题组学生答题情况

(1)、答题的总体情况

本题组各分数段及百分比情况如下表所示,学生答题较好的地方是对点在函数图象上这一条件的运用,学生答题较差的地方是运用三角函数解直角三角形,图形位置的理解。


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***分数分布曲线百分比:

(2)分数分布表


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二、评卷说明

23、已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点(1,3)在反比例函数 的图象上,且sin∠BAC= .

(1)求k的值和边AC的长;(2)求点B的坐标.

A

B


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A

B


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∴ AC=5

设k法,

如:在Rt△ABC中,∠C是直角,

A

B

常态的一些解法或比较巧妙的解法

设AB=5a,则BC=3a,AC=4a。

面积法


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∵ AC=5

∴ ∴AB=

设k法,

如:在Rt△ABC中,∠C是直角,

A

B

常态的一些解法或比较巧妙的解法

设AB=5a,则BC=3a,AC=4a。

第二问中,

通过设k的方法,求得AB=6.25,再由AB的长推算出OB的长。

求直线BC的解析式,再求直线BC与x轴的交点。利用了垂直的两直线的斜率关系:k1k2=-1


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O

O

三、学生出现的问题

(1)误判点A、点B的位置,

如:不经任何推证就认为A在原点或A的坐标为(-2,0)

或B点在原点等等。

(2)读题不认真,

如:把∠B当成直角;把AB边画y轴上;

把点C画到第四象限等。


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如:由

,得AB=5,BC=3,AC=4。

(5) 记错直角三角形中的三角函数,

如:在Rt△ABC中,∠C是直角,

三、学生出现的问题

(3)对值与比值理解不透,

(4)对图形放置方式有思维定势,不能正确分类,

如:一但画出△ABC,就只解此种情形,不作分类, 只得到一结论;或对的B的位置进行多种分类,得多个结论,又不检验甄别.

设AB=5a,则BC=4a,AC=3a。


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四、暴露教学中存在的问题:

(1)画图能力。

学生在根据所给条件画出图形的能力较弱,建议教学过程中多训练学生这方面的画图能力,特别是在几何教学中,要让学生多动手画图。

(2)分类思想能力。

学生的分类能力较弱,只要表现在不知道要分类、把握不准分类的标准、不知道分几类。在分类思想的教学中,并不是通过一两个专题就能解决的,要经常渗透、反复强调,让学生明白分类思想中要注意的几个关键问题:要不要分类、怎么分类、是否不重不漏。特别是涉及到几何图形时,要学会分情况画图,特别是涉及到动态问题是更要分类画图。


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四、暴露教学中存在的问题

(3)审题能力。

从学生的答卷中,暴露出了有相当部分的学生没有认真审题,或者是不能从题目中准确获取信息。虽然题中明确说“AB是斜边”,但很多学生还是对哪个角是直角进行了讨论。

(4)规范书写。

从学生的答卷中,暴露出了有相当部分的学生数学语言表达不规范,也不管题目要求解决什么问题,只管自己写,也没有下结论的习惯。如第1问中求AC部分,求了AC还继续求解出AB的长,或者是分了好几中情况进行讨论,但不下总的结论。

从较多的0分卷可看到,要学困生对加强概念的教学。如本题中反比例函数的概念、三角函数的概念、勾股定理等。求k的值应该使绝大多数的学生都能得分。它实际上就是将点的坐标代入解析式,求参数的值。其实今年试题中第24(1)题也是一样的道理。


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五、今后教学建议:

1、加强概念教学,培养学生的审题能力,用规范的数学语言书写的习惯和能力。

2、培养学生的识图、读图、和画图能力,教学过程中教学中,多要求学生动手画图。探究几何问题,要学会画草图,养成会自己动手画图的习惯和能力。

3、数学思想方法的教学,要多渗透,多传授、多反复,分类思想能力的能力更是如此。教学过程中可以先由一些较为简单情况入手,让学生容易掌握,有学以致用的成功感,再学会举一反三。


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