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反復測定データの分析

行動計量学会「春の合宿セミナー」 於：安田生命アカデミア 2002/3/21-22. 反復測定データの分析. 狩野裕＠大阪大学 協力： SAS・SPSS. AGENDA. はじめに 一般線型モデルによる分析 ANOVA 分割法計画 MANOVA Box の ε 修正と球面性検定 SEM ( 共分散構造分析) によるモデリング (マルコフ連鎖モデル) 潜在曲線モデル 混合モデル( Mixed Model) ANOVA+ 共分散行列の指定, MANOVA 成長曲線モデル. 反復測定データ. 経時データ. 1.1 反復測定データの種類.

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反復測定データの分析

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  1. 行動計量学会「春の合宿セミナー」於：安田生命アカデミア2002/3/21-22行動計量学会「春の合宿セミナー」於：安田生命アカデミア2002/3/21-22 反復測定データの分析 狩野裕＠大阪大学協力：SAS・SPSS

  2. AGENDA • はじめに • 一般線型モデルによる分析 • ANOVA分割法計画 • MANOVA • Box のε修正と球面性検定 • SEM (共分散構造分析) によるモデリング • (マルコフ連鎖モデル) • 潜在曲線モデル • 混合モデル(Mixed Model) • ANOVA+共分散行列の指定, MANOVA • 成長曲線モデル

  3. 反復測定データ 経時データ 1.1 反復測定データの種類 • 縦断的（経時）データとそうでない反復測定 • 測定順序がランダマイズ可能か • 経時データは順序を変更できない

  4. 1.2 成長と因果 • 成長は平均の変化 • 全体的にみて増加(or 減少)しているか • 潜在曲線モデル，成長曲線モデル • 因果は相関の大きさ • 予測可能性が焦点 • マルコフ連鎖モデル T1 T2 T3

  5. 因果と成長のパターン_1

  6. 因果と成長のパターン_2

  7. 1.3 全体的傾向と個体差 • これらを区別して評価することが必要 • 個体差は変化の特徴に関してグルーピングする • SEM．．．潜在曲線モデル • MIXED．．．成長曲線モデル

  8. 第２章 一般線型モデル 反復測定データの分析は，まず 「 ANOVA分割法計画」

  9. 料理の道具 2.1 ANOVA分割法計画 2.2 MANOVA(多変量分散分析) 2.3 修正ANOVA Boxのε，H-HとG-Gの推定方法がある

  10. 種々のデザイン • 完全無作為要因計画 • 乱塊法計画 • 分割法計画

  11. データのグラフ化

  12. 分析結果 • 実験デザインに合わせて分析方法を正確に選ぶ必要 • データの出展：森-吉田．データ解析テクニカルブック

  13. データの構造式

  14. 観測変数 データの構造式(分割法)

  15. 観測変数の分散（分割法） 複合対称性(CS; Compound Symmetry)という

  16. 複合対称性 • CS (Compound Symmetry)の仮定 • 分散が互いに等しい．共分散が互いに等しい • 誤差間の相関係数は全て等しい • この仮定が成立しない場合がある • 経時データではたぶん成立しない

  17. 球面性仮定への拡張 • CSから球面性(sphericity)の仮定へ • Huynh-Feldt(1970)はF検定が正確であるためのより良い条件を導いた • これを球面性の仮定という • この仮定でも，いつも成立するとは限らない • 経時データではたぶん成立しない

  18. 方向性 • 球面性仮定を検定する • 球面性仮説が受容された場合はANOVA（分割法計画）で分析 • 球面性仮説が棄却された場合は次のオプションがある • MANOVA • 修正ANOVA(分割法計画)

  19. §2.1 のまとめ • 反復測定データの分析方法としてANOVA（分割法計画）を紹介 • ANOVAは球面性の仮定が成立しないときは不正確 • その場合は，いくつかのオプションがある • MANOVA • 修正ANOVA(分割法計画)

  20. 2.2 MANOVA 多変量分散分析とCS・球面性の仮定

  21. 動機づけ • 誤差ベクトルに関する球面性仮定が，棄却された場合は，ANOVAは不正確(分割法計画)である • 第一種の過誤が不正確 • 正確な方法としてMANOVAがある • ひとつのオプション • 球面性仮定の検定は次節で．．．

  22. MANOVAによる反復測定データの分析 • 反復測定データでは，一つの個体から複数個データをとる　　=> 多変量データとみなせる • SPSS • 「一般線型モデル＿反復測定」を選択 • SAS • 「PROC glm」において「repeated」 ステートメントを用いる

  23. 多変量分散分析の結果(SPSS)[SASも同様]

  24. データの構造式(MANOVA) 観測変数

  25. MANOVAの誤差 • 被験者内での４つの誤差はすべて（自由に）相関していることを仮定 • 推定すべき母数が多く，検出力（検定力）が落ちる • サンプルサイズが十分大きく検出力が確保されているときはOK

  26. 誤差のまとめ • CS • 分割法は正しい • HF 球面性仮定 • 分割法は正しい • MANOVAの構造

  27. MANOVA　vs 分割法計画 • MANOVAは，特別な仮定は必要なく，どんな誤差構造に対しても使える • 検出力が低くなる • 分割法計画は，球面性仮定(含むCS)の下で，正しく推測が行える • 推定すべき母数が少ないので，MANOVAより検出力（検定力）が高い • この仮定が成立しないときは，第一種の過誤が不正確になる • 球面性のチェックは経時データの分析でより重要

  28. 有意確率(検出力)の比較：ANOVA vs MANOVA

  29. 2.3 Box のε修正と球面性検定 ・ 分割法には厳しい球面性仮定があり MANOVAは検出力が低い どうしよう？ ・ 球面性仮定のチェックはどうするの？

  30. では，どうするのか？ • ANOVAとMANOVAの中間をねらった方法に存在意義がある • BoxのεによるANOVAの修正：自由度をεで調整 • εの推定値 • Greenhouse-Geiser • Huynh-Feldt(G-Gの改良版) • 第一種の過誤と検出力も共にまずまず • そのまえに，球面性の仮定をチェックしておく

  31. 球面性（の仮定）の検定(test of sphericity) • 反復測定分散分析を適用するきは，球面性仮定の吟味をしておく • もし，球面性仮定が成り立たないのであれば，出力されたεでF値の自由度を補正する • 修正されたF値・P値が出力される • 球面性の検定が高度（P値<0.0001）に有意の場合はMANOVAを適用するのが無難

  32. 球面性の検定結果 SAS Applied to Orthogonal Components: Test for Sphericity: Mauchly's Criterion = 0.8428411 Chisquare Approximation = 1.1493445 with 5 df Prob > Chisquare = 0.9496 SPSS

  33. Source: B Adj Pr > F DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F G - G H - F 3 19.70000000 6.56666667 5.20 0.0066 0.0092 0.0066 Source: B*A Adj Pr > F DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F G - G H - F 3 30.50000000 10.16666667 8.05 0.0007 0.0012 0.0007 Source: Error(B) DF Type III SS Mean Square 24 30.30000000 1.26250000 Greenhouse-Geisser Epsilon = 0.8896 Huynh-Feldt Epsilon = 1.5436 BoxのεによるANOVAの修正結果SAS H-Fは１を超える場合がある．そのときは１にまるめる

  34. BoxのεによるANOVAの修正結果SPSS

  35. 有意確率(検出力)の比較：ANOVA vs MANOVA

  36. 考察 • 本データでは，球面性の仮定が成り立っていると考えてよい • 「ANOVA：球面性仮定」が適切な検定である • 一般に，G-GやH-Fによる修正を行うとすこし検出力が落ちる • MANOVAではもっと検出力が落ちる • 球面性の仮定が成り立っていない場合 • G-GやH-Fによる修正統計量を用いる • MANOVAは検出力の点でおとる • MANOVAで有意になるなら，それを報告してよい

  37. §2.3 のまとめ • 球面性仮説は統計的に検定できる • 球面性仮説が棄却されたときのオプションとして，Box’s εによる修正ANOVAがある • 修正ANOVAは • ANOVAとMANOVAの中間を狙った方法 • 第一種の過誤は近似的に保証する • 検出力はかなりよい

  38. 蛇足：反復測定データと経時測定データ • 経時測定（縦断的）⊂反復測定 • 経時測定データは測定の順序が変更できない • 測定の順序をランダマイズできれば，球面性の仮定は成り立つ可能性が大きくなる • 経時測定データでは次のような共分散行列が期待される： • 球面性仮定は，経時測定データの分析でより重要

  39. 第2章のまとめ • 反復測定データの分散分析には３種類ある • ANOVA（分割法計画） • Boxのεによる修正ANOVA [近似] • MANOVA • 反復測定間の相関の入り方（球面性仮定の正否）によって使い分ける • 経時測定データでは球面性仮定の吟味は必須

  40. フローチャート 球面性検定 高度に有意(P値<0.0001) 非有意 有意 ANOVA分割法 εによる修正ANOVA MANOVA

  41. 補足 • 修正ANOVAとMANOVAの使い分けに厳格な理由付けがあるわけではない • SAS mentions “However, in cases where the sphericity test is dramatically rejected (p<0.0001), all these univariate tests should be interpreted cautiously.” • p<0.0001のときには，サンプルサイズがかなり大きく，検出力が確保されている場合がある => MANOVAがよい

  42. さいごに--- 経時測定データ分析の昨今 --- • 古典的方法 • 反復測定ANOVAと多変量分散分析（MANOVA） • G-GやH-Fによる修正ANOVA • 最近の方法 • Mixed model による分析 • 誤差分散のタイプを分析者が指定・選択 • 個体の変化に曲線(直線)を当てはめる • SEMによってモデル化 • 誤差のタイプをモデリング • 個体の変化に曲線(直線)を当てはめる

  43. このあと勉強すること_1 • CS, HF, UN 以外のタイプの共分散行列を指定したいMIXED モデル 因子分析モデル

  44. このあと勉強すること_2 • 成長を記述したい • 線型 or 2次曲線 or ゴンベルツ曲線．．． • 成長の個体差をみたい • 属性で成長に違いがある．． • MIXED モデルやSEMによる「成長曲線モデル」や「潜在曲線モデル」

  45. おわり

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